探析初中數學教學中 如何培養學生的數學思維能力

王慶玲

[摘? 要] 在教學過程中，教師可以將創新思維和教學內容完美結合，引導學生觀察、思考、想象、聯想，借助一題多解和一題多變，通過創造性的教學過程培養學生思維的廣闊性、靈活性、熟練性、準確性和深刻性，從而提高數學素素養.

[關鍵詞] 初中數學;思維能力;培養

在新課改的深入推進下，素質教育早已成為初中數學教學中的一項重要任務，傳統的“灌輸式”教學模式逐步淘汰，數學教學方法逐步創新，取而代之的是“探究式”學習方式，學習成績再也不是評判學生能力的唯一標準，教學也更側重于培養學生靈活運用數學知識來分析和解決實際問題的能力. 基于以上思考，本文根據筆者自身的教學與實踐，給出培養學生思維能力的一些教學建議.

引導學生觀察和思考，培養數學思維

所謂“觀察”就是通過視覺有目的性和計劃性地來觀察事物的本質和特征等. 數學學習中的“觀察”是指人們借助視覺去分析概念、公式、問題等的特征，獲取有效信息，再運用思維進行識別和辨認，發現某些數學規律和性質，進一步培養學生的思維能力. 觀察引領學生的思維，觀察促進學生的知識增長，觀察是學生認識事物的基石. 在新概念的建構中，學生通過觀察和思考，找尋其特征，促進新概念的建立，這是一種開闊和活躍學生思路的方法.

案例1? 在教學“解一元一次方程的步驟”這一內容時，筆者首先出示了以下兩組式子：

（1）x-7=8，x=8+7;

（2）7x=5x-2，7x-5x=-2.

引領學生進行觀察，同時啟發學生正確思考，讓學生著重觀察兩個式子的前后變化，讓學生按照自己的思路進行歸納，從而得出移項的法則：移項需改變符號. 這樣逐步啟發，通過觀察、思考和分析，加深了學生對知識的理解，達到了訓練思維能力的目的.

提供激發想象和聯想的學習活動，培養學生思維的廣闊性

在數學教學中，啟發和引導學生從問題的結構和一些已知公式展開觀察、大膽猜想和多向聯想，找出與之相關的線索，形成一個明確的解題策略，能培養和發展學生良好的思維習慣，還有利于解決問題能力的提升. 因此，在引入新概念、研究新對象和學習新知識時，教師要善于把握新舊知識之間的聯系，做到在聯系中教，鼓勵學生在聯系中學，通過類比和聯想，讓新知從舊知中生長出來，培養學生思維的廣闊性.

案例2? 在教學“分式的性質和意義”時，可以引導他們聯想分數的性質和意義;在 “三角形相似的判定”的教學中，可以指導他們聯系全等三角形的判定來思考;在教授“一次函數的性質”時，可以引導他們聯想正比例函數的性質等等.

當然，在教學過程中，教師還可以巧妙地借助可逆聯想展開教學活動，更好地幫助學生理解和運用數學命題和數學概念，提高學生的思維能力. 從成立的命題出發，可以讓學生充分聯想其逆命題是否也是真的，如“對頂角相等”這一命題是真命題，那么學生則可以聯想“相等的兩個角是對頂角”這一命題是否也是真命題. 在教學公式時，可以從公式左側向右側推導，顯然也可以聯想到能否從公式右側向左側進行推導.？搖

提倡良好的數學記憶，培養思維的深刻性

數學記憶由多個“知識版塊”組合而成，包括數學概念、原理、公式、定理、數字等. 因此，在課堂教學中，通過引導學生記憶一些典型題目的解題思路和方法，幫助學生形成技巧和方法的“信息庫”，在習題出現時隨時分配調用. 同時，還要培養學生的逆向思維能力，在順利完成公式的記憶時，還需注意到公式兩邊的可逆性，以此增強記憶的深刻性.

案例3? 不少學生看到am·an，很容易就想到am·an=am+n，而當學生看到am+n時，是否能很快想到am+n=am·an呢？數學知識都不是孤立存在的，而是有機聯系的一個整體，教師在教學中需引導學生將知識點串成線、連成鏈、結成網，也就是形成“網絡知識結構”，這樣才能促進認知結構的完善，引領高層次記憶的發展. 數學記憶和數學思維有著一定的內在關聯，在數學思維中進行數學記憶，則可以優化記憶效果，拓寬記憶空間，為數學思維的發展奠定堅實的基礎，為數學思維的提高提供動力.

多種形式的教學是培養學生思維能力的捷徑

1. 一題多解，多解歸一

許多重大的發現源于靈活的思維，如阿基米德一天晚上在浴室洗澡時，無意中找到了辨別王冠真假的方法;凱庫勒更是由于受到夢境的啟迪，發現了苯分子環狀結構. 思維的靈活性主要體現在敏銳的反應速度，在發現問題時對知識進行橫向和縱向聯系，迅速排除一切干擾，并在最短時間內形成正確的判斷，進而找到最佳解題路徑. 因此，要想培養學生思維的靈活性，就必須引導學生多方位、多角度思考問題，并采用多種方法解決問題. 教師在教學過程中，需充分發掘一些有效的一題多解的例題和習題，讓學生經歷觀察、分析、探索、猜想、歸納等學習過程，以此鍛煉學生的思維應變能力，培養出創造性人才，為教育事業的發展做貢獻.

案例4? 若a≠b，且a2=3a+1，b2=3b+1，請求出ba2+ab2的值. 若通過一般解法解決此例題，首先需要去解題設中的一元二次方程，得出a和b的值，而后代入求出式子的值，這樣一來就導致了相當復雜和煩瑣的計算量. 教師此時可以誘導和點撥學生采用逆向思維，則可得出簡便解法如下：

因為a≠b，所以a和b為一元二次方程x2-3x-1=0的兩根. 再根據根與系數的關系可得a+b=3，ab=-1，所以ba2+ab2=ab（a+b）=-3.

教師在教學中還需激勵學生獨立思考，充分展開聯想，激發發現動機的形成. 通過這種方式，可以促使學生形成獨創一格的解題方法，并在解題過程中有所發現，適時創新，進一步培養學生思維的靈活性.

2. 一題多變，多題歸一

所謂“思維的熟練性”就是積極迅速地發現問題，而后分析并解決問題，反映了思維活動的速度. 在教學中，一些學生積極思考，反應敏捷，也有一些學生思維遲鈍，反應遲緩. 教師需做到有意識地引導學生從一道題延伸到對一類題的思考，將教材知識有效激活，深度挖掘教材資源，將學生的思維有效激活. 通過引申、演變和推廣，積極培育學生的發散思維能力，訓練學生思維的深度和廣度，使知識更有條理、更系統化與網絡化，培育學生思維的熟練性.

案例5? 求證：四邊形ABCD，依次連接其四條邊的中點，所得的四邊形為平行四邊形. 這是幾何圖形中較為典型的一道題目，在完成證明后可以將此例題進行挖掘，進一步啟迪學生的思維：如果將條件中的“四邊形”改為矩形，那么結論是什么？條件變為正方形，結論又有何變化？菱形呢？等腰梯形呢？合理運用一題多變的方式創造性地改變題設來引導學生進行主動思考，一改枯燥重復的學習方式，轉換為學生喜愛的創造性學習，誘發了學生的好奇心，能有效激發他們積極探索，主動思考的潛在動力.

總之，教師在課堂教學環節中，想要提高教學效果，就需要有意識地結合學生的實際情況精心設計問題，采取有效策略實施教學，加強學生的思維訓練，啟發學生積極開展思維活動，幫助學生理解和應用知識，培養學生的數學思維能力. 而思維能力的提高，還需教師靈活多變的教學策略，激發學生的學習興趣，揭示獲取知識的思維過程，發展學生敏捷、靈活、積極的思維能力.