初中數學函數教學中滲透模型思想的研究

王振忠

【摘? ? 要】在初中數學的函數教學中，將模型思想有效滲透，在此基礎上建立的思維模式能進一步提高初中生的學習效率。在不斷體驗新鮮事物的過程中，可以通過我們自身的感知對周圍事物進行判斷，而模型思想則可以充分調動學生的興趣與積極性。模型思想是函數教學改革中的模式之一，應用此模式無論是對教學方法還是教學質量均發揮著一定的改善作用。

【關鍵詞】函數教學? 初中數學? 模型思想

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2020.11.068

對學生數學能力培養的核心思想方法之一就是“模型思想”，而且在初中數學教學過程中該思想方法的地位不容置疑。基于學科教學視角分析，從某種角度來講初中階段的數學學習過程是建立與處理模型的一個過程，也是對學生數學思維培養的過程。所以，結合教學實際將模型思想引入其中，在提高課堂教學效果上擁有巨大的現實意義。

一、簡析初中數學教學中應用模型思想的重要性

在模型思想教學后，學生可以具體分析實際問題，與學習過程、理論知識運用相結合，將在學習過程中產生的問題有效解決。在實際教學過程中，可以根據某一實例對其數學模型進行構建、分析。將實際例子代入問題，能將以往復雜的數學問題變得直觀具象。在教學中通過模型思想，引導學生構建模型。比如在學習三角形有關知識時，教師應引導學生對判斷三角形全等的各方面條件進行分析，掌握并區別三角形的主要特點。在對實例進行講解時需要讓學生對其他性質進行思考，這樣學生在自己的腦海中會形成一個三角形模型，并在此基礎上整理歸納課堂筆記。然后教師可以組織學習小組展開深入的探討分析，并向學生提供表達個人觀點的平臺。在課堂教學中確保學生全身心投入到課堂教學活動中，這樣學生才會有所得，這也是滲透模型思想的優勢所在。

二、簡析模型思想在函數教學中的相關滲透路徑

第一，合作式探究，模型構建。學生可以將假設作為建立模型的基礎，對變量間存在的抽象關系進行概括，而數學符號則是其概括的工具。數學模型的建立過程則是模型思想滲透的關鍵。初中階段的函數學習，重點探究的是數量間的動態性變化，將存在的變化規律揭示出來，因此學生在學習過程中必然會受到阻礙，通過函數模型可以對學生學習加以輔助，主要是讓學生意識到現實生活和函數知識二者間存在的關系。例如，投資、造價與利潤問題都應用函數模型去解決的。我們以一次函數為例，教師可以通過問題教學法，在新課導入時引導學生初步理解一次函數，而在合作研究中，需讓學生進行獨立分析，對其解題能力盡心培養。例如，有一臺等待出發的小型卡車，在油箱中有汽油60L，我們已知其油耗量為12L/100km，（1）讓學生獨立填寫表格，如下：

（2）試著寫出行駛里程和耗油量二者間的關系;（3）試著寫出剩余油量和行駛里程二者間的關系;（4）依據列出的函數關系式，對自變量取值問題進行簡要分析。

第二，情境創設，提出模型假設。我們結合某一教學實例進行分析。首先，教師應引導學生尋找問題。將不同質量的小球豎直懸掛在彈簧其中的一端，讓學生觀察小球質量與彈簧拉伸長度之間存在的關系。在此時教師提出：“通過對該現象的觀察，大家思考一下是什么因素造成此現象的？”很多學生看到彈簧長度隨著懸掛小球質量的增大而變長。接下來則是進行假設，問題為：“彈簧原來的長度為4cm，如果在彈簧的一端懸掛1kg的小球，彈簧長度會伸長0.5cm，那么在彈簧一端懸掛2kg的小球，試問彈簧長度為多長？如果懸掛3kg、4kg的小球，彈簧長度又是多少呢？”有的學生將每一次實驗的數據記錄下來，學生發現這兩方面數據存在某種關系，然后教師再提出問題：“大家認為小球質量和彈簧長度之間是否存在一定的函數關系？如果是你可以自己寫出函數關系式嗎？”很多學生列出了“y=0.5x+4”這一函數關系式。

因為學生在初中階段剛開始正式接觸函數學習，教師可以結合日常生活中的事件，如“物體質量和彈簧長度關系的探究”等生活情境，充分調動學生的興趣與學習積極性。但值得注意的是，學生在進行假設時需要引導學生大膽放手，針對函數問題展開討論，即使學生提出的假設并不合理，但也不應急于否定，而要引導學生進行獨立思考，結合教師的指點尋求答案，由此將模型思想在函數教學中無形滲透，增強學生的探究與創新能力。

第三，多媒體教學技術輔助模型思想滲透。處在科技高速發展的今天，不斷更迭的科學技術導致各個領域都發生著十分明顯的變化，特別是我國的教育事業。運用多媒體技術可以將以往相對枯燥單調乏味的事物變得動態化。對于初中數學教學而言，其中有很多知識點相對抽象復雜，尤其是函數知識，借助多媒體教學技術加以輔助，可通過對學生聽覺與視覺的刺激深入理解，將模型思想“重現”出來，這樣能夠在一定程度上提高學生學習函數的效率。在學生剛接觸函數有關知識點及其思想時，教師可以借助多媒體教學技術，引導學生多角度、多緯度地對其加以了解，并能將函數模型有效應用于解題中，或是應用到現實生活中。比如“動點問題”，就可以通過幾何畫板將動點運動起來，讓學生直觀地看到動點停止位置，為學生計算變量簡單的關系提供輔助。通過這種教學方法讓模型思想的滲透更加直觀，有助于學生更好地應用模型思想解決具體函數問題。而且在實際教學中，教師滲透模型思想會進一步提高教學效率，進而鍛煉學生綜合運用數學知識與思想并能實際應用的能力。此外，教師還可以制作相應的導學案讓學生進行自主學習，記錄應用模型思想進行函數學習時存在的難點，然后拿到課堂上由教師一一解決。

三、結束語

在新課改不斷深化的過程中，提高教學效率是大勢所趨。同樣在函數教學課堂中，若想實現教學效率的提高，則應有效滲透并引導學生熟練應用模型思想，由此鍛煉學生的邏輯思維與推理能力。與此同時，運用模型思想可以在解決實際函數問題時，精準把握解題精髓以此提高學生的解題效率與準確性。

參考文獻

[1]林淑玲.初中數學教學中建模思想的滲透[J].數學教學通訊.2016（7）.

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