高考數學題解題技巧初探

王繼揚

摘 要：數學是高考中的重要科目，也是教學的重點內容，為了讓學生在高考中取得優異的成績，教師應該總結解題技巧，并將其傳遞給學生，提高學生的解題速度和效率，進而在高考中獲得較高分數.本文對高考數學解題技巧進行了探究.

關鍵詞：高考數學;解題技巧;題型

高中數學是一門邏輯性和抽象性比較強的學科，在高考中占有很多分數，同時也是其他學科的基礎，因此，高中數學的教學是十分重要的.在高考試卷中，數學有三種題型，選擇題、填空題和解答題，學生想要取得好成績，不僅要扎實地掌握數學知識，還要有一定的解題技巧，這樣才能夠幫助學生更好地發揮，提高解決問題的能力.

一、選擇題解題技巧

1.直接法

直接法是指學生綜合數學概念、性質、法則、公式和定理直接地將題目解答出來，這種方法需要學生具備扎實的數學基礎知識.

例1 （2014全國Ⅰ卷選擇題3）設函數f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則下列結論正確的是（）.

A. f（x）g（x）是偶函數B.| f（x）|g（x）是奇函數

C. f（x）|g（x）|是奇函數D.|f（x）g（x）|是奇函數

解析 假設f（x）為奇函數，g（x）為偶函數.因為奇偶得奇：f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）;奇奇得偶：f（-x）f（-x）=f（x）f（x）;偶偶得偶：g（-x）g（-x）=g（x）g（x）;絕對值奇為偶：|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|;絕對值偶為偶：|g（-x）|=|g（x）|.所以，C是正確的.

2.代入驗證法

高考數學選擇題中有四個選項，如果學生無法確定到底哪個是正確的，可以將所選的答案代入到原題中進行驗證，觀察結果是否滿足問題中的條件，然后選擇符合要求的問題設置的選項.

例2 （2014，全國Ⅱ卷選擇題1）設集合M={0，1，2}，N=x|x2-3x+2≤0，則M∩N=（）.

A.1 B.2 C.0，1 D.1，2

解析 把M={0，1，2}的數代入不等式x2-3x+2≤0，經驗證x=1，2滿足.

二、填空題解題技巧

1.數形結合法

數學是一門含有數和圖的學科，因此在解題時可以將數和圖進行結合，將抽象的數學形象化的展示出來，方便學生思考，并在此基礎上解題，作出符合題意的圖形，做到數中思形，以形助數，并通過對圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡捷地得出正確的結果.

例3 （2014·北京卷填空題11）某三棱錐的三視圖如圖所示， 則該三棱錐最長棱的棱長為.

分析 此題是一道幾何背景明顯的高考數學填空題， 可以先還原其幾何體求出相關棱長.

解析 根據三視圖還原幾何體，得如圖所示的三棱錐 P-ABC.

由三視圖的形狀特征及數據，可推知PA⊥平面ABC，且PA=2.底面為等腰三角形，AB=BC.

設D為AC中點，AC=2，則AD=DC=1，且BD=1，易得AB=BC=2，所以最長的棱為PC，PC=PA2+AC2=22+22=22.

2.等價轉換法

學生在解題的過程中如果遇到比較抽象的題，就會很難解答，可以轉換一下數學思想，從不同方向思考問題，將不常見的填空題型轉換為我們見過的題型，不僅增加了自己對高考數學的信心，也提高了高考數學填空題答案的準確度.

例4 （2014，全國卷Ⅲ填空題14）函數y=cos2x+2sinx的最大值為.

分析 此題就是值域問題，先利用倍角公式將不同名稱的三角函數轉化為相同名稱，再借用參數將原函數轉化為我們熟悉的二次函數.

解析 y=cos2x+2sinx=-2sin2x+2sinx+1.設t=sinx（-1≤t≤1），則原函數可以化為y=-2t2+2t+1=-2（t-12）2+32，∴當t=12時，函數取得最大值32，故答案為32.

三、解答題解題技巧

1.辨別題目類型

對于高考題中的概率題來說，能夠辨析和辨型，針對題目來將其劃分種類，然后利用此種類型的公式或思路解題.

例5 （2014江蘇高考綜合題22）盒中共有9個球，其中4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同，從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P.

解析 一次取2個球共有C29=36種可能情況，2個球顏色相同共有C24+C23+C22=10種可能情況，所以取出的2個球顏色相同的概率P=1036=518.

2.根據題目內容建模、建系

在解答解析幾何類綜合題時，可以根據題型設計出與題目相關的坐標體系，幫助形成立體化的思維圖形，進而幫助形成解題思路，使題目內容更加的形象化.

例6 （2017年全國Ⅲ綜合題19）四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD.證明：平面ACD⊥平面ABC.

解析 由題設可得，△ABD≌△CBD，從而AD=DC.又△ACD是直角三角形，所以∠ADC=90°.取AC的中點O，連接DO，BO，則DO⊥AC，DO=AO.又由于△ABC是正三角形，故BO⊥AC.所以∠DOB為二面角D-AC-B的平面角.在Rt△AOB中，BO2+AO2=AB2，又AB=BD，所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2，故∠DOB=90°.所以平面ACD⊥平面ABC.

數學是高中學習的重點科目，學生需要掌握一定的基礎知識和解題技巧，這樣才能夠提高解題速度和效率，在高考中獲得較高的分數.教師應該分析高考試卷并積累一定的解題技巧，并將其教給學生，讓學生在答題時能夠又快又準.

參考文獻：

[1]宋濟廷.掌握解題技巧，小題切勿大作[J].科技經濟導刊，2018（07）：164.

[2]王祥之，姜能廣.數形結合的思想方法與高考數學解題技巧[J].數學學習與研究，2017（09）：130.

[3]宋丹丹.透過高考數學談數學解題思想與技巧——以2017年高考數學全國卷Ⅲ為例[J].數學學習與研究，2018（03）：132.

[責任編輯：李 璟]