打造線性代數(shù)一流課程教學(xué)研究與思考

曲凱 李嬋杰

【摘 ?要】由于線性代數(shù)傳統(tǒng)的課堂教學(xué)注重理論的講解而輕應(yīng)用，課堂氛圍不活躍，教學(xué)效果不好。本文針對教育部“雙萬計劃”提出的要求，著力打造線性代數(shù)一流課程，提出了線性代數(shù)教學(xué)模式的改革方案。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)改革;線性代數(shù);一流課程

引言

線性代數(shù)在許多研究領(lǐng)域都具有舉足輕重的地位，例如：工程、經(jīng)濟、信息和社會，因此，線性代數(shù)是理工科學(xué)生研究相關(guān)專業(yè)的一個重要工具。線性代數(shù)不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)到矩陣、行列式、向量以及線性方程組等相關(guān)知識，而且?guī)椭?xùn)練學(xué)生的思維邏輯能力、空間想象能力以及計算能力。但在線性代數(shù)的教學(xué)中，由于課程內(nèi)容的繁瑣、抽象和學(xué)習(xí)課時有限等原因，使得很多學(xué)生對線性代數(shù)的內(nèi)容了解甚微，進而影響后續(xù)專業(yè)知識的學(xué)習(xí)。所以如何改進線性代數(shù)課程的上課方式，是當前亟需解決的問題。

1.線性代數(shù)現(xiàn)階段的教育模式

對線性代數(shù)教學(xué)的模式進行改進，了解線性代數(shù)現(xiàn)階段的教育模式是必要的。

（1）整個學(xué)習(xí)過程以老師為主，學(xué)生沒有成為學(xué)習(xí)的主體。在課前中，老師根據(jù)對應(yīng)的教材安排相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，這些教學(xué)內(nèi)容有一部分是學(xué)生所了解的，在講解的過程中，學(xué)生會感覺到乏味;還有一部分內(nèi)容晦澀難懂，甚至不是他們所需要的的內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)起來會吃力，長此以往，學(xué)生將失去學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣。在課堂上，老師按計劃講解教學(xué)內(nèi)容，而學(xué)生在被動的接受課堂知識，并不了解自己學(xué)習(xí)線性代數(shù)的作用。在課后，學(xué)生完成老師布置的習(xí)題，這些習(xí)題甚至不是學(xué)生自己獨立完成。期末考試前，學(xué)生靠死記硬背記住相關(guān)的知識點，最終完成線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)。在整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生沒有主動參與到線性代數(shù)的過程中，沒有感受到學(xué)習(xí)線性課程的樂趣，更沒有學(xué)會線性代數(shù)課程的知識點。同時，由于學(xué)生沒有主動的思考，將會限制學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

（2）成績評定單一。成績評定期末成績占的比例較大，平時成績占的比例較小。平時成績基本一般只包括到課率，學(xué)生只要保證上課時到達課堂即可得到平時成績，此種方式不能引起學(xué)生學(xué)習(xí)和思考的興趣。期末成績只包含簡單的線性代數(shù)知識點，沒有更深層次的對課程的理解和思考。平時成績的占比導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的積極性降低，在抽象的線性代數(shù)知識點情況下，使得學(xué)生失去學(xué)習(xí)此課程的動力。

（3）教學(xué)內(nèi)容與實際沒有聯(lián)系。由于課時少，內(nèi)容多，教師將學(xué)習(xí)重點放在傳授知識點上。線性代數(shù)的知識點比較抽象，例如：線性代數(shù)研究的線性方程組中方程的個數(shù)不是我們常見的有具體數(shù)值，而是一個未知數(shù)n，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難。又由于并沒有將知識點和實際進行聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生不清楚線性代數(shù)的具體應(yīng)用，認為線性代數(shù)對自己的作用不太大，失去學(xué)習(xí)的興趣。

2.著力打造線性代數(shù)一流課程的方法

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在教學(xué)過程中，老師起引導(dǎo)作用，一切的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)以學(xué)生的思考為主。課程教學(xué)中，老師應(yīng)充分了解學(xué)生的需求，按需施教。針對現(xiàn)階段線性代數(shù)課程所存在的問題，對課程提出如下改革方法：

（1）強化基礎(chǔ)內(nèi)容，簡要介紹非普遍性內(nèi)容。課前了解學(xué)生的專業(yè)，總結(jié)學(xué)生對線性代數(shù)的需求，將各專業(yè)學(xué)生的共同需求作為基礎(chǔ)內(nèi)容進行講解，對于每個專業(yè)單獨的需求，作為非普遍性知識點作簡要介紹。強化基礎(chǔ)內(nèi)容，給學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)奠定一個良好的基礎(chǔ);簡要介紹非普遍性知識點，使得學(xué)生研究本專業(yè)有法可尋。

（2）小組討論，明確線性代數(shù)課程的重要性。課程開始的第一節(jié)課，簡單介紹線性代數(shù)學(xué)習(xí)的核心知識點，并舉例說明每一部分內(nèi)容在哪些領(lǐng)域有應(yīng)用，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心。簡要介紹后，按專業(yè)分組，每組討論線性代數(shù)在本專業(yè)的應(yīng)用（簡要說明，例如：說明線性代數(shù)可解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的密碼學(xué)問題），并在討論后選取發(fā)言人，對討論結(jié)果做一個介紹。在討論的過程中，每個學(xué)生將了解線性代數(shù)在本專業(yè)的廣泛應(yīng)用。在發(fā)言人介紹的過程中，每個學(xué)生將了解線性代數(shù)應(yīng)用的廣泛性。

（3）介紹相關(guān)網(wǎng)絡(luò)課程，幫助了解線性代數(shù)課程。處于大數(shù)據(jù)高速發(fā)展的今天，網(wǎng)絡(luò)為我們的學(xué)習(xí)提供了各種各樣的資源。教師可以尋找一些線性代數(shù)與各專業(yè)相結(jié)合的課程，將課程介紹給學(xué)生，在看視頻課程的過程中，加深了解線性代數(shù)在專業(yè)課程中的應(yīng)用。同時在視頻學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)生在一個大數(shù)據(jù)的時代，學(xué)會在網(wǎng)絡(luò)上尋求自己所需的知識。

（4）課程與實際相結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。上課的過程中，將知識點與實際相結(jié)合進行講解，可提高課堂的活躍度，調(diào)動學(xué)生的積極性。例如：學(xué)習(xí)線性方程組的線性相關(guān)性時，可以將線性方程組與醫(yī)藥成分聯(lián)系起來，某中藥廠用9種中草藥，根據(jù)不同的比例配成了7種特效藥，將每一種特效藥看成一個九維列向量，分析7個列向量構(gòu)成向量組的線性相關(guān)性，若向量組線性無關(guān)，則無法配制對應(yīng)的特效藥。對于難以用語言描述的例子，也可以借助視頻的方式幫助講解，讓學(xué)生更直觀的看到線性代數(shù)在實際中的應(yīng)用。在與實際相聯(lián)系的過程中，加深了解線性代數(shù)與實際生活的關(guān)系，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣。

（5）引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。課后布置思考題，讓學(xué)生查閱相關(guān)資料，總結(jié)課上所學(xué)知識點在各自專業(yè)的具體應(yīng)用（例如：說明線性代數(shù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的密碼學(xué)中的應(yīng)用時，要介紹具體的應(yīng)用過程以及說明如果沒有線性代數(shù)的知識點是否可以完成研究），并選取其中一個作為作業(yè)形成文本形式。學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，即鞏固了線性代數(shù)的知識點，也將知識點與具體應(yīng)用相聯(lián)系。獨立思考的過程中，也培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

（6）改變成績評定。成績評定分為平時成績和期末成績，每個成績各占總成績的百分之五十。平時成績應(yīng)包括到課率、上課回答問題次數(shù)以及平時思考題所交文檔，這樣的成績評定有助于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。期末成績的評定不應(yīng)只是考察知識點，更應(yīng)該側(cè)重知識點與相關(guān)專業(yè)的相結(jié)合應(yīng)用，在試卷中讓學(xué)生寫下對線性代數(shù)這門課程的思考和線性代數(shù)課程的具體知識點對他的具體幫助。此種考試模式不僅有助于學(xué)生聯(lián)系線性代數(shù)課程與實際問題，也有助于教師了解教學(xué)的情況，采取相應(yīng)的措施。

3.總結(jié)

當今時代，科技快速的發(fā)展，國家和社會對人才的需求越來越大，科研對各專業(yè)的學(xué)生的數(shù)學(xué)功底要求也在提高。線性代數(shù)在許多領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用，所以線性代數(shù)作為理工科學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)課程，在今后的研究中有著重要的作用。對此，教師在教學(xué)的過程中，應(yīng)盡量調(diào)動學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生對線性代數(shù)課程的興趣;培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性，使得學(xué)生在自己的專業(yè)上得到新的認知;讓學(xué)生學(xué)會用線性代數(shù)的知識解決相關(guān)的問題，真正的將線性代數(shù)運用到實際生活中。

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基金項目：大連海事大學(xué)教師發(fā)展專題項目，大連海事大學(xué)教學(xué)改革項目。

作者簡介：曲凱（1982-），男，漢族，山東德州人，大連海事大學(xué)理學(xué)院，副教授，理學(xué)博士，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究。