巧設輔助元 妙解應用題

王梅

列方程解應用題是初中數學學習的重點，也是難點。怎樣列方程解應用題？除了找出題中的相等關系外，關鍵還在于如何設元（未知數）。設什么為元，需根據具體問題的條件來確定。

對未知元的選擇，有時可將所求的量設為未知元，稱為直接設元;有時需要將要求的量以外的其他量設為未知元，稱為間接設元。有些應用題中隱含一些未知的量，這些與求解無直接聯系，但如果不指明這些量的存在，則難求其解，這時需把這些未知的量設元，以便建立等量關系，稱為設輔助元。恰當地設輔助元，設而不求，能起到化難為易、化繁為簡的作用，從而提高解題效率。

例1小王到集貿市場買香蕉，買每千克3元的香蕉用去所帶錢數的一半，而其余的錢都買了每千克2元的香蕉，求小王所買的香蕉的平均價格。

【分析】香蕉的平均價格=總價格÷總數量，如果能求出總價格和總數量之間的比值，就能得到香蕉的平均價格。

解：設小王買了每千克3元的香蕉x千克，每千克2元的香蕉y千克，所用的錢數都是所帶錢數的一半。

3所以3x=2y，即y=2x。

因此，小王共買了x+y千克香蕉，花去了3x+2y=6x（元）。

所以所買的香蕉的平均價格是每千克3x+2y=6x=2.4（元）。答略。

x+y2.5x

【點評】根據已知條件設輔助元，建立兩個方程，巧妙地將兩個未知數轉化為一個未知數，并利用關系式求出比值，從而得到平均價格。

例2某班春游，上午8時從學校出發，先沿平路到山腳下，再爬到山頂，在山頂停留1.5h，沿原路返回學校時已是下午3時30分。已知平路每小時行4km，上山速3度是平路的4，下山速度是上山的2倍，求所行全程。……