基于應用型人才培養的高等數學課堂教學改革研究與實踐

王楠 岳曉鵬 李雪臣

摘 要 基于應用型人才培養的目標，結合OBE和課程思政教育理念，從基本理論教學、結合專業需要、課程思政方面探討我們在高等數學的教學改革中具體的做法，以期望培養同學們具有良好的數學素養，能利用數學解決專業問題，并且具有高尚的道德品質，期望為同學們的終身可持續發展奠定良好的基礎。

關鍵詞 應用型人才 數學的功能 教學方法 教育理念

中圖分類號：G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2020.05.020

Abstract Based on the goal of application-oriented talent training， combining OBE and curriculum ideological and political education concepts， from the basic theoretical teaching， combined with professional needs， curriculum ideological and political aspects to discuss our specific methods in the teaching reform of advanced mathematics， with a view to training students to have good mathematics literacy， can use mathematics to solve professional problems， and has noble moral qualities， expect to lay a good foundation for the students' sustainable development for life.

Keywords applied talents; function of mathematics; teaching methods; educational concept

應用型人才是指將專業知識與技能能夠應用于所從事的專業的人才類型，要求各專業緊密結合應用，注重學生實踐能力的培養。高等數學作為高等教育的重要學科基礎課，不僅是學習后續專業課程和解決復雜問題的重要工具，而且還能全面培養各個專業學生數學思想方法和數學素養。因此，探討應用型人才培養模式下如何進行高等數學課堂教學改革研究和實踐是至關重要的。

這幾年一直在進行高等數學的教學工作，目前的教學現狀是在教學內容上，理論的知識太多，而實際應用太少，在教學方式方法上一直采用滿堂灌，把定理和概念直接呈現在同學們的眼前，直接造成了同學們學習缺乏積極主動性，所以課堂上出現老師講的天花亂墜，學生聽的云里霧里;并且在教學過程中很多教師不能從專業的角度自然地引出數學問題并進行講授，學生體會不到數學課對專業課的影響和作用。

針對目前的教學現狀，根據應用型人才的培養目標，結合OBE教育理念以及課程思政教育理念，從基本理論教學、結合專業需要、課程思政方面探討我們在高等數學課堂的教學改革中具體的做法。

1 基本理論教學，培養學生數學素養

培養理性思維是高等數學的功能之一，用數學也是在掌握數學基礎，數學理論的基礎之上才談用，我們可以結合專業所需，以夠用為原則進行課堂教學內容的選取，但是不能忽略數學基礎，數學文化素養的用。數學是一種文化，它的內容、思想、方法以及語言是現代文明的重要組成部分，數學語言的簡潔、規范和標準讓我們受到美的熏陶，培養理性思維是數學的功能之一，所以我們不能去拋棄這些抽象的概念、符號、定理，不能忽視同學們數學語言和數學符號，理性思維的培養。因此基本理論的教學，學生要想真正的理解，教師必須在講解知識的過程中向學生逐漸的滲透知識的發生，發展以及形成過程。例如極限定義的形成。早期極限的思想在在我國古代劉徽在割圓術里提到 “割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”有所體現，到17世紀，由于笛卡爾坐標的出現，是數學進入了變量的時代;到17世紀后半葉，牛頓和萊布尼茨在前人工作的基礎上獨立的建立了微積分學，在這里面極限概念被明確提出，但含糊不清，出現了數學史第二次數學危機; 經過了近一個世紀的摸索，數學家柯西、魏爾斯特拉斯等數學將極限理論才嚴密的建立起來，我們目前高等數學上沿用的極限定義是由德國數學家魏爾斯特拉斯給出的。這樣，概念就不再是冷冰冰的存在，而是有血有肉的，形象起來。

又如在定理的教學我們可以采用引導發現法，不至于定理很突兀的出現，使同學們一頭霧水。例如我們可以采用引導發現法給出拉格朗日中值定理，羅爾定理要求函數在區間端點的函數值相等，事實上很多函數在區間端點處的函數值并不相等，定理的應用受到的限制。我們可以從羅爾定理的幾何意義出發，對圖形進行旋轉，引導同學發現曲線上存在點的切線與曲線端點連線平行這一本質，請同學們把平行這樣一個幾何位置關系用具體的數學式子表達出來，就是所對應的斜率相等，從而得到朗格朗日中值定理的結論。在這個過程調動了同學們的積極性，讓同學們體會到了成就感，享受了成功的喜悅，從而引導學生只要勤于思考、勇于探索就有可能有新的發現。這是我關于基本理論教學的一點思考。

2 結合專業需要的案例教學，培養學生用數學

為學習其他課程提供數學工具也是高等數學的功能之一。很多理工類專業的培養目標中關于高等數學課程的地位和作用是能夠用數學等相關知識識別、表達、建模，并且解決比較復雜的專業問題。為了完成培養目標，達到畢業要求，根據OBE教育理念，讓學生獲得可持續發展的能力，我們需要進行數學與專業的有機結合，當然并不是說每一部分都必須與實際相結合，因為很多時候單一的知識點并不能解決較復雜的實際問題。教師怎么嫻熟的自然而然的過渡到專業知識，這就需要我們編寫，優化教學內容，依據以“以應用為目的”對高等數學課程內容進行梳理和構建。實行教師分組討論，由課程負責人組織相關專業課程的數學老師和該專業的專業課老師一塊討論進行教學內容的優化。

例如在進行測繪工程專業高等數學全微分學習時，告訴同學們應用全微分可以推導出工程測量中重要的誤差傳播定律。在講過基本理論之后，誤差傳播定律就作為一個重要的應用。下面是在測繪工程專業授課過程中的一個例子。

首先給出中誤差的含義是指同精度觀測值與真實值的差。在評定觀測值精度的問題時，可以根據中誤差來評定。

這就是工程測量專業中的誤差傳播定律。又例如在進行機械設計及其自動化專業曲率教學時，拿出他們工程實訓時的一個工具直磨機，用這樣一個直磨機去打磨一個橢圓工件的內表面，選擇多大尺寸的砂輪合適？另外我國的高速鐵路技術是世界領先的，高速鐵路的軌道有直道也有彎道，那么彎道應該如何設計才能確保彎道和直道之間的平滑過渡？這些與專業相關的問題極大的提高的學生的學習欲望，吸引著同學們，同學們一個個昂著頭聽理論基礎，尋求解決方案，躍躍欲試。心理學家曾經說過人的興趣是在需要的基礎上發生發展起來的。數學老師強調數學對專業學習是有用的，有什么樣的用處呢？只有真真切切看到，讓他們看到數學是真正被他們專業所需要的。

3 融入課程思政，弘揚數學文化，立德樹人

弘揚數學文化，培養學生的家國情懷也是高等數學的功能之一。高校的育人方向是德字當頭，怎樣全面做好立德樹人是我們每位教師應該思考的問題，尤其教師在授課的過程當中怎樣把思政元素融入課堂，需要我們深入思考課程內容所蘊含的豐富的思想政治元素。

思政元素的融入可以從家國情懷方面，讓同學們明白責任與擔當;可以從個人品質方面，例如道德情操，健全人格，智力方面融入，讓同學們明白如何做人;也可以從科學觀方面融入，讓同學們學會如何做事。自然而然的融入，巧妙的進行價值引領與知識傳授的融通，起到立德樹人潤無聲。我準備從中國古詩詞如何融入高等數學課堂舉例。我國是一個歷史和文化積累非常深厚的國家，中華詩詞語言精練，意味源遠流長，使人精神愉悅！令人驚奇的是，數學含蓄深奧的美也可以在古詩詞中體現。例如在微分中值定理的教學中，定理的結論是至少存在一點滿足等式，這是一個存在性的問題，這里的存在性的理解是非常重要，知其存在而不知其確切位置，我們自然而然的想到唐代詩人賈島的《尋隱者不遇》“只在此山中，云深不知處”就是表達了知其存在而不知其確切位置的優美意境。又比如我們在學習多元函數極值這個問題時可以引入宋代文學家蘇軾的《題西林壁》“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”。多元函數圖像描繪出來就像廬山的山嶺一樣連綿起伏，在山頂點能夠取到極大值，在山谷點能夠取到極小值。在進行課堂教學時，可以讓學生感悟我們的人生就像連綿不斷的廬山，高高低低，起起落落是成長必經之路，從而引導同學們正確對待人生路上的頂峰與低谷，成功與失敗。

4 結束語

任何教學方式，教學方法都不是萬能的，都不能解決所有的教學問題，也不能適用于所有的教學情境。不管是何種教育理念，教學方法，只有結合具體的教學內容，專業內容，有效的融入到具體的教學內容中去，才能真正的開花結果，需要教師深層的去挖掘教學內容。

以上從基本理論教學、結合專業需要、課程思政方面探討我們在高等數學的教學改革中具體的做法，以期望培養同學們具有良好的數學素養，能利用數學解決專業問題，并且具有高尚的道德品質，期望為同學們的終身可持續發展奠定良好的基礎。

項目：河南省高等學校重點項目（N0.20B110018），許昌學院教育教學改革項目（XCU2018-ZZ-018）

參考文獻

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