瀝青膠結(jié)料低溫臨界開裂溫度計算的改進(jìn)方法

徐加秋，陽恩慧 ，李 奧，黃 兵，李世佳，邱延峻

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031；2. 四川藏區(qū)高速公路有限責(zé)任公司，成都 610000；3.道路工程四川省重點(diǎn)實(shí)驗室，成都610031)

目前，基于溫度應(yīng)力的計算方法已開始廣泛用于瀝青路面的服役性能研究，例如MEPDG設(shè)計方法[1]. 國內(nèi)外學(xué)者也對瀝青路面溫度應(yīng)力和臨界開裂溫度的計算展開了大量的研究. 文獻(xiàn)[2]證明了時溫等效原理可充分表征低溫條件下瀝青混凝土的剛度與時間、溫度相關(guān)的特性并初步提出了瀝青混凝土的溫度應(yīng)力計算模型；文獻(xiàn)[3]利用BBR試驗和間接拉伸試驗分別計算了瀝青混合料的溫度應(yīng)力并進(jìn)行了比較；文獻(xiàn)[4]通過間接拉伸試驗和線收縮系數(shù)試驗提出了一種瀝青混合料低溫臨界開裂溫度的確定方法. 但這些研究多集中于瀝青混合料溫度應(yīng)力的計算，對于瀝青膠結(jié)料溫度應(yīng)力的計算則鮮有報道. 眾所周知，瀝青混合料主要由瀝青和集料兩部分組成. 而根據(jù)美國SHRP計劃的研究成果，在瀝青路面的溫度裂縫中，瀝青的貢獻(xiàn)率為87%[5].

《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》(JTG D50—2017)[6]增加了低溫臨界開裂溫度作為瀝青的低溫性能評價指標(biāo)，但并未具體說明臨界開裂溫度的計算方法. 目前普遍采用彎曲梁流變試驗和直接拉伸試驗來獲得瀝青的低溫臨界開裂溫度，通過BBR試驗獲得瀝青的蠕變?nèi)崃緿(t)，利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換得到松弛模量E(t)，最后解卷積積分得到溫度應(yīng)力σ(t)和相應(yīng)的低溫臨界開裂溫度TCR. 盡管這種方法被廣泛使用，但其存在一定局限性：溫度應(yīng)力計算過程較為繁瑣且將D(t)轉(zhuǎn)化為E(t)這一步驟較為復(fù)雜. 鑒于此，本文基于Laplace變換探索了一種更簡潔的瀝青膠結(jié)料溫度應(yīng)力及相應(yīng)低溫臨界開裂溫度的計算方法，并利用相關(guān)性分析和實(shí)測路表溫度變化數(shù)據(jù)對計算方法予以驗證.

1 材料與試驗

4種70#基質(zhì)瀝青分別為中海油70#，中石化金陵分公司70#，國產(chǎn)昆侖70#和廣東茂名70#，PG分級均為64-22. 為方便文章后面表述，用70#-1表示第1類70#基質(zhì)瀝青，其他以此類推.

為模擬實(shí)際路面經(jīng)長期老化后的瀝青，對4種70#基質(zhì)瀝青分別進(jìn)行旋轉(zhuǎn)薄膜老化(RTFO)和壓力箱老化(PAV)，并按照ASTM D6648-08[7]對老化后的瀝青進(jìn)行BBR試驗. BBR試驗的測試溫度和低溫養(yǎng)護(hù)溫度為瀝青低溫等級最低溫度以上10 ℃，本次試驗所采用的4種70#基質(zhì)瀝青的PG低溫等級均為-22，低溫連續(xù)分級溫度分別為-27.6、-23.9、-24.7、-25.5 ℃，因此本次試驗共設(shè)置了兩個試驗溫度，分別為-18 ℃(在瀝青低溫等級以上4 ℃)和-12 ℃(在瀝青低溫等級以上10 ℃)，用于計算瀝青膠結(jié)料的溫度應(yīng)力和低溫臨界開裂溫度. 對于每種瀝青膠結(jié)料，澆筑3根(127±2)mm×(12.7±0.05)mm×(6.35±0.05)mm小梁作為平行試件，采用美國Cannon儀器公司生產(chǎn)的彎曲梁流變儀分別測量每個試樣低溫恒溫養(yǎng)護(hù)1 h后在-18 ℃和-12 ℃兩個試驗溫度下的勁度模量S和勁度模量變化率m.

2 計算方法

2.1 Hopkins & Hamming算法和CAM模型兩步計算法

Hills和Brien假設(shè)路面為一無限長的受約束條帶，采用準(zhǔn)彈性梁的力學(xué)模型提出了著名的路面溫度應(yīng)力近似計算公式[8]:

(1)

式中：σ(v)為降溫速率v下的溫度應(yīng)力，MPa；α為線收縮系數(shù)，℃-1；Ts、Tf分別為降溫過程中的初始溫度和終止溫度，℃；ΔT=Ts-Tf為降溫過程中的溫度變化，℃；S(t,T)為隨時間t和溫度T變化的勁度模量，MPa.

然而，此溫度應(yīng)力計算公式中采用的勁度模量S(t,T)無法表征出瀝青膠結(jié)料作為典型粘彈性材料的應(yīng)力松弛特性. 參考AASHTO R49-09[9]，采用松弛模量代替公式中的勁度模量，得到溫度應(yīng)力計算公式為

σ(ξ)=E(ξ-ξ′)ε.

(2)

其中：σ(ξ)為時刻ξ下的溫度應(yīng)力，MPa；E(ξ-ξ′)為時刻ξ-ξ′下的松弛模量，MPa；ε為環(huán)境溫度下降時的收縮應(yīng)變；α為線收縮系數(shù)，取1.7×10-4℃-1[9]；ΔT為降溫過程中的溫度變化，℃.

通過BBR試驗可以獲得瀝青膠結(jié)料的蠕變?nèi)崃繛?/p>

(3)

式中：S(t)為蠕變勁度，MPa；D(t)為蠕變?nèi)崃浚琈Pa-1；σ為梁的彎曲應(yīng)力，MPa；ε(t)為梁隨時間t變化的應(yīng)變.

Ferry等的研究結(jié)果表明，可將粘彈性材料的松弛模量和蠕變?nèi)崃客ㄟ^卷積積分相關(guān)聯(lián)[10]，即

(4)

其中：E為松弛模量，MPa；D為蠕變?nèi)崃浚琈Pa-1.

一般采用Hopkins & Hamming算法[11]解上面的卷積積分. 為計算溫度應(yīng)力，首先要獲得瀝青膠結(jié)料的松弛模量主曲線. 通過CAM數(shù)學(xué)模型對松弛模量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合[12]，即

(5)

其中：Eg為玻璃態(tài)模量，對于本文的瀝青膠結(jié)料都取3 GPa[9];λ、β、k皆為擬合參數(shù)；t為時間，s.

選取-18 ℃作為參考溫度，將其他試驗溫度的松弛模量曲線向參考溫度下的曲線水平平移，即可得到參考溫度下的松弛模量主曲線. 由Boltzmann疊加原理，總的應(yīng)力等于各個時刻應(yīng)力松弛的線性疊加，得到溫度應(yīng)力計算的積分式為

(6)

式(6)中的時間都為某一參考溫度下的縮減時間，而不同參考溫度下瀝青膠結(jié)料的松弛特性不同，為計算降溫過程中不同溫度條件下瀝青膠結(jié)料的溫度應(yīng)力，應(yīng)把某一參考溫度下的縮減時間轉(zhuǎn)化為不同溫度條件下的物理時間，即

(7)

(8)

2.2 拉普拉斯變換一步計算法

基于Hopkins & Hamming算法和CAM模型計算瀝青膠結(jié)料的溫度應(yīng)力需分為兩步，首先將BBR試驗得到的蠕變?nèi)崃緿(t)轉(zhuǎn)化為松弛模量E(t)，再由松弛模量求瀝青的溫度應(yīng)力. 計算過程較為繁瑣,且將D(t)轉(zhuǎn)化為E(t)這一步驟較為復(fù)雜. 為了簡化溫度應(yīng)力計算的過程，本文采用了拉普拉斯變化法，直接由蠕變?nèi)崃壳鬁囟葢?yīng)力，此方法已成功應(yīng)用于瀝青混合料溫度應(yīng)力的計算[14].

根據(jù)以下等式：

D(ξ)=a×ξb+c×ξd，

(9)

在-12 ℃和-18 ℃的縮減時間域中構(gòu)建BBR試驗數(shù)據(jù)的蠕變?nèi)崃恐髑€，其中a、b、c和d為擬合參數(shù)，ξ為參考溫度下的縮減時間.

在理想一維條件下，熱應(yīng)變可表示為[14]

(10)

對方程(10)進(jìn)行拉普拉斯變換，可得

(11)

則溫度應(yīng)力可表示為

(12)

將式(9)代入式(12)，并采用拉普拉斯逆變換和Stehfest算法[15]，溫度應(yīng)力最終可表示為

σ(ξ)=a+b×ξc.

(13)

將縮減時域下的σ(ξ)轉(zhuǎn)化為實(shí)際時域下的σ(T,t)，降溫由10 ℃到-40 ℃，降溫速率分別取0.2、1、5、20 ℃/h.

圖1為兩種溫度應(yīng)力計算方法的對比，從圖上可以直觀看出，相比于Hopkins & Hamming算法和CAM模型兩步計算法，拉普拉斯變換一步計算法要更為簡便.

圖1 兩種溫度應(yīng)力計算方法的對比

2.3 低溫臨界開裂溫度的確定

早期的研究工作主要通過直接拉伸(DT)試驗得到瀝青膠結(jié)料強(qiáng)度數(shù)據(jù),結(jié)合BBR試驗獲得的蠕變數(shù)據(jù)來確定膠結(jié)料的低溫臨界開裂溫度[16]，但是DT試驗結(jié)果重復(fù)性較差，美國公路合作研究計劃(NCHRP)建議瀝青結(jié)合料的抗拉強(qiáng)度應(yīng)在5種溫度、4種應(yīng)變速率、每組6個平行試樣的組合下確定，試驗量較大[17]. 而且直接拉伸試驗設(shè)備成本高昂，目前越來越少的制造商對DT設(shè)備提供升級與維護(hù). 因此，出現(xiàn)了替代的實(shí)驗或分析解決方案來估計瀝青的臨界開裂溫度，如Kim[18]提出的瀝青膠結(jié)料開裂裝置(asphalt binder cracking device，ABCD)和Shenoy[19]提出的單漸近線程序(single asymptote procedure，SAP). 考慮到ABCD裝置制作的繁瑣及成本問題[18]，本文采用SAP理論來計算瀝青膠結(jié)料的臨界開裂溫度. Shenoy提出的SAP理論僅通過BBR試驗蠕變數(shù)據(jù)來計算瀝青膠結(jié)料的低溫臨界開裂溫度[19]. Shenoy發(fā)現(xiàn)，降溫過程中的瀝青膠結(jié)料溫度應(yīng)力曲線先是緩慢上升，最后變成急劇上升，曲線起始端和末尾端的漸近線分別代表溫度應(yīng)力積累的極限曲率. 因而Shenoy把兩條漸近線的交點(diǎn)作為瀝青膠結(jié)料的臨界開裂溫度，如圖2所示，其中σ為溫度應(yīng)力，T為溫度，圖中切線與T軸的交點(diǎn)即為低溫臨界開裂溫度. Shenoy的試驗結(jié)果表明，基于SAP理論的計算結(jié)果與DTT試驗結(jié)果具有極好的相關(guān)性. 在絕大多數(shù)情況下兩者差異小于1.5 ℃，最大差異約為2.0 ℃，相關(guān)系數(shù)達(dá)0.9以上[19].

圖2 SAP理論

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 BBR試驗結(jié)果

4種70#基質(zhì)瀝青的BBR試驗結(jié)果如圖3所示. 圖中CoV表示變異系數(shù)(coefficient of variation). BBR試驗的蠕變勁度S越小，蠕變勁度變化率m越大，瀝青低溫性能越好，由圖中BBR試驗的蠕變勁度S和蠕變勁度變化率m結(jié)果可以直觀地判斷出，4種70#瀝青中70#-1和70#-4性能最優(yōu)，70#-3性能較好，70#-2性能最劣.

圖3 S(60)和m(60)試驗結(jié)果

根據(jù)ASTM D7643-10[20]，計算得到4種70#基質(zhì)瀝青的低溫PG分級，見表1. 其中，TC(S)為瀝青膠結(jié)料蠕變勁度S=300 MPa時的臨界溫度，℃；TC(m)為瀝青膠結(jié)料蠕變勁度變化率m=0.3時的臨界溫度，℃；TC為瀝青膠結(jié)料的低溫連續(xù)分級，℃. 由瀝青的低溫PG結(jié)果可知，4種70#瀝青的性能從優(yōu)到劣排序為70#-1、70#-4、70#-3、70#-2. 這與上面蠕變勁度S和蠕變勁度變化率m的分析結(jié)果基本一致.

表1 4種基質(zhì)瀝青的低溫PG

3.2 兩種溫度應(yīng)力計算方法的結(jié)果對比

3.2.1 統(tǒng)計學(xué)分析方法

為更好地比較兩種溫度應(yīng)力計算方法結(jié)果的差異，本文采用顯著性水平為5%(α=0.05)的t檢驗法來對計算結(jié)果進(jìn)行分析，對本文計算結(jié)果設(shè)置了兩個統(tǒng)計假設(shè). 假設(shè)1：溫度應(yīng)力σ(低溫臨界開裂溫度TCR)近似服從正態(tài)分布；假設(shè)2：溫度應(yīng)力σ(低溫臨界開裂溫度TCR)具有相同(或相似)的標(biāo)準(zhǔn)差.

假設(shè)檢驗為

μA(σ,TCR)=μB(σ,TCR),原假設(shè)；

(14)

μA(σ,TCR)≠μB(σ,TCR)，備擇假設(shè).

(15)

其中μA(σ,TCR)、μB(σ,TCR)分別為不同組別70#基質(zhì)瀝青σ或TCR計算結(jié)果的平均值.

采用t統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量[21]，即

(16)

式中nA、nB分別為A、B兩組試驗樣本數(shù)量，即平行試件數(shù)，都為3；SP(σ,TCR)為合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算公式[21]為

SP(σ,TCR)=

(17)

最后，基于t檢驗法輸出的結(jié)果p值來比較兩種溫度應(yīng)力計算方法結(jié)果的差異. 當(dāng)p值<0.05，統(tǒng)計學(xué)上則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)存在顯著差異，即兩種溫度應(yīng)力計算結(jié)果存在顯著差異.

3.2.2 溫度應(yīng)力計算結(jié)果對比

4種70#基質(zhì)瀝青在不同降溫速率下的溫度應(yīng)力計算結(jié)果如圖4所示. 其中H&H(0.2 ℃/h)、La(0.2 ℃/h)分別為0.2 ℃/h降溫速率下基于Hopkins & Hamming算法和基于拉普拉斯變化法得到的瀝青膠結(jié)料溫度應(yīng)力，其他以此類推.

由圖4可知，不同降溫速率下瀝青膠結(jié)料溫度應(yīng)力積累趨勢是一樣的，應(yīng)力曲線先是緩慢上升，而后逐漸變?yōu)榧眲∩仙浑S著降溫速率的增加，溫度應(yīng)力曲線σ值變大，瀝青膠結(jié)料的溫度應(yīng)力增大，瀝青更容易開裂. 由圖4還可以得到，兩種溫度應(yīng)力計算方法得到的結(jié)果是非常接近的，從溫度應(yīng)力曲線上很難看出區(qū)別. 因而，本文采用t檢驗法的p值計算結(jié)果來評價兩種溫度應(yīng)力計算方法結(jié)果的差異.

(a)70#-1

(c)70#-3

(b)70#-2

(d)70#-4

4種不同降溫速率下，4種70#基質(zhì)瀝青的溫度應(yīng)力σ基于t檢驗法的p值計算結(jié)果如圖5所示，其中紅線代表p值等于0.05時的臨界值. 由p值計算結(jié)果可知，基于Hopkins & Hamming算法和基于拉普拉斯變化法得到的瀝青膠結(jié)料溫度應(yīng)力不存在顯著差異. 除70#-1基質(zhì)瀝青在兩種溫度應(yīng)力計算方法下的計算結(jié)果相關(guān)性極高，p值接近1外，另外3種70#基質(zhì)瀝青的p值在特定溫度(-10～-30 ℃)時會減小，其他溫度條件下的p值保持較大值，但減小后的p值仍遠(yuǎn)大于0.05.

(a)70#-1

(c)70#-3

(b)70#-2

(d)70#-4

圖5 瀝青膠結(jié)料的p值

Fig.5p-value of asphalt binder

3.2.3 低溫臨界開裂溫度計算結(jié)果對比

兩種溫度應(yīng)力計算方法下的低溫臨界開裂溫度的計算結(jié)果見表2，兩種溫度應(yīng)力計算方法t檢驗法的p值計算結(jié)果見表3. 其中v為降溫速率，v分別取0.2、1、5、20 ℃/h；TCR為低溫臨界開裂溫度，℃. Hopkins & Hamming算法和Laplace 算法分別指基于Hopkins & Hamming法和Laplace變換法的計算結(jié)果. 由表2可以得到以下結(jié)論：1)隨著降溫速率的增加，瀝青膠結(jié)料的低溫臨界開裂溫度升高，降溫速率從0.2 ℃/h變?yōu)?0 ℃/h時TCR上升了約6 ℃，降溫速率越快瀝青越容易開裂；2)由低溫臨界開裂溫度的結(jié)果可知，4種70#基質(zhì)瀝青的性能由優(yōu)到劣排序為70#-1、70#-4、70#-3、70#-2，這與前文得到的結(jié)論是一致的；3)基于Hopkins & Hamming法和基于Laplace變換法得到的TCR計算結(jié)果非常接近，Laplace變換法得到的TCR要略低于Hopkins & Hamming法，但二者之間的最大差異不超過0.04 ℃，且隨著降溫速率的增大，兩種計算方法得到的TCR差異也會隨之增大；4)從p值計算結(jié)果中可以得到，兩種溫度應(yīng)力計算得到的TCR不存在顯著差異，p值基本在0.9以上，相關(guān)性極高.

表2 兩種方法的TCR計算結(jié)果

表3 兩種方法的p值計算結(jié)果

3.3 計算方法的驗證

3.3.1 Huet流變模型

本文通過Huet流變模型[22]對70#基質(zhì)瀝青的BBR試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合. Huet流變模型由一個彈簧元件和兩個緩沖元件串聯(lián)而成，如圖6所示. 緩沖元件(parabolic element)是一種等同于彈簧元件和粘壺元件的模型元件，蠕變?nèi)崃啃问筋愃朴趻佄锞€. Huet模型中蠕變?nèi)崃靠杀硎緸?/p>

(18)

其中：D(t)、E(t)分別為蠕變?nèi)崃亢腿渥儎哦龋籈g為玻璃態(tài)模量，取3 GPa[9]；δ為無量綱常數(shù)；k、h為緩沖元件的粘彈參數(shù)，0

Huet流變模型的k、h值擬合結(jié)果見表4. 表5對不同70#基質(zhì)瀝青的k、h值擬合結(jié)果進(jìn)行了t檢驗法p值計算，p值<0.05時加粗表示.

圖6 Huet模型

Huet和Falchetto等的研究結(jié)果表明越硬的材料對應(yīng)的Huet模型k、h值越低[17,22]，即低溫抗裂性能越差. 由表4可以看出，4種70#基質(zhì)瀝青的低溫性能由優(yōu)到劣的排序為70#-1、70#-4、70#-3、70#-2，這驗證了前文BBR試驗、低溫臨界開裂溫度得到的結(jié)論. 由表5中的p值計算結(jié)果可知，70#-1的低溫性能要顯著優(yōu)于70#-3、70#-2，70#-4的低溫性能要顯著優(yōu)于70#-2，其他瀝青之間的性能無顯著差異.

表4 Huet模型參數(shù)結(jié)果

表5 Huet模型參數(shù)的p值計算結(jié)果

3.3.2 相關(guān)性分析與實(shí)測溫度數(shù)據(jù)驗證

為驗證本文計算方法的有效性，考慮到彎曲梁流變試驗應(yīng)用較為廣泛，將按照本文計算方法得到的低溫臨界開裂溫度TCR與BBR試驗得到的蠕變勁度S、蠕變勁度變化率m、綜合評價指標(biāo)S/m，并結(jié)合Huet流變模型得到的k、h值進(jìn)行相關(guān)性分析. 分析結(jié)果見表6和圖7，其中v為降溫速率. 由于兩種溫度應(yīng)力得到的TCR基本一致，因此這里只選用了基于Laplace變換法的計算結(jié)果進(jìn)行分析，由分析結(jié)果可得出以下結(jié)論：1)蠕變勁度S與臨界開裂溫度TCR的相關(guān)系數(shù)在-12 ℃試驗溫度時可達(dá)0.93以上，在-18 ℃時達(dá)0.78以上，相關(guān)性較好；蠕變勁度變化率m在-12 ℃試驗溫度時可達(dá)0.93以上，相關(guān)性極好，在-18 ℃時為0.55左右，相關(guān)性一般. 研究[23]表明，單一的蠕變勁度S或蠕變勁度變化率m僅單獨(dú)考慮了瀝青的模量或松弛能力，存在片面性. 因此，綜合考慮瀝青的變形能力和松弛能力，采用S/m來評價瀝青性能更為準(zhǔn)確.S/m與臨界開裂溫度TCR的相關(guān)系數(shù)在-12 ℃和-18 ℃時分別達(dá)到了0.93和0.84以上，相關(guān)性極強(qiáng)，這證明了本文計算方法的有效性. 而Huet流變模型得到的k、h值與臨界開裂溫度TCR的相關(guān)性分析結(jié)果再次證明了這一點(diǎn). 2)由表6可以看出，隨著降溫速率的增大，各指標(biāo)與臨界開裂溫度TCR的相關(guān)系數(shù)逐漸減小，相關(guān)性減弱. 本文認(rèn)為這是由于BBR試驗是在固定試驗溫度下進(jìn)行的試驗，Huet模型也是基于BBR試驗數(shù)據(jù)建立的模型，而臨界開裂溫度TCR是降溫條件下得到的開裂溫度. 降溫速率越大，兩者差異越大，因此增大降溫速率會減弱各指標(biāo)與臨界開裂溫度TCR的相關(guān)性. 但當(dāng)降溫速率為20 ℃/h時，S/m、k、h值與臨界開裂溫度TCR的相關(guān)系數(shù)仍達(dá)到0.836以上，這說明本文的計算方法在這種急劇降溫條件下仍具有有效性.

表6 相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果

圖7 降溫速率為1 ℃/h時S，m與TCR的相關(guān)性分析

將本文溫度應(yīng)力計算結(jié)果與國內(nèi)外相關(guān)研究成果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)溫度應(yīng)力曲線趨勢基本一致[9-10]. 同時為了進(jìn)一步驗證本文研究方法的有效性與實(shí)際可行性，本文選取實(shí)測路面結(jié)構(gòu)溫度數(shù)據(jù)來模擬瀝青膠結(jié)料的現(xiàn)場連續(xù)變速降溫工況. 由于缺乏國內(nèi)實(shí)測路面結(jié)構(gòu)溫度數(shù)據(jù)，本文選用了加拿大多倫多2018年1月12日起連續(xù)60 h實(shí)測的路表溫度變化數(shù)據(jù)，基于差分法計算降溫速率，采用本文的溫度應(yīng)力計算方法，計算結(jié)果如圖8所示. 其中T為環(huán)境溫度，σ為溫度應(yīng)力，t為時間. 由圖8可以看出，瀝青膠結(jié)料的溫度應(yīng)力變化趨勢與實(shí)際路表溫度變化基本完全保持一致，這再一次驗證了本文溫度應(yīng)力計算方法的有效性. 同時說明了本文的溫度應(yīng)力計算方法不僅適用于勻速降溫工況，還適用于任意降溫速率下的現(xiàn)場連續(xù)變速降溫工況.

圖8 實(shí)際溫度場下瀝青膠結(jié)料的溫度應(yīng)力

4 結(jié) 論

1)通過BBR試驗獲得瀝青膠結(jié)料的蠕變?nèi)崃浚謩e采用Hopkins & Hamming算法和CAM模型兩步計算法以及Laplace變換一步計算法來獲得瀝青的溫度應(yīng)力，基于SAP理論計算相應(yīng)的低溫臨界開裂溫度，計算結(jié)果表明，兩種方法具有良好的一致性.

2)臨界開裂溫度計算結(jié)果和Huet流變模型擬合結(jié)果表明，4種70#基質(zhì)瀝青的性能由優(yōu)到劣排序為70#-1、70#-4、70#-3、70#-2. 另外，由t檢驗法的p值計算結(jié)果可知，70#-1的低溫性能要顯著優(yōu)于70#-3、70#-2，70#-4的低溫性能要顯著優(yōu)于70#-2，其他瀝青之間的性能無顯著差異.

3)隨著降溫速率的加大，瀝青膠結(jié)料的溫度應(yīng)力的積累速度加快，溫度應(yīng)力增大，瀝青膠結(jié)料的低溫臨界開裂溫度升高，瀝青更容易開裂. 不同降溫速率下瀝青膠結(jié)料溫度應(yīng)力曲線趨勢應(yīng)是一致的，曲線先是緩慢上升，而后慢慢變?yōu)榧眲∩仙?

4)低溫臨界開裂溫度TCR與蠕變勁度S、蠕變勁度變化率m、綜合評價指標(biāo)S/m、Huet流變模型的k、h值等指標(biāo)的相關(guān)性分析結(jié)果證明了此計算方法的有效性，而實(shí)測路表溫度變化數(shù)據(jù)的計算結(jié)果證明了此方法不僅適用于勻速降溫工況，也適用于任意降溫速率下的現(xiàn)場連續(xù)變速降溫工況.

5)在計算瀝青膠結(jié)料的溫度應(yīng)力時，按照AASHTO標(biāo)準(zhǔn)將熱膨脹系數(shù)取為定值，存在一定局限性. 此外，此計算方法的有效性需要增加瀝青混合料部分的試驗進(jìn)行進(jìn)一步論證.