學(xué)證明，闖“三關(guān)”

李俊

下面提供一些學(xué)習(xí)“證明”的方法給同學(xué)們參考，不僅對(duì)初步學(xué)習(xí)幾何有幫助，而且對(duì)今后深入學(xué)習(xí)空間與圖形也有啟發(fā)。

一、讀教材

在初學(xué)幾何時(shí)，同學(xué)們要重點(diǎn)抓基礎(chǔ)，特別是重要的概念、公理、定理的產(chǎn)生過(guò)程，對(duì)教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn)要細(xì)嚼慢咽。

1.咬文嚼字，準(zhǔn)確掌握概念中的關(guān)鍵詞句。如直線公理“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線”。這里的“有”表示存在，“只有”表示唯一，同學(xué)們要區(qū)分它們的不同含義。

2.善于對(duì)比找出概念間的聯(lián)系和區(qū)別。如直角、互相垂直和互為余角這三個(gè)概念都與90°的角有關(guān)，但是有區(qū)別。同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)要深刻理解每個(gè)概念的含義，徹底弄清公理、定理的題設(shè)與結(jié)論。

二、識(shí)圖形

所謂識(shí)圖，就是做到既能識(shí)別表示各個(gè)概念的簡(jiǎn)單圖形，又能在復(fù)雜的圖形中識(shí)別出表示某個(gè)概念的基礎(chǔ)圖形。如圖1，互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的角平分線互相垂直，同學(xué)們要能夠看出基本圖形為平角和角平分線。

在識(shí)圖的過(guò)程中，針對(duì)圖形引進(jìn)標(biāo)記，能幫助同學(xué)們識(shí)圖。當(dāng)然，同學(xué)們要注意“題”與“圖”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。此外，同學(xué)們要學(xué)會(huì)畫(huà)圖，通過(guò)畫(huà)圖，理解圖形的產(chǎn)生與生長(zhǎng)，從而逐步理解題意，獲得解決問(wèn)題的途徑。

三、學(xué)語(yǔ)言

我們?cè)趯W(xué)習(xí)這一章時(shí)，一定要理解每個(gè)定理、概念，并會(huì)畫(huà)出相應(yīng)的圖形，寫(xiě)出符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)形式。

1.學(xué)習(xí)幾何語(yǔ)言，掌握文字、符號(hào)、圖形三種語(yǔ)言的互譯技能。在書(shū)寫(xiě)因果關(guān)系時(shí)，“∵”后面寫(xiě)推理的因，“∴”后面寫(xiě)推理的果，括號(hào)里面寫(xiě)依據(jù)，即理由。如：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C=90°（已知），∴∠B=∠C（同角的余角相等）。

2.搞清楚推理的三種類(lèi)型：一因一果、一因多果、多因一果。

總之，大家要大膽地利用幾何語(yǔ)言進(jìn)行表述，課堂上關(guān)注老師的規(guī)范書(shū)寫(xiě)，讓自己的思維跟著老師去思考、分析，聽(tīng)懂老師的分析思路，重視對(duì)幾何語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，對(duì)基本定理的理解，對(duì)基本圖形的運(yùn)用，從而由原來(lái)的“學(xué)會(huì)”變?yōu)椤皶?huì)學(xué)”。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)第三中學(xué)）