數(shù)學(xué)中的動(dòng)態(tài)幾何最值問題探究

李正平

摘 要：動(dòng)態(tài)幾何最值問題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，動(dòng)態(tài)幾何是以運(yùn)動(dòng)思路來分析探究幾何圖形，在圖形的變化規(guī)律中分析幾何問題。在最值問題的解析中需要極強(qiáng)的數(shù)學(xué)綜合能力，要求學(xué)生能夠結(jié)合不同數(shù)學(xué)知識(shí)來分析和解決問題，對學(xué)生的空間聯(lián)想、實(shí)踐操作能力等進(jìn)行綜合考察。提高學(xué)生對動(dòng)態(tài)幾何最值問題的解答能力，能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)科素養(yǎng)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提升有顯著的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);動(dòng)態(tài)幾何;最值;問題

數(shù)學(xué)中的動(dòng)態(tài)幾何問題解析的背景知識(shí)是函數(shù)、對稱、方程等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，我們探究動(dòng)態(tài)幾何最值問題就是對幾何圖形的動(dòng)態(tài)規(guī)律問題進(jìn)行分析，幾何圖形的三個(gè)主要要素就是點(diǎn)線面，對運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究就是對點(diǎn)線面的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究，最值問題的解析涉及到多種數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求比較高，需要鍛煉學(xué)生靈活的運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)，變換解題思路，達(dá)到對動(dòng)態(tài)幾何問題的高效解析。

一、學(xué)生解析動(dòng)態(tài)幾何最值問題中的常見問題

在動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)過程中我們發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)幾何的最值問題解答最主要的思路是數(shù)形結(jié)合，如果學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不足，對分類解題思路的運(yùn)用能力較差，就很難順利的完成解題。學(xué)生解答動(dòng)態(tài)幾何問題，經(jīng)常出現(xiàn)由于審題不認(rèn)真而看不到隱含條件，對問題的理解出現(xiàn)偏差，不能有效的利用動(dòng)態(tài)幾何題目中的圖形進(jìn)行數(shù)形結(jié)合分析，缺乏分類解析意識(shí)，答題不完整或計(jì)算錯(cuò)誤，或者由于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不夠完整，在解題時(shí)憑直覺猜想來解答等。因此動(dòng)態(tài)幾何最值問題教學(xué)中我們需要加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)鞏固和解題訓(xùn)練，讓學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解答動(dòng)態(tài)幾何的基本技能，運(yùn)用創(chuàng)新的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，先進(jìn)的教學(xué)工具和手段，幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，提高動(dòng)態(tài)幾何最值問題的解析能力[1]。

二、數(shù)學(xué)中動(dòng)態(tài)幾何最值問題的解題類型

常見的數(shù)學(xué)中動(dòng)態(tài)幾何最值問題有多種分型，是基礎(chǔ)函數(shù)關(guān)系、線段最值、圖形面積計(jì)算等動(dòng)態(tài)變量的結(jié)合，這就意味著動(dòng)態(tài)幾何的解題需要結(jié)合函數(shù)、動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)、線段、圖形、猜想證明等多種求解類型。只有有效的綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，才能實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)幾何最值問題的解答。

（一）動(dòng)態(tài)幾何最值問題與函數(shù)的結(jié)合

動(dòng)態(tài)幾何最值問題中有一部分是與函數(shù)的結(jié)合，解答問題的核心是對圖形的運(yùn)動(dòng)變化進(jìn)行分析，用參變量代數(shù)式表達(dá)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，描述運(yùn)動(dòng)規(guī)律，將動(dòng)點(diǎn)作為靜點(diǎn)來進(jìn)行解題運(yùn)算，列出與參變量時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)性質(zhì)知識(shí)來解答動(dòng)態(tài)幾何中的最值問題。

（二）動(dòng)態(tài)幾何最值問題與對稱知識(shí)結(jié)合

動(dòng)態(tài)幾何最值問題中涉及到的圖形變化、對稱折疊以及常見的解析最短路徑的最值問題，就是將動(dòng)態(tài)幾何與對稱的數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合利用直角坐標(biāo)系來進(jìn)行最值解析的類型。這類問題重在考察和鍛煉學(xué)生對空間的理解能力，需要對空間中圖形的變化進(jìn)行想象和關(guān)聯(lián)，用幾何圖形的變化思維來進(jìn)行動(dòng)態(tài)幾何的最值問題解答[2]。

（三）動(dòng)態(tài)幾何最值問題與方程結(jié)合

方程式的解題手段是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)問題的解析都需要方程（組）的參與，利用方程來解析數(shù)學(xué)問題是學(xué)生需要重點(diǎn)提升的能力，在動(dòng)態(tài)幾何最值問題的解析中，最常用的是一元二次方程，根或系數(shù)的求解就是動(dòng)態(tài)幾何的最值問題的基本題型，這類型的動(dòng)態(tài)幾何問題已經(jīng)成為新的重點(diǎn)解題考察趨勢。

（四）動(dòng)態(tài)幾何最值問題與分類討論結(jié)合

在動(dòng)態(tài)幾何最值問題的研究中，分類討論分析是運(yùn)用比較廣泛的一種手段，同時(shí)也體現(xiàn)了學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的綜合能力，這種解題方法需要學(xué)生對問題進(jìn)行全面的分析，主動(dòng)尋找探究解析問題的最優(yōu)辦法，利用分類討論將動(dòng)態(tài)幾何中的最值問題進(jìn)行歸納分析，讓圖形運(yùn)動(dòng)展現(xiàn)出變化的規(guī)律。

三、培養(yǎng)和提高學(xué)生解決動(dòng)態(tài)幾何問題的能力

（一）強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)的形成是一個(gè)由點(diǎn)到面的過程，是細(xì)節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)形成數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的過程，這個(gè)過程需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中注意逐漸滲透，動(dòng)態(tài)幾何本身就是多種數(shù)學(xué)知識(shí)的集合，在進(jìn)行動(dòng)態(tài)幾何問題的解答時(shí)，需要利用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行數(shù)形關(guān)聯(lián)和轉(zhuǎn)化。動(dòng)態(tài)幾何需要學(xué)生進(jìn)行空間想象，能夠利用數(shù)學(xué)知識(shí)模擬動(dòng)態(tài)變化來進(jìn)行圖形分析，將抽象的知識(shí)變得直觀，是動(dòng)態(tài)幾何最值問題解答的常用方法。學(xué)生解答動(dòng)態(tài)幾何問題需要善于分析題目中的條件信息，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行動(dòng)態(tài)思考，逐漸形成解題策略。

（二）以不變應(yīng)萬變，尋找動(dòng)態(tài)幾何最值問題規(guī)律

動(dòng)態(tài)幾何最值問題中有一些不變的量，點(diǎn)線面各因素的運(yùn)動(dòng)變化是有規(guī)律的，因此在解題過程中，我們可以以不變應(yīng)萬變，在問題中提煉信息，尋找規(guī)律并辯證的進(jìn)行分析，找到不變的量。例如在平移、旋轉(zhuǎn)、折疊類型的動(dòng)態(tài)幾何最值問題，就可以用這樣的思路來解決。比如對運(yùn)動(dòng)中的線段長度、圖形的固定面積最值，我們就可以通過函數(shù)關(guān)系來進(jìn)行解答，用一套模型來處理變化的關(guān)系，

找到變量之間的關(guān)聯(lián)規(guī)律，結(jié)合已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)定理、面積關(guān)系、圖形特性等來解析，用已知知識(shí)和函數(shù)關(guān)系來進(jìn)行解答[3]。

（三）轉(zhuǎn)化思維模式，進(jìn)行動(dòng)態(tài)幾何最值解析

在教學(xué)中我們需要利用先進(jìn)的教學(xué)工具，例如多媒體視頻演示，動(dòng)態(tài)模型建設(shè)等方式，將比較復(fù)雜的動(dòng)態(tài)幾何問題進(jìn)行直觀的展示，將動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殪o態(tài)，讓學(xué)生鍛煉用轉(zhuǎn)化思維來進(jìn)行動(dòng)態(tài)幾何最值解析，發(fā)現(xiàn)圖形運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)規(guī)律，再進(jìn)行具體的解答求值。

結(jié)束語：綜上所述，數(shù)學(xué)中的動(dòng)態(tài)幾何最值問題需要我們結(jié)合多種解題思路，尋找數(shù)形規(guī)律，運(yùn)用系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行歸納分析，從而提升學(xué)生對動(dòng)態(tài)幾何最值問題的解答能力，得到數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的綜合鍛煉。

參考文獻(xiàn)

[1]裘順運(yùn).求一類最值問題的非常規(guī)解法[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2019（Z1）.

[2]談義.淺談初中數(shù)學(xué)線段最值問題的求解原理[J].理科考試研究，2019（2）.

[3]薄云珊.變中找不變中點(diǎn)架“橋梁”——與中點(diǎn)有關(guān)的最值問題[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2019（Z1）.