數形配口訣 學懂不費力

周天喜

摘?要：數形結合應用大致包括兩個方面，第一種情形是“以形助數”，第二種情形是“以形解數”.以數助形就是借助形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系，讓人一目了然、形象直觀.數學口訣具有語言情切、文字簡練、概念深透、通俗易懂等特點，得到了廣大初中數學教師的認同，并在教學實踐中廣泛運用.把這兩者有機融合在一起，會如虎添翼，更加深受學生的青睞，極大調動學生學習數學的樂趣，活躍課堂教學氣氛，提高學生的數學學習質量.

關鍵詞：數形結合;數學口訣;分類思想;不等式組解集

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2020）17-0050-02

筆者在一元一次不等式組教學中，發現學生因面對已知不等式組有解無解或有幾個整數解，需確定待定字母的取值范圍時而感到困惑，不可理解，極易出錯.面臨這種現象，筆者運用數形結合畫出數軸，配上通俗易懂的口訣解說詞，這樣就突破學生理解上的瓶頸，從而提高課堂學習的有效性.

一、已知不等式組有解無解，確定待定字母的取值范圍

例1?若不等式組1+x>a，2x-4≤0有解，求a的取值范圍.

解析?不等式組可化為x>a-1，x≤2.

在數軸上表示出解集x≤2，表示數（a-1）的點的位置可分三種情況：①數2的點的左邊;②數2的點處;③數2的點的右邊，簡稱左、上、右.左：有解，成立.

上： 無解，不成立.

右：無解，不成立.

綜上所述：a-1<2，解得a<3.

數學口訣：畫出左上右，秒殺不出錯.

例2?若不等式組x-a<0，2x-4>0無解，求a的取值范圍.

解析?不等組可化為x<a，x>2.

左：無解，成立.

上： 無解，成立.

右：有解，不成立.

綜上所述：a≤2.

二、已知不等式組的整數解的個數，確定待定字母的取值范圍

例3?若不等式組4x-1≥x+8，x≤m只有3個整數解，求m的取值范圍.

解析?原不等式組可化為x≥3，x≤m.在數軸上表示出解集x≥3，因不等式組有3個整數解，所以表示數m的點的位置應畫在整數點5和整數點6之間，簡稱“畫中間”.

畫中間：有三個整數，成立.

驗左頭：有三個整數，成立.

驗右頭：有四個整數，不成立.

綜上所述：5≤m<6.

數學口訣：畫中間，驗兩頭.

例4?若關于x的不等式x-a<0的正整數解共有3個，求a的取值范圍.

解析?原不等式解集可化為x<a ，因不等式共有3個正整數解，所以表示數a的點的位置應畫在整數點3和整數點4之間.

畫中間：有三個正整數解，成立.

驗左頭：有兩個正整數，不成立.

驗右頭：有三個正整數，成立.

綜上所述：3<a≤4.

例5?若不等式組x-m>0，13-2x>5.所有整數解的和為5，求m的取值范圍.

解析?原不等式組可化為x>mx<4.

在數軸上表示出解集x<4 ，因不等式組整數解和為5，所以表示數m的點的位置應畫在整數點1和整數點2之間或整數點-2和整數點-1之間.

畫中間：整數2、3，成立.

整數-1、

0、1、2、3，成立.

驗左頭：整數2、3，成立.

整數-1、0、1、2、3，成立.

驗右頭：整數3，不成立.

整數0、1、2、3，不成立.

綜上所述：1≤m<2或-2≤m<-1.

針對以上兩種題型，運用數形配口訣的解題策略，能收到深入淺出、直觀生動、事半功效的教學效果.事實證明，學生掌握了這種方法，能極大地提高解題的正確率，從而提高學習數學的有效性.

參考文獻：

[1]胡寶強.數形結合思想解題應用舉隅[J].中學數學教學參考，2016（36）：70.

[責任編輯：李?璟]