關于函數與方程思想在高中數學解題中的實踐

陳瑞飛

摘 要：函數與方程之間聯系緊密，基于此人們提出函數與方程思想.在該思想指引下，學生解答高中數學相關習題，能盡快找到解題思路，提高解題效率，因此授課中為使學生牢固掌握函數與方程思想，提高其解答數學習題的靈活性，應做好相關題型總結，認真講解該思想在解題中的應用.

關鍵詞：高中數學;函數與方程思想;解題;實踐

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2020）12-0032-02

一、函數與方程思想求解參數范圍

求解參數范圍是高中數學的重要題型，解答該題型的思路有兩種：其一，認真審題，深入挖掘已知條件中的不等式關系，運用不等式知識求解參數范圍.其二，借助題干中的等量關系構建對應的函數，在定義域內求解函數的取值范圍.授課中既要注重相關例題的篩選與講解，使學生把握函數與方程思想解題步驟，明確解題注意事項，又要鼓勵學生總結函數與方程思想在解題中的應用技巧，遇到類似數學習題少走彎路，能夠迅速找到解題思路.

解題感悟 求解參數取值范圍時不能思維定勢，應結合已知條件巧妙地運用函數與方程思想進行解答，尤其當習題中出現兩個參數和與積的關系時，可考慮構造相關的方程，借助根與系數的關系解答.

二、函數與方程思想解答方程問題

高中數學學習的函數類型較多，包括二次函數、指數函數、對數函數、三角函數等.針對一般的方程問題可通過分離變量轉化為對應的函數，借助函數圖象進行分析.針對稍微復雜些的方程問題，可采用換元法構建新的函數，通過研究新函數找到要求解的答案.授課中僅僅講解理論知識是不夠的，應借助例題為學生做好解題的示范，使其掌握函數與方程間的轉化思路.同時，鼓勵其在學習中加強訓練，認真剖析經典習題，能夠舉一反三.

三、函數與方程思想求解不等式問題

高中數學中不等式問題常和恒成立問題聯系在一起，求解時除使用基本不等式知識求解外，多數采用函數與方程思想進行解答.通過分離參數、移項構造新的函數，運用函數知識求解函數最值是常用的解題思路.授課中為學生講解對應例題，使學生深刻體會函數與方程思想在解答不等式問題中的應用.同時，要求學生具體問題具體分析，尤其針對存在多個參數的習題，應結合已知條件確定變量與要求解的參數，明確其之間的函數關系，靈活運用函數知識解答.

解題感悟 構造函數技巧性較強，對學生的各項能力要求較高.為使學生能夠順利使用函數與方程思想解題，要求其在學習中做好解題總結，明確使用函數與方程思想解題的思路，掌握函數構造技巧，結合題干構造合理的函數，巧妙運用函數知識解答.

函數與方程思想是高中數學重要的思想，在解題中的應用率較高.授課中為使學生牢固掌握這一思想，并靈活應用于解題中，應做好能夠使用該思想解答的數學習題類型的匯總，選擇經典例題為學生深入剖析，把握函數與方程思想在不同題型中的應用方法與技巧，實現解題能力的顯著提高.

參考文獻：

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[責任編輯：李 璟]