逆向思維在小學數(shù)學解題中的運用

吳霞

摘要：在數(shù)學解題過程中，逆向思維占據(jù)著重要的地位，能夠幫助學生從不同角度去看待問題，開拓學生的視野和思路，活躍學生的大腦。然而，人腦存在思維定勢，這在數(shù)學解題中有時是一種障礙，教師需要通過訓練來幫助學生習慣于逆向思維，有意識地進行逆性思維，從而有效培養(yǎng)學生的思維能力，提高小學生的解題質(zhì)量和效率。

關鍵詞：逆向思維;小學數(shù)學;數(shù)學公式

在小學數(shù)學教學階段中，小學生的數(shù)學思維方式正處于形成時期，在解題的過程中，如果通過正向思維的方式無法解決，可以進行問題的反向思考，反向思考這種全新的方法有時更容易找到解決途徑，而且往往更快，所以，逆向思維在小學的數(shù)學教學中應該得到重視，提到一定的重要位置。逆向思維在小學數(shù)學學習階段中十分重要，這是建立這種思維的起始階段，為了提高學生的數(shù)學解題能力，老師應該在教學中采取一定的策略和方法，將這種思維訓練應用于更多的學生中去。

1運用反證法

反證法是假設某種命題不成立，然后推理出與假設相互矛盾的結(jié)果，從而得正確的結(jié)論。反證法在逆向思維的培養(yǎng)中起到了不可替代的作用。讓學生學會運用反證法解決問題，不僅能夠加深學生對基礎知識的掌握和記憶，讓學生深入地理解定義以及公式等在解題中的應用，而且也是幫助學生又快又好地解題最常用的方法之一，更是培養(yǎng)學生學會運用逆向思維能力的重要方法。通過反證法，能夠更好地幫助學生理解，使抽象的問題具體化，提高學生的學習興趣，開發(fā)學生的智力.。

2運用分析法

一般而言，解決大多數(shù)的數(shù)學問題按照正向思維方式都是從要求出發(fā)，逐步推算，然后得出結(jié)論。分析法是指運用逆向思考，首先從結(jié)論出發(fā)，依次推導出題目所給的條件。分析法在培養(yǎng)學生的思維能力中有著重要的作用。分析法不僅能夠鍛煉學生的逆向思維能力，開發(fā)學生的智力，而且能夠幫助學生在解題中運用多種學科的知識，用一道題加深各個學科的聯(lián)系，幫助學生更加深入地了解各個學科之間知識的聯(lián)系，更好地掌握基礎知識。

3應用逆向推導法理順思路

在小學數(shù)學解題教學中，有一類題目中給出的已知條件并不是固定的，而是會發(fā)生變化的，這種情況下，教師可引導學生運用逆向推導法分析條件，理清思路，將其還原為與原題相反的意思，這樣題目會更加清晰。

例如：某服裝店開業(yè)大酬賓，首日售出服裝35件，次日又購入40件衣服補貨，并且賣出了21件，此時店內(nèi)剩余服裝共84件，那么該服裝店原本共有多少件服裝？教師先要求學生仔細審題，分析已知條件有什么改變，學生發(fā)現(xiàn)服裝件數(shù)的變化依次是：首日售出35件，次日購入40件，又賣出了21件，最后的結(jié)果是還剩余服裝84件。學生可以運用逆向思維還原題意：目前服裝店有84件衣服，未賣出21件時，共有84+21=105件衣服，未購入40件時，共有105-40=65件衣服，首日未賣出35件之前，共有65+35=100件衣服，所以該服裝店原本共有100件服裝。

4數(shù)量關系中的逆向思維

數(shù)學學科是強調(diào)數(shù)與數(shù)之間關系的一門學科。因此，數(shù)量關系對數(shù)學的學習有著非常重要的意義。學生對數(shù)學進行基本思考的時候，都是根據(jù)相關的數(shù)量關系進行記憶的。一般分析數(shù)量關系的方式都是順推法。如果在數(shù)量關系中，利用逆向思維來分析數(shù)量之間的關系，就能有效的創(chuàng)新學生的思維能力，提升學生的能力。

例如：在乘除法的題目中，有一道題目是"小明在文具店給了售貨員10元，售貨員給小明找了4元，小明得到了三只鉛筆，那么每只鉛筆多少錢？"教師可以讓學生分析現(xiàn)有的兩者之間的數(shù)量關系，可以讓學生從生活實際處聯(lián)系，如果你去買東西，所付的錢是和什么有關的？引導學生認識商品的單價和數(shù)量。利用單價乘以數(shù)量就是所要付的總價。那么在本題目中，小明付的錢是10-4=6元，那么利用逆向思維來解決什么數(shù)乘3等于6，這樣就能讓學生將總價、單價、數(shù)量之間的關系弄明白，從公式的變化中實現(xiàn)解題能力的上升。

5注意數(shù)學問題的逆向轉(zhuǎn)換

小學數(shù)學中的很多正向思維問題可以轉(zhuǎn)換為逆向問題，例如："小明有12個蘋果，送給妹妹2個，自己又去拿了5個，問小明手上還有多少個蘋果？"這是一道非常簡單的應用題，如果正向解答，可以將關系式列成12-2+5。同時也能將問題變換一下為"小明有若干個蘋果，送給妹妹2個，又得到了5個，這時小明有15個，問小明原來有多少個？"。這種數(shù)學問題的逆向提問，也是一種很重要的逆向思維的訓練方式，也能夠起到一定的作用。

6逆向使用數(shù)學公式

學生在解答數(shù)學題時一般都使用的是現(xiàn)有公式，而公式的運用方式也非常傳統(tǒng)，一般都是從前到后對公式進行套用，但當遇到前文提到的兩種問題時，依然使用從前到后的方式進行時計算，就算能夠獲得正確答案，也會導致過程非常復雜]。因此對這些內(nèi)容進行教學時，教師可以引導學生逆向使用公式，在這個過程中，學生不僅能夠輕松解開數(shù)學問題，而且其逆向思維還得到了良好培養(yǎng)。

7開展問題的反問來培養(yǎng)小學生的逆向思維

對于大多數(shù)小學生而言，他們本身并不會所謂的"舉一反三"，也不會自主進行逆向思維，這些意識和能力往往需要教師的引導，而引導的主要方式就是"反問"。

舉個最簡單的例子，小學二年級時學生們就學習了《表內(nèi)乘法（一）》和《表內(nèi)乘法（二）》，能夠根據(jù)乘法口訣表來計算簡單的個位數(shù)與個位數(shù)的乘法。在進行這部分教學時，教師除了讓小學生按照乘法口訣表來背誦和計算外，還應當適時向小學生提出一些相反的問題。比如：乘法口訣表里告訴我們4*6=24，那么6*4呢？除了4*6=24外，還有那兩個數(shù)字相乘的結(jié)果等于24呢？這些問題的提出能夠有效引導小學生的思考，培養(yǎng)小學生的逆向思維，增長小學生對數(shù)學學習的興趣和自信心。

結(jié)語

綜上所述，為滿足新課標的要求，教師在小學數(shù)學解題教學中不應當強制要求學生記憶解題"套路"，而要讓學生掌握解題方法，提升其數(shù)學綜合能力與核心素養(yǎng)。在面對較為復雜的題目時，教師可以引導學生運用逆向思維解題，不僅能簡化題目，提高解題效率，還能拓寬學生的思維方式，培養(yǎng)其發(fā)散思維。在教學實踐中，教師可以應用以上等方策略理順思路，讓學生學會逆向思維方法，提升學習效果。

參考文獻

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[2]劉蒙蒙.逆向思維在小學數(shù)學解題中的作用與培養(yǎng)[J].科學大眾（科學教育），2014（10）：59.