把握課堂，學而能用

趙星起

摘要：學生常常會出現這樣的問題：課上一清二楚，課后一片模糊，要怎樣解決這個問題呢？在一次賽課的不斷修改與實踐中得到了一些方法：①一環節一小結，一題一小結；②精而準的設計課堂所用的每一個例題及練習題。

關鍵詞：把握課堂；課堂小結；精選例題

站上講臺的第一年，在每一次教研培訓或公開課后，都會將老師們精彩的教學設計運用到課堂，改善自己的教學設計，總的說來感覺一年的學習已經能基本順暢的設計一堂課。但是學生的問題確層出不窮：部分學生課上一清二楚，課后一片模糊；班上學生成績平平，不突出。常常思考是不是課下的輔導沒有盡力，嘗試每天單獨輔導確費時費力，收效甚微，老教師常說把握好課堂才是最關鍵。那么怎么把握課堂，怎么設計教學才能讓學生學而能用呢？一次賽課的準備與交流中讓我撥開迷霧。

一、教學設計初稿及實驗效果

我選擇的課題是北師版九年級下冊第一章第一節銳角三角函數，這是一節章頭課，是三角函數學習的開端。

因此設計了如下教學過程：

（一）感受新知

介紹世界文化遺產——意大利比薩斜塔，引入本章的學習內容

展示梯子圖片，引入本節新課

（二）探究新知

探究1：哪個梯子更陡一些？

活動1：1.圖1和圖2中，這里擺放的兩個梯子，你能辨別出那一個比較陡一些嗎？你是如何判斷的？

2.圖3中，這里擺放的兩個梯子，你能辨別出那一個比較陡一些嗎？你又是如何判斷的？

結論1：垂直高度和水平寬度的比值越大，梯子越陡

活動2：在小明家的墻角處放有一架較長的梯子，墻很高，又沒有足夠長的尺來測量，你有什么巧妙的方法得到梯子的傾斜程度呢？

（1） 和 有什么關系？

（2） 和 有什么關系？

（3）如果改變 在梯子上的位置呢？由此你得出什么結論？

結論2：當銳角 固定不變時，它的對邊與鄰邊的比值固定不變

探究2：正切的定義

問題1：既然直角三角形中，一個銳角一旦確定，它的對邊與鄰邊的比也隨之確定.那么這個確定的比我們能不能用一個數學符號來表示呢？引出定義

提出注意：

1. ?中常省略角的符號“∠”.用希臘字母表示角時也可省略如： 、 等.但用三個字母表示角和用阿拉伯數字表示角時，不能省略角的符號“∠”，要寫成 或 、 等；

2、 沒有單位，它表示一個比值；

3、 是一個完的整數學符號，不可分割，不表示“ ”乘以“ ”；

4、一個角的正切是在直角三角形中定義的，只能在直角三角形中適用；

問題2：梯子的傾斜程度與 的值有關嗎？是什么樣的關系？

結論3： 的值越大，梯子越陡

（三）應用新知

應用1：利用正切判斷傾斜程度

例1：圖4表示甲、乙兩個手扶電梯，哪個手扶電梯比較陡？

應用2：認識坡角、坡度（坡比）

坡角：坡面與水平面的夾角；

坡度（坡比）：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比，因此坡度（坡比）就是坡角的正切.

如圖5，有一山坡在水平方向上每前進100m米就升高60m，那么山坡的坡角是 ，坡度（坡比）就是：

例2：如圖6是攔水壩的橫截面，斜坡 的水平寬度為12米，斜坡坡度為1:2，則斜坡 的長為.

應用3：運用正切計算

例3：在 中， ， ， 求 和

初稿教學效果：整個課堂比較流暢，師生互動、生生互動都很到位，學生感覺也學得很快樂，對本章的學習充滿了信心。但是，課后完成作業的時候就遭受了打擊：學生探究1的過程中結論生成出現了困難，導致結論的給出有些牽強，這就導致學生最后對定義理解不清，記憶出錯；定義后的注意事項直接由學生勾畫關鍵詞和教師提醒得出，沒有學生生成，導致當堂檢測和課后作業中出現錯誤；本節課后作業及應用中很重要的構造直角三角形的策略并沒有體現，導致學生課后作業很多不能完成。

二、設計修改的過程和效果

根據以上存在的問題，在請教有經驗的教師后，我做了如下的修改：

（一）探究哪個梯子更陡時通過結論引導學生思考，注重學生生成。

探究1：哪個梯子更陡一些？

活動1：如圖，下列圖中擺放的兩個梯子，你能辨別出那一個比較陡一些嗎？你是如何判斷的？

結論1：垂直高度一定時，水平寬度越小，梯子越陡

結論2：水平寬度一定時，垂直高度越大，梯子越陡

結論3：垂直高度和水平寬度的比值越大，梯子越陡

修改意圖：每一組圖片都得到一個結論，在結論1和結論2之后，引導學生思考，梯子的傾斜程度與水平寬度和垂直高度都有關系，并猜想是什么樣的關系，從而可解決第三組圖片的問題，得到結論3。這個比值也是正切比值的雛形，為后面定義的探究埋下伏筆，也為學生記憶奠定基礎。

（二）正切定義給出后的注意事項改為由題目生成

探究2：正切的定義

概念明晰：判斷正誤

1.如圖1， ? ? ? （ ? ）

2.如圖2， ? ? ? （ ? ）

3.如圖3， ? ? （ ? ）

易錯點小結：

1. 是在直角三角形中定義的，只能在直角三角形中適用；

2. 是∠A的對邊比鄰邊，注意順序；

3. 沒有單位，它表示一個比值。

修改意圖：根據需要注意的地方設計三個判斷題進行辨析，讓學生在錯誤中去發現易錯點，從而總結出應該注意的點。這樣設計可以讓學生在短短的課堂時間內將作業中易錯的地方做了一個初步體驗，并生成了經驗，對課下學生獨立額完成作業有很大的幫助。

（三）調整了應用新知題目，并對每一個題目過后做一個小結

應用1： 與梯子的傾斜程度

1、梯子的傾斜程度與 的值有關嗎？是什么樣的關系？

的值越大，梯子越陡

2：圖4表示的甲、乙兩個手扶電梯，哪個手扶電梯比較陡？

知識小結： 的值越大，梯子越陡

策略小結：計算和，比較值得大小，利用結論判斷傾斜程度

應用2： 與坡度（坡比）

如圖，某人從山腳下的點A走了100m后到達山頂的點B，已知點B到山腳的垂直距離為60m,那么山坡的坡度是多少呢？

變式練習：圖6中的攔水壩的橫截面，斜坡 的水平寬度為12米，斜坡坡度為1:2，則斜坡 的長為.

知識小結：坡角：坡面與水平面的夾角；

坡度（坡比）：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比，即坡角的正切

策略小結：梯形轉化為直角三角形，轉化思想

應用3：運用正切計算

（1）如圖7，在 中， ， ，若 ，則 =， ；

（2）如圖8，在 中， ， ，則 ；

知識小結：

策略小結：正切應用三步曲①鎖定（構造）直角三角形，②正切轉化為邊比關系（對：鄰）③代入求值

修改意圖：重新規劃了應用新知的選題，將原本的例1和探究中的思考整合成應用1，它們屬于同一種應用類型，整合后條理更清晰，并且第二題剛好運用第一題的結論來解決問題，這樣感覺更連貫，學生也能體會到正切的實際運用；將原本應用2中知識的舉例直接變成例題，原本的例題變為變式練習，在例題中去解釋坡度的概念，可以充分的把時間給學生去做，學生更能夠體會坡度的含義；應用3選題既是運用正切，又結合了課后作業中可能遇到的困難，這樣就在課堂的有限時間內解決了原本需要放到課后來解決的問題，提高教學的效率，也不打亂課堂原本的秩序。

應用的修改另一重大舉措就是對每一個應用都做一個簡單的小結，知識，策略等等，為學生課下做類似的題目總結了方法，避免出現講的都懂，課下不會做的情況。

教學效果：修改后的教學過程中，整個流程順暢有條理，一節課后學生也能清晰的整理本節課的主要學習內容，并作出課堂總結；課后作業中大部分的困難都能獨立的去克服，不需要再花時間單獨輔導。

三、課后的反思

（一）一環節一小結，一題一小結

小結，通常指一節課過后對本節課所學到的知識技能，思想方法，解題策略等方面進行總結，它出場的時間通常是一節課最后幾分鐘。但是，往往在那幾分鐘學生的注意力已經不太集中，總結出來的知識方法策略再完美都對學生沒有實質性的幫助。那么我們何不把總結分散到課堂中去，每一個環節有相應一個小結，每一個題目做完之后也做一個相應的小結，這樣趁熱打鐵，學生容易接受也不會浪費太多時間，重要的是在課后的運用中學生能對應的找到策略去解決問題，而不是在眼花繚亂的總結中去找尋。

（二）精選課堂習題

課堂只有40分鐘，要在這40分鐘內完成新知的學習，還要保證學生在后面作業中遇到問題也能解決，那么課堂需要用到的習題就非常重要。一般可以從這幾個方面去選擇和設計：①緊扣本節課的主題和內容；②習題要少，如果能一個題目稍作變化運用到下一環節更好，這樣能節省課堂時間，避免做無用功；③結合課后作業可能出現的易錯點和常用方法策略，精心設計題目，爭取在有限的時間內解決更多的問題，又不用做更多的題。

總之，把握好課堂的40分鐘，精心設計每一個環節和每一個題目，才能把握好課堂，提高課堂效率，才能做到學生學而能用，學而有用。