初中數學教學中如何通過有效解題構建系統框架

摘 要：隨著素質教育的不斷深入和推廣，教師越來越關注學生在學習過程中的主體地位，關注學生的解題能力.學生通過對數學知識的加工和處理，主動地運用自己的思維，會通過推理、探究和轉化的方式靈活應用知識，提高自己的理解能力，形成解題思路，在科學分析中解決問題.本文主要探究了教師如何在初中數學教學中通過有效解題來引導學生構建系統框架，促進學生掌握解題方法，形成系統性認識，進而促進學生綜合素質的提高.

關鍵詞：初中數學;解題;思維;系統框架

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2020）14-0019-02

收稿日期：2020-02-15

作者簡介：張秀環（1982.1-），女，黑龍江省齊齊哈爾人，本科，中學二級教師，從事數學教學研究.

數學教師需要從方法和思維上來引導學生，使學生能夠掌握數學解題的有效方法，學會用數學知識來分析問題和解決問題，達到靈活應用數學知識的目的.教師在初中數學解題過程中要多對學生進行引導和啟發，并且積極地點撥和指導學生，讓學生能夠掌握解題方法，形成解題思路，在探究中習得數學思維.

一、關注運算過程，注重運算技巧框架

數學解題過程中，運算和計算是非常重要的，如果學生稍微有一點計算馬虎，就會出現錯誤.計算是可不忽視的一個方面，教師要指導學生科學計算，準確計算，通過恰當的計算來提高解題的準確性，進而快速而正確地解答問題，形成對運算的系統性認識.例如1-3-2cos30°+（-12）0×（-1）2013;化簡求值a2-2a+1a2-1-aa+1其中a=2等等.學生在計算過程中需要認真細致，準確讀題，規范書寫數字和符號，避免計算過程中出現錯誤.學生還要掌握計算方法和計算技巧，通過科學計算來解決問題，形成系統認識，實現學生解題能力的提高.

二、借助圖形幫助，學會數形結合思想

數學知識是非常抽象的，在解答數學問題的時候，教師引導學生借助具體的圖形會幫助學生將抽象的數學知識轉化為具體形象，促進學生更好地理解知識，解決問題.很多時候學生對數學知識感覺到迷茫，無從下手，但是面對具體的圖形就會豁然開朗.為了能夠順利地解決問題，采用數形結合的方式會達到事半功倍的效果.例如教師提供例題：已知拋物線y=x+bx+c的對稱軸為x=2，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為（0，3），則點B的坐標是多少？為了使學生能夠快速解題，順利解決問題，教師要指導學生面對這樣的問題采用數形結合的方式來分析.學生在繪圖過程中會把題意以及解題思路進一步梳理，明確解題方法，進而快速解題.而且數形結合思想也是解決數學問題常用的一種方法，學生在實踐中會更靈活地應用.

三、注重思維創新，勇于大膽構思推理

初中數學解題是一個不斷創新和不斷突破的過程，教師要指導學生注重思維創新，敢于嘗試不同的解答和解題思路，用新穎的解題方式來創新答題，形成自己對解題的系統性認識，提高解題能力.學生從不同角度，通過不同方式來分析問題，會促進學生思維活躍，在探究和嘗試中想到新的解題方法.學生通過一題多解會進行發散思維，在思考中變得活躍，在探究中總結知識規律，習得知識本質.例如兩個連續奇數的積是323，則這兩個數分別是多少？在解題過程中學生可以從多個角度進行思考和分析，想到不同的解題方法.學生可以設其中小的奇數為x，另一個奇數就是x+2，可以列出算式x（x+2）=323，解方程可以算出這兩個奇數分別是17，19或者是-17，-19.思考中，有的學生會設較大的那個奇數為x，則較小的就是323/x則有x-323/x=2，同樣通過解方程可以算出兩個奇數.解題分析中，學生還可以設x為任意的一個整數，則兩個連續的奇數就是2x-1、2x+1，確定兩個奇數后，就可以列式（2x-1）（2x+1）=323，進而求出兩個數.還可以將兩個連續奇數設為x-1、x+1，進而列式（x-1）（x+1）=323.學生從不同的角度來思考問題，就會列出不同的方程式，解決問題.學生在解題過程中大膽構思，從不同角度進行推理和判斷，就會活躍學生的思維，給學生帶來解題的靈感和思路，讓學生學會推理和判斷，進而學會從不同角度解題.在分析解題思路和解題方法過程中，學生的思維是異常發散的，有利于學生探究能力和解題能力的提高.

四、提倡自主思考，尋找解題思路系統

著名數學教育家喬治·波利亞曾指出：“解題是一種實踐性的技能，就像游泳、 滑冰或彈鋼琴一樣，只有實踐了才能夠真正地掌握它.”學生要想掌握解題方法，形成對解題的系統性認識，就必須要自主探究，主動思考，參與到解題過程中，通過自己的思考形成系統性認識，在實踐解題過程中掌握解題方法，形成系統性認識.例如教師提供練習題：如圖所示，一個圓柱體，ABCD是它的一個橫截面，AB=4， BC=3，一只螞蟻要從A點爬到C點最近的路程長是多少？通過學生閱讀試題和對試題的分析，可以看出試題要解決的問題就是將圓柱的側面展開，根據“兩點之間線段最短”來進行求解.因為圓柱的側面展開是一個長方形，求A點爬到C點最近的路程實際上就是求三角形ABC中AC的邊長.有了這樣的思路，學生結合已知條件就可以計算出AB的長度，AB=4，BC=3，是已知條件，這樣根據勾股定理，就可以計算出具AC的長度為5.通過學生的自主探究和思考，學生參與到了解題過程中，在分析中理清思路，在探究中總結規律，在運算中快速答題，進而解決問題，提高自己的解題能力.數學解題方法的掌握和解題能力的提高是一個需要學生參與的過程.只有學生通過自己思維的運轉和主動探究才能夠明確題目要求，理解題意，進而積極地分析和思考，在分析中找到解決問題的方法和思路.

總之，教師要關注學生在解題過程中的中心地位和主體地位，引導學生多參與，多思考，對學生進行“授之以漁”的教育，鼓勵學生通過探究的方式來獲得知識，梳理出知識框架，進而找到解題思路和解題方法.學生通過對解題方法的梳理和總結，再加上解題訓練和實踐就會形成系統性的認識，提高自己的解題能力，進而達到活學活用的程度.

參考文獻：

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[責任編輯：李 璟]