教育統計學中“等級相關”的教學設計

阮征 王德江

1 教材分析

本節內容是大學數學課程《教育統計學基礎》的配備課本《教育統計學》中第十一章相關分析的第三節內容，本章的第一節和第二節內容分別是相關的意義和積差相關，而后面的第四節和第五節的內容分別是質與量的相關和品質相關，本節內容在課本起到了很好的承上啟下作用。

2 學情分析

在第一節和第二節的課時里，學生已經學習了兩個變量之間不精確、不穩定的變化關系稱為相關關系;用來描述兩個變量之間變化方向和密切程度的數字特征量稱為相關系數;當兩個變量都是正態連續變量，而且兩者之間呈線性關系，表示這兩個變量之間的相關稱為積差相關;積差相關系數的定義公式，以及時，統計量檢驗相關系數顯著性公式，對相關的類似概念和顯著性檢驗已具備一定的理解，并且經歷了一系列探究活動，具備了一定的合作探究能力。

3 教學目標

知識技能：了解等級相關的概念，以及斯皮爾曼等級相關和肯德爾和諧系數的概念和公式。

數學思考：使學生能夠區分斯皮爾曼等級相關和肯德爾和諧系數分別適用的范圍。

問題解決：使學生掌握無相同等級情況和有相同等級情況的相關系數計算。

情感態度：在學習等級相關的過程中，感受它在實際生活中的應用。

4 教學重難點

教學重點：斯皮爾曼等級相關和肯德爾和諧系數公式的掌握。

教學難點：無相同等級情況和有相同等級情況的相關系數計算的掌握。

5 教學過程

5.1 復習回顧

（1）積差相關系數的定義公式

（2）時，統計量檢驗相關系數顯著性公式

5.2 引入新課

在教育研究領域中，有時搜集到的數據不是等距或等比的測量數據，只是具有等級順序的測量數據。另外，即使搜集到的數據是等距的或等比的數據，但其總體分布不是正態，不滿足求積差相關的條件。也就是說，想求出兩列或兩列以上變量的相關，就要運用到等級相關，它是指以等級次序排列或以等級次序表示的變量之間的相關。這種相關方法對變量的總體分布不做要求，也是線性相關。

5.3 講授新概念

（1）斯皮爾曼等級相關

當兩個變量值以等級次序排列或以等級次序表示時，兩個相應總體并不一定呈正態分布，樣本容量也不一定大于30，表示這兩個變量之間的相關叫做等級相關。計算等級相關系數當多個的公式為。

以課本第頁名高三學生學能測驗（）和自學能力測驗成績（）的相關情況為例：第一步，賦予等級;第二步，計算兩個變量每對數據所賦予的等級之差合差數的平方和;第三步，將有關數據代入等級相關的計算公式，得到。

（2）肯德爾和諧系數

當多個（兩個以上）變量值以等級次序排列或以等級次序表示，描述這幾個變量之間一致性程度的量叫做肯德爾和諧系數。相關系數的計算分為無相同等級的情況和有相同等級的情況。

無相同等級情況的相關系數的計算方法：當同一位評定者對所有被評定事物的評定無相同等級時，其肯德爾和諧系數的計算公式為，其中代表的離差平方和，也就是。

以課本第167頁位教師對個學生作文競賽的名次評定的一致性程度為例：先算出，再將相關數據代入，得到位教師對個學生作文競賽等級評定的相關程度為。

有相同等級情況的相關系數的計算方法：當同一位評定者對所有被評事物的評定有相同等級時，其肯德爾和諧系數的計算公式為，其中，代表了相同等級的個數。

以課本第頁例同一位教師對份研究生入學考試政治試卷根據標準先后次等級評定結果的相關程度為例：第一步，賦予等級;第二步，計算;第三步，計算;第四步，將有關數據代入公式，得到。

5.4 深度練習

課本第頁個學生學習潛在能力和自學能力測驗成績的相關系數前面算出為0.891，那么從總體上說，兩者是否存在相關？檢驗的步驟與積差相關系數檢驗的方法相同：第一步，提出假設;第二步，計算檢驗統計量的值（運用到第二節學習的公式）;第三步，確定檢驗形式;第四步，統計決斷，可通過查值表、直接查積差相關系數界值表、直接查等級相關系數界值表尋找的臨界值，然后將樣本值直接與臨界值相比較作出統計決斷。即：

根據，查閱值表，若在顯著性水平上做出決斷，找到，由于實際計算出，則，按照檢驗統計決斷規則，在水平上拒絕、接受，代表個學生的學習潛在能力和自學能力的樣本相關系數與總體零相關之間有著極其顯著性的差異，也可以說，從總體上來看，學生的學習潛在能力和自學能力之間存在著較高的正相關。

6 課堂小結

本節課學習了什么是等級相關，以及它所包含的斯皮爾曼二列等級相關和肯德爾和諧系數多列等級相關。

7 作業布置

請以同一位教師對份數學試卷先后評定次的肯德爾和諧系數為例來說明與總體零相關差異顯著性檢驗的步驟。