基于有限元法對35 kV干式空心并聯電抗器磁場分布的研究

江 偉，賈智海

(1.廣東電網有限責任公司佛山供電局，廣東 佛山 528000；2.廣東工業大學，廣東 廣州 510006)

干式空心電抗器在電力系統中應用廣泛，如干式空心串聯電抗器限制短路電流，干式空心并聯電抗器調節系統電壓、無功補償等。不同容量的電抗器大小各不相同。干式空心電抗器的運行故障主要是由于繞組受潮、局部放電電弧、局部過熱、絕緣燒損等導致繞組匝間絕緣擊穿引起的[1]。干式空心電抗器無鐵心約束磁場，在大電流的流通下，它產生的強磁場作用周邊設備，強磁場一旦閉合形成閉合回路，便會產生發熱，導致設備發生起火事故。

本文先從場的角度出發，借助畢奧-薩伐爾定律對螺線管磁場的求解，完成干式空心電抗器磁場計算的基礎分析。然后，采用數值分析中的有限元法[2-4]，從場路耦合的角度，建立干式空心并聯電抗器有限元模型，研究電抗器磁場分布。根據電抗器磁場分布的規律，為電抗器安裝、磁屏蔽等設計提供一定參考[5]。

1 干式空心并聯電抗器的磁場計算

畢奧-薩伐爾定律原則上能計算任何穩定電流產生的磁場[6]，比如通電螺線管產生的磁場。干式空心電抗器屬于空心環形電感器件[7]，它的圓環型柱狀繞組近似于螺線管。干式空心電抗器的磁場計算可參考對通電螺線管磁場的求解。假設螺線管繞組線圈緊密排列、長度恒定，電流路徑接近螺旋，即將整個螺線管等效為一節電流環(見圖1)。

圖1 電流環磁場計算

實際上，螺線管存在多節電流環，軸向截面(見圖2)，從截面觀察，各電流環到Z點的距離r存在角度差，即[θ,θ+dθ]，距離r隨θ變化，關系為rdθ，1/sinθ為距離r的軸向分量系數，故螺線管電流環截面長度為rdθ/sinθ。

電流環的負荷變化等效為dI=Inrdθ/sinθ，結合r與b的關系：r=b/sinθ，得到：

(1)

式中n——匝數/m。

對式(2)中θ1～θ2進行定積分，能求出螺線管內部空間所產生的磁場大小：

(2)

Bz磁場大小與線圈軸向長度相關，當線圈軸向長度無限大，即θ1=0，θ2=π，式(2)簡化為式(3)：

Bz=μ0nI

(3)

通過式(4)能計算通電螺線管內部各點的磁場大小，且越接近無窮長的線圈端部，磁場大小近似于常數。

2 干式空心電抗器的工頻磁場分布

由于干式空心電抗器無鐵心約束磁場，它靠的是包封(見圖3)中的導線產生磁場向四周擴散。這個雜散磁場被稱為“漏磁場”，它的強度取決于電抗器容量。電抗器額定容量越高，其漏磁場強度越高。這種雜散場不僅影響電抗器其他部件，如繞組、支架等，而且還影響相鄰部件，如端部、接線臂等支撐件。

本文以型號為BKDCKL-15000/35電抗器為例，數據見表1。

不考慮星形架、防雨罩、支持瓷瓶等結構，在考慮渦流計算場上，建立干式空心電抗器簡化的三維有限元模型，從徑向、軸向兩個角度分析35 kV干式空心并聯電抗器的磁場分布，仿真結果如圖4至圖5所示。

圖4 電抗器徑向截面上的磁場分布

圖5 電抗器軸向截面上的磁場分布

取干式空心并聯電抗器有限元模型中心的徑向截面計算磁場分布。由圖4可知：整個干式空心并聯電抗器中心截面的徑向磁力線往四周擴散，部分磁力線在包封間形成回路。整個徑向截面的磁場由里往外，分層分布，磁場大小逐層遞減，磁場中心的大小遠比周邊磁場高出1～2個數量級。

取干式空心并聯電抗器有限元模型中心的軸向截面計算磁場分布。由圖5可知：空心電抗器上下左右的磁場往內部聚攏，中性部位具有較強的磁場大小，包封外側與里側相比，有明顯的磁場下降躍變，從數值欄觀測，有1～2個數量級的躍變。當磁力線流出空心電抗器的端部磁場就會有較大程度的衰減，這一部分的磁場躍變實際集中空心電抗器星形架、瓷瓶位置。在干式空心電抗器模型中心的軸向截面繪制a，b，c三條路徑為代表，分別計算空心電抗器中軸磁場、端部磁場、中心磁場的大小，研究磁場變化的趨勢，如圖6所示。

圖6 電抗器a，b，c三條路徑上的磁場分布

由圖3可知，干式空心并聯電抗器的磁場分布具有對稱性，對應上圖4、圖5徑向、軸向磁場云圖的分布。從路徑的結果計算看，a，b，c三條路徑區域的軸向磁場BZ強于路徑上的徑向磁場BY，三條路徑的磁場大小主要以軸向分量為主，而在空心電抗器的其他位置上，磁場都能分解為軸向和徑向分量。對于a路徑上的中軸磁場，它軸向磁場影響區間在于6 m的范圍。對于b路徑上的端部磁場所分解的徑向磁場具有旋轉對稱性，在臨近空心電抗器的端部繞組，該磁場徑向分量的變化大小具有較大的波動，約為0.05Tesla。對于c路徑電抗器的中心磁場，以包封內外所分解的軸向磁場的方向相反。

3 繞組工藝對干式空心并聯電抗器包封磁場分布的影響

為研究包封內部的磁場分布，建立了簡化的干式空心并聯電抗器三維有限元模型轉化二維模型，選取其中電抗器內層的三個包封作為磁場分析計算模型。假設空心電抗器引線端的輸入電流是平均加載在每一匝繞組上，屬于常數。包封磁場分布云圖如圖7所示。

圖7 包封磁場分布云圖

由圖7可知，電抗器包封內部的層間磁場、匝間磁場分布呈現不均勻，對于3包封的干式空心并聯電抗器，較高的磁場強度數值集中在內側包封的端部。頂部繞組線圈有明顯的磁場集聚。外側包封磁場隨電抗器軸向長度的下降，特別是往包封軸向中心部位靠攏，包封的磁場強度呈梯級下降趨勢，這是因為干式空心并聯電抗器包封磁場從端部向外擴散，或往內部聚攏，從內部軸向中心擴散到四周，導致外側包封軸向中心部位的磁場強度出現明顯下降，中心部位的線圈存在非常大的漏磁。實際生產中，由于工藝水平的差異，包封內部的繞組匝數存在誤差的可能，第一種情況，本例中干式空心并聯電抗器的端部繞組，第一包封、第二包封、第三包封兩層線圈中，從左到右的匝數分別為148，147，147，147，145，148。第二種情況，本例中干式空心并聯電抗器的中心部位繞組，第一包封、第二包封、第三包封兩層線圈中，從左到右的匝數分別為147，147，147，148，145，148。仿真結果如圖8、圖9所示。

圖8 工藝缺陷對包封端部磁場分布的影響

圖9 工藝缺陷對包封中心部位磁場分布的影響

由圖8、圖9可知，當繞制的線圈匝數減少時，能降低包封端部繞組磁場的集聚，減小外側包封中心部位磁場的漏磁。

4 結語

干式空心并聯電抗器的磁場計算能借助畢奧-薩伐爾定律對通電螺線管磁場的求解進行分析。采用有限元法對35 kV干式空心并聯電抗器工頻磁場分布以及電抗器包封內部磁場進行了仿真分析：工頻下的電抗器磁場呈旋轉對稱分布，較強的磁場集中在中心部位，磁力線由中心向四周擴散，其磁場大小主要以軸向分量為主，靠外側包封處具有較大的漏磁。包封內部的層間磁場、匝間磁場分布不均勻，當繞制線圈工藝存在差異時，對于電抗器端部磁場，匝數減小，能降低繞組磁場的集聚，能減小外側包封中心部位的漏磁。