小樣本條件下基于VMD-SVM的電網技改項目科技投資預測

王綿斌，齊 霞，安 磊，耿鵬云，王建軍

(1.國網冀北電力有限公司經濟技術研究院，北京 100045，2.華北電力大學經濟與管理學院，北京 102206)

隨著低碳經濟、綠色生態經濟發展理念的提出，我國國家電網為了滿足未來的能源需求，突出電力的清潔化特性，實施電能替代化石能源的發展戰略方向。電能替代對于能源的有效利用和開發將有利于提高人們的生活質量，電網作為電能傳輸通道的重要載體，保障其安全穩定運行的意義十分重大。電網生產技改項目作為更新電網設備、提高電網科技含量、保障電網安全運行的常規工作之一，對于保障電網安全穩定運行、提升供電質量和促進電網資產的良性升級均起到關鍵的作用。隨著我國電力市場化改革的不斷深入，電網企業將從購售電的主要業務轉移到電網輸配的主營業務上，其盈利模式將產生較大的變化。在新的電力市場環境中，電網企業需要更加精益化管理自身的成本，注重自身的輸電效益和效率，不斷強化電網企業在電力市場中的競爭力。這就要求電網企業對于電網技改項目的科技投資進行合理而精準的預測，從而更加精確地管理電網資產。

1 文獻綜述

電網工程涉及的影響因素非常多，其科技投資環境不但受到電力市場中各種有關因素的影響，而且還受到國民經濟以及政策因素的影響，在此情況下，尋找電網技改項目科技投資規律，對電網技改項目科技投資進行預測是一個較為復雜的問題［1］。

有學者根據技改工程的全過程提取投資控制過程中的投資控制指標，構建變電工程和線路工程中的投資控制技術經濟指標體系，通過實例測算影響程度，并結合趨勢外推模型進行電網投資趨勢的預測［2-3］。隨著電網投資樣本數據量的增加，有學者對線路工程和變電工程的竣工決算進行了投資分析，得出線路工程投資和變電工程投資的概率分布類似于正態分布，根據概率分布可以預測相關投資的投資區間［4］。上述研究對于電網投資進行了宏觀上的分析，取得了一定的成果，能夠預測電網投資的趨勢以及區間，但由于電網技改工程存在地域性特點，在不同的地域往往電網工程項目的造價影響因素差異很大，如東西部地區的人工成本存在較大差異等，因此，仍需對精確預測電網投資額的定量模型進行進一步研究。

電網項目投資預測可以歸結為時間序列預測問題，因此有學者構建時間序列的預測模型對電網投資需求進行預測［5］，如常燕等［6］從投資決策的角度出發引入了動態規劃的量化方法，對投資規模和投資時機進行量化分析預測。很多學者總結了電網投資預測問題的特點，指出影響輸變電工程投資的因素很多，在實際輸變電工程造價時，不同線路電壓等級、地形、出線方式、建設規模等因素均會造成工程造價的較大偏差，因此就某個區域的電網投資問題進行預測時存在數據樣本量難以大量獲取的情況。針對預測電網投資屬于小樣本預測問題，有學者運用在小樣本條件下表現較好的灰色模型和支持向量機模型對電網投資進行相關預測研究［7-8］。為了達到更加精確的預測效果，部分學者通過構建組合預測模型對電網投資進行預測，并利用粒子群方法對組合預測模型進行賦權，以解決各種預測模型權重賦值較難的問題，得到更優的預測精度［9-10］。

上述針對電網投資預測進行的相關研究取得了較好的成果，已有研究表明，電網投資的影響因素較為復雜，并且在對區域電網投資進行研究時，由于相關數據相對較少，區域電網投資屬于小樣本下的預測問題，不適合利用基于統計學的回歸量化分析模型，而且已有研究得到組合預測模型對于電網投資預測較單一模型更好的結論，但現有相關研究均是對于整個電網投資的研究，少有對電網技改科技投資的專門研究。為此，本研究以某省級電網的技改投資數據為研究對象，首選對投資序列進行變分模態分解（variational mode decomposition，VMD），將時間序列分解成特征互異的子序列，針對每個子序列，結合小樣本條件下表現比較好的支持向量機SVM模型進行預測，最終將所有子序列的預測結果加和后可得到最終的預測結果。利用VMD方法能夠提取電網企業技改投資數據的相關特征，結合支持向量機（support vector machine，SVM）方法從而得到更加精確的預測結果。

2 VMD-SVM預測模型的構建

2.1 VMD算法原理

變分模態分解是Dominique等［11］于2014年提出的一種用于非平穩信號的自適應分解方法。VMD本質上是一個自適應維納濾波器組，可以將復雜的信號分解成K個調頻調幅的子信號。VMD方法采用了非遞歸及變分模態求解模式處理原始信號，經過實例驗證，能夠取得較好的抗噪聲性能和非平穩性能信號處理效果。VMD將多分量信號分解為帶寬上具有特定稀疏性的有限帶寬模式的集合，其分解方式本質是求解約束變分優化問題，具體表達形式如下［12］：

式（1）中：uk(t)為輸入信號的模態函數；{uk表示模態集合{u1，u2，…，uk}；wk是對應于輸入信號的第k階模態的中心頻率；{wk}表示分解后的模態對應的一組中心頻率{w1，w2，…，wk}；f(t)是輸入信號；δ(t)是單位脈沖函數。

引入拉格朗日乘子λ和二次懲罰因子α，式（1）可以變換成為式（2）：

使用乘法算法的交替方向法求解式（2），獲得一組模態分量及其各自的中心頻率。每個模態可由頻域中的解估算出來，表示為：

式（3）中：n是迭代次數；分別代表傅里葉變換后的形式。式（3）表明模態具有維納濾波結構的特點，它直接更新了傅立葉域中的模態。

此外，還可以通過提取濾波分析信號傅里葉逆變換的實部，在時域內得到這些模態，表示為：

2.2 支持向量機預測方法

支持向量機繼承了神經網絡的優點，并且改進了神經網絡的全局尋優能力，使得使用同樣樣本訓練后的預測值具有唯一值，并且在小樣本下表現良好的特性。SVM目前是預測方法中較新的方法，在小樣本的情況下被認為能夠完全替代神經網絡的智能預測方法。

其函數逼近問題等價于如下函數最?。?/p>

利用拉格朗日型，可將式（7）變成如下形式：

目標函數如果要達到極小值，需要滿足下面的條件：

利用Karush-Kuhn-Tucker條件，可以得到問題的對偶型為：

求解式（10）可得到支持向量機回歸函數：

式（11）中，K(x，xi)稱為核函數，需要滿足Mercer條件，一般選取最常用的高斯核函數如下：

2.3 基于VMD-SVM的技改項目科技投資預測模型

上文分析表明電網投資受電力市場環境和社會經濟、政治因素等因素的多重影響，其時間序列會呈現出一定的不穩定性，具有隨機性以及波動性的特點。為達到較好的預測精度，需要精細分析電網技改科技年度投資額序列的特點，利用VMD提取序列中的周期特性、趨勢特性等有利于預測的子序列分量，結合SVM進行訓練，得到相關參數，并進行預測訓練，得到預測結果后再進行疊加，從而得到最終的預測結果。結合VMD和SVM預測方法的模型框圖如圖1所示。

圖1 VMD-SVM預測模型

根據多次實驗結果，本研究給出VMD的參數設置如下：模態分解子序列的函數個數K=7；二次懲罰因子α=1000；收斂判據r=10-7；起始中心頻率w=0。SVM的參數設置采用Libsvm工具箱中的默認參數。

3 實證分析

本研究中的實驗采用某區域電網（以下簡稱“樣本電網”）2003—2017年共15年間，每年的電網技改項目科技投資額數據，其歸一化的原始時間序列如圖2所示。

圖2 2003—2017年樣本電網歸一化的技改項目投資額

對原始數據首先進行VMD分解，利用MATLAB進行編程實現，分解后的結果如圖3所示。

圖3 基于VMD分解的樣本電網技改項目投資額子序列

根據得到的7個子序列，利用MATLAB中的Libsvm3.2.2軟件包進行SVM訓練并進行預測，然后將子序列預測值疊加得到最終序列。為了比較算法的預測精度，將其和直接用原序列進行SVM預測得到的預測結果進行比較。在利用SVM預測時，將時間序列預測點的前4個點作為輸入變量，第5個點作為輸出變量。具體的誤差分析指標采用相對誤差errRE和平均絕對誤差errMAPE。

從表1的結果中可以看出，利用VMD對原始序列進行分解后再進一步預測，能夠有效地提高預測精度，基本上所有預測點的相對誤差值較直接用SVM進行預測均有不同程度的提高。從整個預測結果上看，VMD-SVM預測模型達到的平均絕對誤差是1.51%，而直接利用SVM進行預測的平均絕對誤差是2.02%，在整個水平上也有較大精度的提高。實證表明，利用VMD-SVM能夠進一步對電網技改項目的科技投資額進行精準控制，證明本研究所建模型的有效性。

表1 基于VMD-SVM模型的樣本電網技改項目投資預測結果

表1 （續）

4 結論

本文針對電網技改項目投資預測問題進行了研究，鑒于電網技改項目投資預測歷史數據較少、受影響因素較多的實際情況，首先確定利用小樣本條件下預測性能比較好的SVM模型進行預測，在預測之前利用VMD方法提取投資額歷史時間序列中的子序列，能夠有效分析整個時間序列的相關特性。進一步通過某區域電網技改項目15年的投資額的時間序列進行了實證分析，預測結果表明在所有的預測點上，利用VMD-SVM模型進行預測均有不同程度的預測精度提高，在整體上也有較為不錯的表現。實證分析結果表明，本研究提出的VMD-SVM預測模型能夠更好地為電網技改項目投資造價分析管理提供參考，能夠提高電網投資管理的工作水平。