分段自適應閾值小波的地鐵塞拉門數據壓縮方法

李城汐, 蔣啟龍, 陸 凡, 劉 東

(西南交通大學 電氣工程學院, 成都 610000)

故障預測與健康管理(prognostic and health management, PHM)技術是利用大量狀態監測數據和信息，借助各種故障模型和人工智能算法，監測、診斷、預測和管理設備健康狀態的技術，實現從事后維修到視情維修的轉變，實現設備的自主保障[1]. 隨著國家城市軌道交通建設的發展，軌道車輛的檢修也開始引入PHM[2]. 地鐵塞拉門作為直接關系乘客安全的核心部件，是軌道交通系統設備中的重要子系統，一旦發生故障，會影響列車正常運行，耽誤乘客出行，甚至危及乘客安全，發展地鐵塞拉門PHM勢在必行[3]. 目前針對地圖塞拉門的PHM研究相對較少，也缺乏經過實踐檢驗的塞拉門PHM模型. 雖然可以將其他設備的PHM模型框架移植到地鐵塞拉門PHM應用中，但仍需記錄具有較高精度的原始波形數據，以便后續改進和完善PHM模型[4]. 對塞拉門PHM建模而言，最有用的數據是開關門過程中的電機電流數據，在目前實際設備中采用分布式采集和集中存儲的條件下，無法提供使用原始數據直接進行高精度實時傳輸和保存所需的網絡傳輸帶寬以及海量數據存儲空間. 為了解決數據細節精度和數據存儲空間之間的矛盾，有必要實現一種高壓縮比和高細節還原度的數據壓縮算法.

為保存海量過程數據可使用無損壓縮和有損壓縮兩種方法，無損壓縮實現了數據完美重構，但壓縮后的體積約為原體積的50%，不利于數據的長期保存[5]. 有損壓縮則在保證原始信號主要特征不丟失的前提下，大大提高了數據的壓縮比. 海量過程數據壓縮在電力系統、地質勘探和心電圖等行業中普遍并廣泛應用了基于小波的有損數據壓縮方法[6-8]，其中一維小波需要存儲空間小，算法成熟且應用簡單，廣泛應用于實時壓縮存儲場合[9-11]. 原始信號經過一維小波變換后，只對小波分解系數進行壓縮存儲，從而大大較少了需要保存的數據量.

在電力系統錄波、地質勘探和心電圖數據記錄等實時應用中，廣泛采用一維小波變換進行數據壓縮[12-14]. 由于塞拉門無刷電機具有三相電流數據，與電力系統的三相實時錄波相似，因此可借鑒電力系統行業中的一維小波變換進行壓縮. 地鐵塞拉門采集到的電機電流采樣數據幅值變化較大，數據冗余度不高，不同于電力系統中較低的畸變率，塞拉門電機電流采樣數據中含有較多的高頻成分，直接使用一維小波壓縮，在波形細節還原度要求較高情況下壓縮效果還有待提升，需對一維小波壓縮方法進行適應性調整.

針對以上問題，本文提出了一種基于自適應閾值的一維小波壓縮算法，該方法通過對采集到的原始電機電流數據進行分段預處理，根據各段幅值特點設定對應的閾值，將部分小波系數置零，僅處理剩下的系數，從而實現對海量原始過程數據的壓縮. 相較于傳統全局固定閾值的小波變換壓縮方法，基于分段自適應閾值小波變換的壓縮方法在保證壓縮率的前提下盡可能多地保留原始數據細節部分，具有更好的壓縮效果，為后期地鐵塞拉門PHM發展積累了大量的過程數據.

1 有損數據壓縮方法

1.1 FFT壓縮方法

快速傅里葉變換(fast Fourier transform，FFT)是離散傅里葉變換的快速算法，該算法通過對數據進行FFT計算，在某個給定的錯誤容限下，把小于相應閾值的FFT系數置零，減少需要傳輸的系數，從而實現原始數據的壓縮操作[15].

1.2 小波變換壓縮方法

小波變換是一種對信號的時間-頻率的變尺度分析方法，與傅里葉分析相比，小波變換在時頻兩域都具有表征信號局部特征的能力[16]，有利于對信號的局部特征進行分析. 經過小波變換后，原始信號可由近似系數和細節系數進行表示，在保證重構信號誤差的前提下大大減少了數據的存儲空間，實現了數據的有損壓縮，簡要的壓縮過程可分為以下3個步驟：1)根據選用的小波基和分解層數對原始信號進行小波分解，得到近似系數和細節系數； 2)根據實際壓縮需要(壓縮比、誤差比等性能指標)，對各分解層系數進行處理，去除冗余的系數，得到新的小波系數；3)對新小波系數逆變換，重構信號.

1.3 常用壓縮方法

在數據壓縮中，常使用的方法是FFT和小波變換相結合. 電力系統中，記錄的數據近似呈穩態周期性變化，信號以基波分量為主，高次諧波只占據很少的部分. 針對此特點，文獻[15]對數據默認進行FFT壓縮，以重構信號與原始信號的誤差作為壓縮是否成功的依據，若誤差大于閾值，則進行小波變換壓縮，否則對下一通道數據進行壓縮，通過兩種壓縮方法的結合，在滿足誤差精度的前提下大大提高了系統壓縮率.

2 地鐵塞拉門數據壓縮方案

2.1 地鐵塞拉門數據特點

針對文獻[15]的方法，本文對一次正常開關門過程中的電機電流霍爾傳感器電壓采集數據進行FFT分析，如圖1所示. 高次諧波占據很大比重，數據能量沒有集中在基波處，因此FFT壓縮法不適用于塞拉門電機電流過程數據壓縮，本文擬采用小波變換進行數據壓縮.

圖1 塞拉門測試數據FFT分析結果

對原始采樣數據進行數理統計，其中最大值為1.375 6 V，最小值為-0.722 2 V，平均值為0.013 5 V，標準差為1.167 6. 從結果可以看出，原始信號的幅值變化較大，最大最小值間差值較大，同時數據在開關門啟動階段波動很大，這與心電圖信號和地震錄波信號特點相似. 在心電圖信號和地震錄波應用中，對原始信號直接全部使用小波變換處理，通過壓縮重構將幅值低的部分置零，只保留高幅值部分數據達到數據壓縮目標[17-18]. 由于地鐵塞拉門PHM應用還處于初步階段，為了后續研究不遺漏主要信息，采集到的原始數據的高幅值和低幅值數據的細節部分都應盡量保留，直接使用小波變換對全局數據進行處理是不可取的，為此，應尋求其他可行方法壓縮數據.

2.2 數據壓縮新方案

根據錄波數據的上述特點，本文提出了一種基于小波變換的分段自適應閾值壓縮算法，錄波數據的壓縮流程如圖2所示. 通過預先設定的閾值及相關限制條件，將數據進行自動分段處理，在每一段數據中根據預先設定的壓縮比對閾值進行修正，進行小波變換，將分解出來的系數進行保存，對比計算壓縮率，若滿足預設則表明本組數據已經壓縮完畢，可以開始下一組數據的壓縮流程，否則對閾值系數繼續修正，直到達到預期的壓縮比，完成數據壓縮.

圖2 數據壓縮流程圖

3 壓縮方案實現中的關鍵技術

3.1 小波基的選取

小波變換不同于傅里葉變換，其基函數不具有唯一性，導致選取不同的小波基產生的結果不盡相同. 小波的性質主要包括正交性、正則性、對稱性、消失矩和緊支性等，選擇小波基時應綜合考慮這些性質，幾種常用的小波基性質見表1[19].

由表1可以看出，db系列小波具有良好的緊支集特性，較高的消失矩，一定的光滑性和近似對稱，屬于雙正交小波，較為適合分析具有較大差距幅值的塞拉門電機信號，因此本文選用db3小波作為數據壓縮的小波基.

表1 常見小波基性質對比

3.2 分解層數的選擇

不同的信號，不同的壓縮比下都存在一個壓縮效果最好或接近最好的分解層數. 分解層數對于壓縮效果的影響很大，通常分解層數過多，經過后期對每一層小波空間的系數進行閾值處理會造成信號信息的丟失嚴重，重構的信號與原始信號相比誤差較大，同時也會導致運算量增大，降低系統處理效率. 分解層數過少，壓縮效果不太理想，一般選用的小波分解層數在3～5層之間[20-21]，通過對比試驗，選用最合適的分解層數，在滿足誤差精度要求的前提下盡可能地提高數據壓縮率，本文選用的是4層小波分解.

3.3 小波閾值的選取及閾值處理方法

小波壓縮中，閾值的選取是數據壓縮的核心問題，目前閾值的選取方法有很多，本文參考文獻[9]中的通用閾值法，該方法具有自適應強、計算量小的特點.

令信號f(t)在尺度1～m(1

(1)

式中：n為小波分解得到的小波系數的個數總和;j為尺度;σ為噪聲強度;γ為比例常數，通常默認為1.

噪聲的小波變換系數隨尺度的增大而減小，信號的小波變換系數隨尺度的增大而增大[10]. 因此在最小尺度空間，采用噪聲的小波變換系數得出的噪聲強度更占優勢，其計算公式為

(2)

使用式(1)對采集到的數據進行壓縮試驗發現，γ取1不利于提高數據壓縮率. 為此，本文針對不同區間段，不同的工況選取不同的優化后的γ值，實現數據的自適應壓縮，在滿足試驗允許的重構誤差的前提下盡可能地提高壓縮比.

目前，閾值處理主要有兩種方法，分別為硬閾值法和軟閾值法[22]. 硬閾值法在解決均方誤差問題上計算更簡單，數據處理后系數中0的比例會大幅增加，便于提高壓縮率，因此，在大數據壓縮中，常使用硬閾值方法，其表達式為

(3)

式中uj,k為尺度j上的各點小波系數.

3.4 自適應分段

由于小波壓縮時的閾值根據數據的幅值進行設定，而原始數據幅值變化大，若采用不分段處理，全局閾值只有一個，壓縮時若閾值較小，則重構精度高，但壓縮率低，反之若提高了壓縮率則無法保證足夠的精度[23].

在保證過程數據具有較高壓縮率的前提下，盡可能多地保留高幅值和低幅值的數據，使數據重構誤差保持在允許范圍內. 現對原始數據進行分段處理，設原始信號為，其中一段數據為f(i)，當這段數據的最大與最小值之差沒有超過預設閾值m時，該部分數據視為一個數據段. 分段過程中，若 |f(i)max-f(i)min|≤m,則

fn(i)=f(i).

(4)

其中：fn(i)為分段后的單段數據，n為分段后的段數編號；m為預設定好分段閾值；i∈[i1,i2] ，i1～i2為原始數據中的一段連續數據.

3.5 壓縮算法評估參數

為衡量重構信號精度，本文選取了5個評估參數對壓縮算法進行評估[24]：

1)壓縮率(compression ratio, CR)為

(5)

式中:N0為原始信號的大小，Nsave為壓縮后保留的小波系數的大小.

2)誤差百分比(percentage error, PR)為

(6)

式中：Niop為原始信號，Nout為壓縮重構后信號，n為信號總個數，且1≤i≤n.

3)最大誤差百分比(maximum error, MAXE)為

MAXE=max(PRi).

(7)

4)平均誤差百分比(mean error, MEAE)為

MEAE=mean(PRi).

(8)

5)失真率(distortion ratio, DR)為

(9)

4 實驗結果

本文使用的塞拉門電機電流采樣數據來自于江蘇省無錫市地鐵2號線查橋車輛段段內實測數據. 規定單次完整開關門過程中的霍爾傳感器電壓采樣數據為一組試驗數據，采集過程中，在開關門前后各延時1 s進行信號采集，一組數據塞拉門電機單相電流霍爾傳感器電壓采集數據波形如圖3所示. 本次試驗共取10組數據進行數據壓縮試驗.

圖3 原始信號波形

采用db3小波作為小波基，分解層數取4，使用硬閾值法對原始信號進行壓縮試驗，當采用相近數據壓縮率時(2.5%左右)，使用自適應分段法將數據分為14段，分段后的各段的閾值放大系數i1～i14分別為：66.521、12.814、21.053、33.815、41.328、28.485、5.961、63.120、26.026、53.352、55.323、62.985、62.825、68.128. 使用文獻[15]中的不分段全局閾值小波壓縮算法和FFT壓縮算法作對比試驗，i0為不分段小波壓縮時的閾值放大系數，其值為54.525.

原始數據經過多種壓縮算法壓縮后，不同壓縮算法處理得到的重構波形和百分比誤差結果如圖4～6所示，各項參數對比結果匯總見表2.

圖4 原始信號和重構信號

圖5 原始信號和重構信號百分比誤差

圖6 原始信號和重構信號局部放大圖

表2 不同算法處理后參數對比

從圖4～6和表2可以看出，FFT壓縮算法各項誤差均是最大的，該算法不適用于地鐵塞拉門開關門過程中的電機電流采樣數據壓縮. 同時在壓縮率(約2.5%)、百分比誤差和整體失真率(約0.3%)相近的前提下，采用分段自適應閾值壓縮的重構信號在波形幅值較小的區域，數據細節得到了更好的保留，相對于傳統不分段方法，本文方案在幅值較小的區域可以保留更多的時頻域細節信息，系統的局部失真率更小.

對剩余多組數據進行分段自適應閾值小波壓縮試驗，結果匯總見表3，從表3可以看出，基于分段自適應閾值小波壓縮的方法效果穩定.

表3 各組數據壓縮后各參數匯總

綜上所述，分段自適應閾值小波壓縮法在塞拉門電機電流信號采樣數據實時壓縮傳輸領域具有良好的使用效果，在保證較大壓縮率的同時保留了更多原始信號的局部細節，有利于后期對重構信號的分析研究.

5 結 論

1)針對傳統小波壓縮算法在地鐵塞拉門PHM過程數據實時壓縮傳輸中的不足，提出了一種基于分段自適應閾值的小波變換壓縮算法.

2)改進的壓縮算法通過對原始數據進行自動分段、自動調整各段閾值放大系數，更有效地去除了數據的冗余性，兼顧了高、低幅值數據處理效果，在保證重構信號精度的前提下實現了原始數據的大壓縮比有損壓縮與重構.

3)改進的壓縮算法在現場進行推廣應用，可以有效解決海量數據的存儲問題，為后期地鐵車輛塞拉門PHM應用提供豐富和可靠的數據來源.