高中數學解題中導數的有效應用

王紅梅

摘 要：導數是高中數學的重要知識點，是高考的重頭戲。為提高學生運用導數解答數學習題的能力，應結合自身教學經驗做好數學習題類型的總結，并結合優秀例題為學生認真的講解導數在不同題型解題中的應用，幫助學生理清解題思路，實現快速求解。

關鍵詞：高中數學;導數;解題;應用

通過研究導數的正負可掌握曲線的單調性情況，并能實現對曲線極值、最值的判斷。高中數學解題教學中，為提高學生應用導數解答數學問題的意識與能力，授課中結合具體例題，做好導數的應用講解。

一、用于判斷函數圖像

導數與函數相結合的習題在高考中的出現頻率較高。試卷通常給出一個較為復雜的函數要求學生判斷函數圖像。運用導數解答該類習題時，搞清楚函數圖像與導數之間的關系是關鍵，即，導數為負函數遞減，導數為正函數遞增。同時，能夠根據給出的函數正確的求解其導數，尤其要求準確、熟練的求解復合函數的導數，解題時需認真、仔細，不要將符號搞錯。部分習題并沒有給出函數的具體表達式，而是在同一直角坐標系中給出函數以及導函數的圖像，分析時需要兩個圖像相互對照。另外，一些習題需要根據推導出的函數與導數之間的關系式判斷函數的圖像。

二、用于判斷函數增減性

高中數學部分習題給出的函數表達式較為復雜，解答難度較大。為提高解題正確性先認真審題，確定正確的定義域范圍，運用求導公式進行求導。得出函數導數后結合解題經驗，判斷導函數在特定定義域上的正負。如求導后的公式較為復雜，可列出決定其正負的部分進行單獨的研究。另外，在解答一些含有字母的習題時還需要進行分類討論，尤其當導函數為二次函數時為保證討論的不重不漏，可按照先討論二次函數的開口方向，再判討其是否有根的順序進行。如導函數有根還應討論兩根的大小。如此才能在最后總結的時候保證結果的正確性。

三、用于求解函數最值

運用導數求解函數的最值時需要在定義域內判斷函數的單調性，確定函數的極值。而后結合定義域是否取到端點，比較端點值、各極值大小關系后確定其最值。為保證解題的正確性需要學生加深對極值、最值的正確理解，即，極值不一定是最值，極值的個數可以有若干個，而且極小值可以大于極大值。明確這一點后，便可運用導數知識討論函數的單調性，確定其極值。

四、用于求解參數范圍

求解參數范圍類的習題在各類測試以及高考中出現頻率較高。解答該類習題的常規思路為分離參數，根據其為恒成立問題還是存在性問題，探討參數與函數在特定區間的大小關系。如分離參數后函數較為特殊則需要借助導數知識探討其最值。針對部分習題還需分析其極限，以更加準確的把握其取值情況。另外，該類題型復雜多變，有時題干并未直接給出是恒成立問題還是存在性問題，這就需要根據已知條件以及自身經驗對已知條件進行轉化。

五、總結

高中數學習題類型復雜多變，解題時應具備靈活的思維，尤其在解答函數類型的問題時應注重導數知識的應用。為使學生意識到這一點，提高學生應用導數解題的意識與能力，教學中為學生認真講解導數知識以及相關例題，并積極組織學生開展針對性的訓練活動，使學生積累應用導數解題的經驗與技巧，促進解題水平的更好的提升。

參考文獻

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