挖掘隱含條件 數(shù)學解題更輕松

韋瑩

摘 要：高中數(shù)學部分習題往往帶有隱含條件。部分學生解題過程中缺乏深入的思考，對隱含條件挖掘不充分，導致解題的出錯率較高，數(shù)學成績提升不明顯。教學中為提高學生挖掘隱含條件的意識，掌握相關(guān)的挖掘技巧，實現(xiàn)高效順利的解題，應結(jié)合學生所學注重為學生展示、講解相關(guān)例題，使其遇到類似問題，能夠輕松的突破，得出正確結(jié)果。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;解題;隱含條件;挖掘

所謂隱含條件是指隱含在題干中未明確指明的條件。一些隱含條件是正確解答數(shù)學習題的重要突破口，因此，學生能否順利、正確、全面的挖掘隱含條件決定著解題的成敗。教學中既要引導學生總結(jié)常見習題的隱含條件，又要注重結(jié)合具體例題，為學生展示隱含條件挖掘過程，給學生留下深刻的印象，幫助其更好的解題。

一、三角形類習題的隱含條件的挖掘

高中數(shù)學與三角形相關(guān)的知識點有向量、正弦、余弦定理、三角函數(shù)等。其中正弦、余弦定理是高考的必考知識點，常和三角形結(jié)合起來出題。該類習題存在很多隱含條件，如在討論三角形某一內(nèi)角三角函數(shù)值的范圍時應注重挖掘三角形內(nèi)角和為180°這一隱含條件。另外，三角形的三邊也存在不等關(guān)系，在解題中應注重應用。總之，遇到三角形類習題既要認真審題明確給出的已知條件，又要積極回顧所學與三角形相關(guān)的定理，提高解題正確率。在講解正弦定理時，可為學生講解以下例題，為學生展示如何挖掘、隱含條件正確解題。

二、函數(shù)類習題的隱含條件的挖掘

函數(shù)是高中數(shù)學的重點、難點知識，不僅題型復雜多變，而且難度存在一定差異。為提高學生解答函數(shù)類習題的正確率，教學中應與學生一起總結(jié)函數(shù)類習題的隱含條件。如函數(shù)表達式分母中、根號下含有定義域x，解題時先應保證其有意義，找到正確的定義域范圍。另外，部分習題難度加到需要學生具備靈活的頭腦，對已知條件分析后挖掘出隱含條件。教學中既要注重為學生講解相關(guān)例題，又要引導學生做好解題的總結(jié)，積累挖掘隱含條件的經(jīng)驗。如在講解二次函數(shù)時為學生展示以下例題：

三、不等式類習題的隱含條件的挖掘

不等式類習題在高中數(shù)學的一些測試以及高考中也較為常見。該類習題隱含條件較為單一，一般取等號時的x值不在給定的定義域范圍內(nèi)，解題中應注意挖掘，即，得出結(jié)果后檢驗取得等號時的定義域，看其是否落在給定的定義域范圍內(nèi)。如無法取到等號，解題時就需要更換思路，使用函數(shù)的單調(diào)性知識進行分析解答。教學中為使學生認識到這一點，可為學生展示學生出錯率較高的題目，在課堂上故意展示錯誤的解題過程，以啟發(fā)學生認識到挖掘隱含條件的重要性以及在解題中不能思維定勢。講解基本不等式知識時，可向?qū)W生展示以下出錯率較高的例題：

四、圓錐曲線類習題的隱含條件的挖掘

圓錐曲線是高中數(shù)學的難點知識。相關(guān)習題的計算過程較為繁瑣，很多學生“望而生畏”。教學中為幫助學生樹立學習的自信，應注重為學生總結(jié)圓錐曲線類習題的隱含條件，并引導學生在解題中養(yǎng)成先挖掘隱含條件，后動筆做題的良好習慣。如雙曲線的離心率e>1，計算時應合理取舍;在涉及相關(guān)圖形類的問題時應注重運用圓錐曲線的對稱性，挖掘線段與線段、角度與角度之間的關(guān)系。如教學中可講解以下例題，要求學生根據(jù)已知條件繪制對應的圖形，從圖形中挖掘隱含條件：

五、總結(jié)

高中數(shù)學教學中為提高學生的解題能力，應圍繞挖掘隱含條件開展專題教學活動。課堂上為學生講解挖掘隱含條件相關(guān)理論，并結(jié)合例題進行示范，提高學生挖掘隱含條件的意識。同時，鼓勵學生在解題中多進行反思與總結(jié)，積累與掌握挖掘隱含條件的經(jīng)驗與技巧，遇到類似問題時提醒自己做好隱含條件的挖掘，以輕松、順利進行解題。

參考文獻

[1]張毅.淺談數(shù)學問題中隱含條件的挖掘[J].數(shù)學教學通訊，2020（21）：49-50.

[2]張亦新.數(shù)學問題中隱含條件的有效挖掘[J].課程教育研究，2018（21）：90-91.

[3]馮正誠.高中數(shù)學解題中隱含條件[J].中國農(nóng)村教育，2018（02）：63-64.

[4]朱鈺榮.高中數(shù)學解題中隱含條件的挖掘[J].中國高新區(qū)，2017（22）：91.

[5]邢麗美.函數(shù)中易忽視的隱含條件[J].河北理科教學研究，2012（02）：41-42.