數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用

張杰

【摘 ? ?要】在高中階段的數學學習中，對于學生圖形分析和處理的能力有了更高的要求，無論是在學習過程中還是在解決實際問題時，都需要學生具備基本的數形結合思維。數形結合這一方法對于解決各種實際數學問題有至關重要的作用，筆者將就數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用來談一談自己的看法。

【關鍵詞】高中數學 ?數形結合思想 ?教學策略

中圖分類號：G4 ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2020.17.166

高中數學教師在進行教學時應當重視學生對于解題方法的理解，讓學生從更高層次的維度來看待解題策略和解題方法，讓學生在解決某一類型的題目時能夠靈活變通，針對特定題目思考出特定方法，而不是一味地對方法死記硬背。這正是數學思維和數學思想的體現，數形結合思想方法的教授正是要從較高的維度來讓學生建立起對于數學中圖形類題目的認識和理解，讓學生掌握圖形思想，抓住圖形的本質，然后數學教師再通過特定的一些有特點的題目來引導學生解決處理一個類型的題目，起到應用圖形思想解決實際問題的作用。

一、數形結合思想在數學教學與解題中應用的實際意義

（一）能夠讓學生理解數學問題的本質

高中階段的數學教材內容通常側重于讓學生掌握一些抽象的數學公式以及數學方法，這對于學生的抽象能力要求極高，不少學生在高中數學的學習過程中感覺十分艱難，而數形結合思想方法能夠通過一些高維的方法將抽象知識、抽象公式直觀化、具體化，這對于學生更好地認識數學知識，理解數學問題本質是十分有利的，同時，這對于一些數學思維能力較差的學生而言是一種全新的思維方式，一種能夠讓其從另一個角度重新認識抽象知識的方法，能夠讓他們在數學學習過程中逐漸找回數學學習的自信。

（二）能夠有效提高學生的解題速度

在高中階段的數學考試中，學生的解題時間通常是不足的，對于一些基礎一般的學生而言，在考試過程中必須爭分奪秒才能夠盡可能多地完成題目，因此找到一種能夠有效提高學生解題速度的方法十分有必要。數形結合思想方法在解題過程中能夠越過煩瑣的數學運算，例如，在集合運算以及不等式運算中，在理解題目要求后，根據題目要求繪制出相應的圖形關系，便能夠快速準確地找到題目所求的答案，這對于學生解題速度的提高十分有效，同時，因為這種方法簡化了一些復雜的函數變換過程，對于學生解題的準確性也有一定程度的提高。

（三）能夠增強學生舉一反三的能力

數形結合思想是相較于直接展開數學運算而言更加高階的思維方法，這種方法的使用是讓學生站在更高的角度來看待數學知識和數學題目，只要學生能夠充分理解題目要求便可以使用數形結合思想來對這些題目進行歸一化的處理，針對一種類型的題目，將其化為相應的圖形后可以輕易地發(fā)現題目規(guī)律，只要學生能夠準確熟練地將題目轉化成圖形并加以整理分析，便能夠建立起對這一類題目的認識和理解，進而讓學生在解題過程中舉一反三。

二、數形結合思想在數學教學與解題過程中的應用策略

（一）將數形結合思想應用到教材內容教學中

數學學科本就是數與形不分家，數的問題總能夠用形的形式具體化，而形又能夠用數的形式抽象化、公式化，高中數學的內容很多都能夠與函數圖形相結合，數學教師仔細研讀教材，深挖數學教材，多方收集資料，找到教學內容中能夠與數形結合思想有機結合的部分，然后再結合教學實踐與班級內學生的實際情況合理地將數形結合思想應用到教學中。例如，數學教師在講解不等式的相關內容時，可以通過移項、合并等方式構造出相應的函數圖形，當這一不等式的函數圖形被繪制出來以后，不等式中未知數的可選范圍就可以通過肉眼來判斷了，這樣的數形結合思想在幫助學生理解不等式含義的同時也能夠讓學生極大地減小題目出錯的概率。

（二）將數形結合思想應用到分析問題的過程中

數學教師在開展數學教學工作時，除了積極地挖掘教材中能夠與數形結合思想充分結合的內容來進行知識教學以外，教師還應當重視數形結合思想在分析問題時的應用，具體而言，即教師除了將教學內容與數形結合思想相結合，還要重視學生對于數形結合思想的認識和理解，這就要體現在數學教師在教學過程中對于思想方法的講解之中，讓學生能夠通過一些具體的生活中的事物來建立起對于數形結合思想的認識。例如，數學教師在教授幾何圖形部分的知識時，可以用多媒體將生活中一些典型的大樓用3D模型呈現出來，讓學生通過多維度的觀察，建立起對于幾何圖形的基本認識，然后再以數形結合思想帶領學生拆分圖形，分析圖形，領悟數形結合思想在解決實際問題的作用。

（三）將數形結合思想應用到課后作業(yè)要求中

數形結合思想能夠讓學生對于一些知識建立起更加直觀的認識，既可以幫助學生高效準確地解決問題，又可以讓學生加深對于相關知識點的理解，因此在課后作業(yè)的完成中，數學教師應當提出相應的作業(yè)要求，例如，在涉及不等式、絕對值等相關題目時，要求學生根據題目畫出相應的函數圖像并將題目要求的相應區(qū)域用不同顏色的筆勾勒出來。又例如，在完成集合運算的題目時，要求學生采用繪制圖形的形式將各個集合的關系表示出來，同時也要將題目所求的圖形范圍標注出來。通過這樣的作業(yè)要求，便能夠更好地將數形結合思想應用到教學過程中，讓學生對于數形結合思想方法的應用更加得心應手。

總而言之，數形結合思想方法對于高中生的數學學習至關重要，高中數學教師要想將這種方法應用到教學之中，就應當深入研究教材，挖掘出教材中能夠與數形結合思想有機結合的教學內容，通過合理內化并充分把握班級內學生的實際數學水平后制定出相應的教學策略，同時，數學教師還應該鼓勵和要求學生在學習知識和完成課后題目時使用代數運算和數形結合方法兩種解題方法來完成題目，以數形結合思想來加深學生對于知識和題目本質的認識，這樣便能夠更好地讓學生從教師的教學過程中不斷鍛煉自己的數形結合思維能力，再通過學生自主完成數學教師給出的數學題目，漸漸地便能夠提高學生的解題速度以及解題準確率，進而做到對數學題目的舉一反三。

參考文獻

[1]劉學.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用[J].考試周刊，2017，000（058）：106.

[2]張松柏.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用方法探究[J].中學課程輔導（教學研究），2020，014（001）：161.