SAR雷達平面目標成像算法仿真研究

鄭美芳 楊林森 趙恒瑞

【摘 要】本文研究了一種SAR雷達平面目標回波的數學模型。為了得到平面目標回波模型，首先總結了SAR雷達點目標回波的數學模型，在點目標的基礎上就進行了推廣，最終得到了平面目標回波的模型。利用該回波模型，本文以單色二維圖片作為平面目標模板，成功地對其進行了SAR回波仿真，并且通過RD算法實現了回波數據的成像，對比成像結果和模板圖片，驗證了本文中平面目標回波模型的正確性。

【關鍵詞】合成孔徑雷達;目標回波;成像處理

1.引言

20世紀中期，雷達成像技術開始發展，是雷達發展史中的一個重要里程碑。從此，雷達的功能不僅是觀測的對象視為“點”目標的位置與運動參數，還能獲得目標和場景的圖像，雷達成像技術受到廣泛重視。

合成孔徑雷達的關鍵性的問題是如何從實測數據實現場景的成像，因此合成孔徑雷達的成像算法及其有關問題一直是合成孔徑雷達研究的熱點[1-6]。點目標的SAR雷達回波信號的模型已經被前人廣泛地進行了研究，本文針對SAR雷達平面目標回波模型開展研究，同時，仿真得到的平面目標回波數據，利用RD算法進行成像，進而對比成像結果和模板二維目標圖形驗證回波數據模型的正確性。SAR雷達面目標的仿真，一方面可以促進在沒有實測數據的情況下，SAR雷達成像算法的研究，另一方面也可以用于針對SAR雷達的欺騙干擾技術。

2.回波信號模型

如圖1所示，雷達周期地發射線性調頻（Linear Frequency Modulation，LFM）脈沖信號，其中，為圖1（b）中所示的快時間軸，為調頻率，為初始頻率，為寬度為的矩形包絡。

LFM脈沖信號的回波通過脈壓處理，可以積累得到窄脈沖，雷達和點目標間的距離決定了脈沖的峰值坐標位置。為了簡化分析，假設發射信號就是脈沖壓縮后的窄脈沖，即信號和匹配濾波器的卷積結果

場景里的點目標在發射脈沖作用下，后向散射的回波信號經過一定時延返回到雷達。由于雷達的運動，雷達到各目標的距離隨之變化，因而各點目標的窄脈沖回波在快時間-慢時間-的二維平面上描繪為不同的曲線。

對于平面上有多個目標的情況，相當于各點目標回波數據的線性相加，因此只需討論其中一個點目標，其結果容易推廣到其它。我們將單個點目標時的輸出（即在-平面的軌線）稱為該點目標的系統響應函數。

如圖1（a）所示，點目標在場景里的坐標為。橫軸為雷達橫向位置，雷達到的斜距為

將雷達為不同位置時，得到的斜距畫成曲線如圖1（b）所示。由于回波的時延，以及雷達的慢時間，所以圖1（b）的平面-與-的坐標相當。圖1（b）中示意地畫出不同處發射脈沖，而在的時延后收到回波。

利用（2）式，假設雷達天線在主瓣內增益一致，幅度為1，則可寫出點目標的基頻回波[1]

式中，為雷達波束寬度，慢時間只在上述范圍內波束可以照射到點目標，是場景平面上坐標（，）的點目標的后向散射系數。

式（3）即合成孔徑雷達收發系統對點目標的系統響應函數，對應于-平面的一條軌線。上式中的第一項為LFM脈沖信號脈沖壓縮后的包絡;第二項為球面調制相位項，射頻信號中載頻受到時延所帶來的項。

對于平面目標而言，其可以看做是圖1（a）平面中不同點目標空間位置的線性組合，對于圖1（a）中任意橫軸位置，雷達同時可以接收到同一輻射信號不同點目標的基頻回波信號的組合。因此，平面目標的基頻回波信號可以看做是若干點目標回波信號在快時間-慢時間-平面上的線性疊加。即：

3.成像算法流程

根據式（3），點目標的基頻回波在-平面里可以看作將點目標的位置映射為-平面的一條軌線;也可以看成為濾波，點目標的位置函數相當于沖激函數通過濾波得到系統響應函數。

反過來，如果要從雷達的一系列基頻回波重建場景目標分布就是一個逆濾波問題，且濾波特性是已知的。對于帶限信號的逆濾波總是借助于匹配濾波實現最佳逼近。

匹配濾波和相關處理是等價的。于是，我們可以將載機飛過場景所錄取到的基頻回波與（3）式的系統響應函數作相關處理，從相關峰值位置就可以重建目標所在位置

在平面做二維時域相關實現聚焦，從原理上說明了成像的可能，但是所需的運算量非常龐大，沒有實際應用價值。如果能夠將時域二維相關轉化為兩個一維相關，借助頻域實現則可極大地減少運算量。但是由于回波信號在和是耦合的，不能通過在和上分別進行一維相關代替。

距離-多普勒（Range Doppler，RD）成像算法通過數學上的近似替代[1]，對回波數據在平面進行了解耦合，繼而可以分別在和上做一維相關進行成像，同時一維相關可以在頻域借助FFT實現，具有很高的運算效率，具體的算法流程如圖2所示。

4.仿真分析

下面首先以二維單色bmp格式圖片作為平面目標仿真回波數據，再對該回波數據利用RD算法進行成像，通過對比成像結果和原模板平面目標圖，驗證仿真得到的平面目標回波數據的正確性。假設該雷達工作在L波段，波長0.015m，雷達天線安裝于正側面，天線方位孔徑為=4m。雷達發射線性調頻脈沖信號，頻帶寬度為60MHz，脈寬為5s，即調頻率為1.2MHz/s，脈沖重復頻率218Hz，載機飛行高度約為5000m，載機飛行速度約為400m/s。

圖3為平面目標的模板圖片，單色bmp圖片，像素120*120，假設模板圖片中，高亮度區域雷達散射參數，亮度暗的區域雷達散射參數。利于式（3）和（4）對平面目標回波數據進行建模仿真，圖4為回波數據只在距離維脈壓的結果，圖中仍然存在散焦不能清晰看出飛機的輪廓。圖5為利用RD算法進行成像的結果，對比圖3可以看出，利用RD算法得到的成像結果與平面目標模板中的圖片高度相關，因此可以驗證平面目標回波數據模型是正確的。

5.總結

針對SAR雷達成像的問題，本文首先討論了點目標SAR雷達回波數據的模型，進而推廣到了二維平面目標雷達回波的模型。從信號處理的角度來看，對于SAR雷達回波數據，只需要做二維匹配濾波即可實現對目標的成像，但是考慮到運算量的問題，該思路并沒有實際應用價值，因此本文選擇利用RD算法處理SAR雷達回波數據，實現對目標的成像。通過仿真實驗，我們可以看出，對于平面目標模板圖形，利用本文的模型得到的SAR雷達回波，經過RD算法的處理，最終成像結果與原圖片高度相關，因此，驗證了本文中用到的面目標回波數據模型的正確性。

參考文獻：

[1]保錚，邢孟道，王彤. 雷達成像技術[M]. 北京.電子工業出版社. 2005.

[2]M.Soumekh，Synthetic Aperture Radar Signal Processing，New York：John Wiley & Sons，INC. 1999.

基金項目：

成都工業學院校級重點項目2020ZR005;大學生創新創業訓練項目S202011116010