城市元胞路網下自組織控制規則參數的整定

鐘馥聲， 王安麟， 姜 濤， 花 彬

(同濟大學 機械與能源工程學院， 上海 201804)

在城市信號自組織控制系統中，對于路口獨立完成信號配時的自組織控制模型，各路口的配時方案都趨向于實現通行能力的最大化，從而造成相鄰路口間通行效率沖突的問題. 相鄰路口間路網結構越復雜，效率沖突問題越明顯. 因此，需要對各路口的自組織控制規則參數進行動態整定，降低各路口通行效率的沖突. 參數整定是指通過在控制規則設計取值的基礎上，對其數值進行小幅度的調整，在保證各路口合理的通行能力下，使得各路口流量傳遞更加平穩，但未必是過程中的最優解.

文獻[1]將城市交通信號控制劃分為協調式控制與驅動式控制兩種形式. 協調式控制是將所有路口周期統一處理；驅動式控制則是在每個周期內對預先排序的交通流逐一進行綠相時長處理. 文獻[2-4]證明了當協調控制對于一個足夠小的交通網絡可以找到一組優化方案，該信號優化問題就變成了一個基于網絡維度的NP類問題，因此控制子區域不能隨意擴大. 文獻[5]證明了任意分布的驅動式信號控制方式都會演化成自組織行為，但是規則的設定很容易導致系統嚴重偏向于高流量運動的連續性，會忽略部分交通流需求. 文獻[6]利用線性整數規劃(MILP)方法實現動態的調節協調控制中的預設參數，從而達到加速動態分配頻率以及縮短冗長周期的目的. 文獻[7-8]利用一種理想化的CTM模型[9]為驅動控制中容易被忽略的交通流需求添加了一種周期約束，限制了高流量運動的優先權限，使得全局優化得到了提升，但是沒有為路口間流量傳遞進行匹配. 文獻[10]嘗試利用自組織控制中局部范圍內相位差的二次擴展實現協調控制與驅動控制的結合，從而保證高流量連續通過路口的帶寬，形成局部范圍內的協調，但是由于模型的有限性，局部范圍劃分的依據以及計算初值條件未明確列舉. 綜上所述，為解決各路口間通行效率沖突的問題，需要實現路口間交通流動態傳遞的表達，以添加對應交通需求的狀態約束，從而確定各路口對應規則參數的整定范圍.

本文利用流體力學來解析交通流的變化過程，利用參數有效表征不同交通狀態的特征，并以此為自組織控制規則的設計空間. 當各自路口計算信號方案時，通過流量分配的方式，確定各自路口所需求的放行流量，利用混合整數非線性規劃計算最小區域各參數的優化，并按照優化的參數進行綠相計算，完成規則參數的整定過程.

1 路口元胞自組織控制規則的設計空間

1.1 城市交通信號自組織單元

對比于經典的自組織控制模型[11]，元胞自動機是一種可實現快捷運算的控制模型[12]，可有效連接任意路口與其相鄰路口形成一個控制單元，并通過設定的狀態參數建立控制規則. 元胞自動機模型的不足在于其狀態參數在時空上均離散，對交通流的連續變化缺乏描述. 因此本文采用元胞自動機為基礎控制模型，并通過補充交通流的微觀表達以完善控制規則.

為了使可獨立完成信號配時的路口(定義為本地路口)在一個控制單元內進行信號協調，建立以本地路口與其相鄰的4個路口為最小區域的自組織單元，設定每個路口均為3車道，其空間結構如圖1所示.

圖1中，以ni,j為本地路口，與其相鄰的4個路口ni-1, j,ni+1, j,ni, j-1,ni, j+1組成了一個最小區域的自組織單元，使本地路口可以從各個駛入駛出方向獲得對應的交通信息，以進行配時的計算. 圖1中的雙向箭頭代表交通信息僅在相鄰路口之間進行傳遞交互.

圖1 最小區域的自組織單元

在該最小區域的自組織單元中，基于信號切換規則實現信號控制，該控制規則源于流體動力學中N-S方程，在一維x方向上(東西直行方向)對N-S方程進行數學重構后控制規則基礎表達式[12]為

(1)

式(1)中，流體密度ρ對應交通量可以替代為道路上車輛數，通過檢測數據獲得，流量梯度為路口上下游流量差值. 粘滯系數指流體的運動粘性系數，對應到城市交通中，由于無法直接實現該參數計算，其值與車流的密度、道路形態以及駛出路口距離有關[12].

在東西直行方向上利用差分方程對式(1)進行推導，可得到關于任意路口n的t+1時刻下的狀態自組織控制規則為

(2)

在y方向(南北方向直行)上利用差分方程對式(1)進行推導的過程與式(2)相同. 信號相位k的相對擁擠強度l(t)到達預設閾值l(t)threshold時，會向路口提出信號切換請求. 路口會根據l(t)具體數值大小決定綠相時長.

1.2 自組織控制規則設計空間

自組織控制規則設計空間為控制規則相關參數，通過參數的修改提升規則的動態適應性. 需要整定的規則相關參數如下：

1)擁擠強度特征閾值l(t)threshold. 擁擠強度特征閾值是用于判斷信號是否切換的最高優先條件，每條道路都有自己的擁擠強度特征閾值，受道路長度、車道數、允許最大行駛速度等參數影響，由道路上實際檢測到的車速與流量決定其數值，為無量綱參數.l(t)threshold基礎值為0.7，由于自組織微觀特征中單車道的擁擠相的臨界值為0.75，而多車道間車輛的相互運動可以降低該值[13]，因此選擇3車道的基礎值為0.7，具體數值根據路網結構可調整設計.

2) 流量分配影響系數α1、α2、α3. 影響系數按順序依次代表左轉、直行、右轉，表示本地路口可放行到下游路口中的流量比例關系，是式(2)中各分項權重系數計算來源的依據. 影響系數通過流量分配原則計算，以當前路口內車道實時流量狀態為標準，聯合其上下游車道實時流量狀態完成分配. 影響系數αn表達為

(3)

式中：Q(t)為表示時刻t的流量，in、out表示對應下標路口東西直行方向上的駛入駛出方向，M為對應路口內道路數，Mi為對應路口內道路序號. 式(3)決定路口的通行能力大小，若未達到下游交叉口當前所允許的最大車輛數，則釋放車輛數至本地路口特征擁擠強度降低至臨界流量壓力(l(t)=0.35)；若已達到下游交叉口當前所允許的最大車輛數，則釋放所允許放行的車輛數； 若需要調配主次干道影響因素，則依據實際歷史數據進行修正.

3)綠相時長tg. 由于自組織控制屬于變周期控制，且各信號相序的綠相時長也是時變的，其長度為迭代時間步長的整數倍. 在基礎自組織模型中，綠相時長為國標最小綠時與迭代次數對應時間之和，無法及時提供給相鄰路口信號切換信息，所以會導致路口間效率沖突. 利用參數整定，以當前道路的擁擠強度特征閾值為基礎，直接生成當前信號的綠相時長，才能準確建立流量的傳遞過程.

2 城市路網元胞傳輸CTM模型

將城市道路元胞化以觀察車流的動態變化過程是一種有效的手段，常見的CTM、TSM模型[14]都有效地驗證了這種方法的可行性，本文選擇采用CTM模型來表達車道內的微觀傳遞.

以一維連續交通流LWR模型為代表的傳輸模型，可以有效表達每個元胞內流量與密度間的變化關系. 該方法未考慮在元胞連接處的流量傳遞關系以及相鄰元胞傳輸的影響作用，這主要是由早期研究中網格與車速的劃分形式決定的. 在自組織控制中，以一定的車道長度作為元胞長度，可以解決因狀態離散而導致車道上實際車輛分布情況無法確定的問題. 利用元胞對車輛行駛進行定位，通過每個時間步逐一對元胞狀態進行掃描，可實現每個元胞隊列的速度-密度表達，由于元胞長度確定，因此可預測每個元胞隊列在下一時間步的運行狀態. 綜合所有元胞的運行狀態即可構建該信號相位的隊列預測模型[15]，從而確定基礎放行流量. 元胞長度是模型中重要的參數，不宜過長或過短，主要體現為兩個因素：1)元胞傳輸模型遵循先進先出的運行方式，若長度過長，則難以捕捉車輛運行順序，從而建立的預測隊列準確性無法保證；若元胞長度過短，則運行隊列在單位時間步長內駛過的元胞個數難以確定，會使得元胞間傳遞產生的計算誤差會進一步放大. 2)元胞長度決定了迭代步數，因為整定過程是在信號相位開始前計算完成，車道內元胞的個數即為迭代的基礎步數. 若長度過長，迭代次數減少，則迭代結果的準確性難以保證；若長度過短，迭代次數增加，則使整個計算時間上升.

圖2 本地路口元胞化模型

本文建立模型的求解目標函數為各自路口通行量的最大化，目標函數的離散狀態表示為每個路口駛入、駛出元胞在時刻t下某個子集內所有元胞的車輛占有數:

(4)

以車輛數作為元胞的初始變量狀態，將其離散為

(5)

為了確保交通流中各車輛準確的占據在元胞內，令d為時刻t下駛出的交通需求狀態，對式(5)添加元胞間傳遞約束:

(6)

時刻t下元胞i內已存在的車輛數，表達為

(7)

定義Mj為元胞j所能容納的最大車輛數，為了保證在相鄰兩個元胞內行駛的車輛都可以準確的被兩個元胞空間容納，需要添加約束條件:

(8)

(9)

定義飽和狀態下對應的信號狀態,即飽和狀態下需要放行的車輛數，這部分車輛數需停靠在駛出位置，放行數量的約束條件為

(10)

3 自組織控制規則的整定

城市元胞路網自組織控制系統的規則切換不同于常用的干線協調或帶寬匹配的設計方式，由于本地路口被賦予了調整周期與各綠相時長的決策能力，因此本地路口結合最小區域內各路口當前交通狀態自行設計所需求的通行流量，并利用整數線性規劃聯合修正下一信號綠相放行時間的長短與開啟時刻，通過參數的整定從而形成演化狀態的更迭.

3.1 排隊長度預測

在城市元胞路網自組織控制模型中，以每個道路的擁擠狀態進行信號決策，擁擠狀態由隊列長度決定，但是整個過程中缺乏微觀表達，因此以上下游壓力差來表征隊列的形成與消散[16-19]. 為實現微觀交通流變化表達，建立元胞模型下的隊列預測方法，實現對元胞間傳遞過程的表達，同時也實現路口間交通流連續傳遞的描述. 在流體力學的表達中，車輛數與流量及時間的變化表達為

(11)

式中N(t)為時刻t下的道路上的車輛數.

因此車輛需要駛出該道路的基本的通行時間T(t)與車輛數的關系可表達為

(12)

式(11)、(12)適用于自由相下的交通狀態，在自由相中，車輛較少，車輛較快，一般不需要對隊列進行預測.

隨著交通擁堵程度不斷上升，元胞內形成隊列，需要對交通流運行的狀態進行描述，設決策開始前已有隊列L1(t),可新生成隊列為L2(t),結算總隊列為L(t). 首先計算各元胞內每個時間步長內駛入、駛出的車輛數，結算當前時間步長內剩余的隊列長度，作為下個時間步長內隊列長度的初值，從而形成連續的迭代過程. 車道上元胞i當前的運行狀態方程為

(13)

(14)

(15)

(16)

Li(t)=

(17)

(18)

由式(13)計算當前時間步內元胞駛出車輛，由式(14)計算當前時間步內元胞駛入車輛，由式(15)～(17)結算當前時間步剩余隊列長度，從而建立每個元胞的輸入輸出關系，依據自組織模型自行迭代計算決策開始前車道內各元胞依次傳遞至路口的隊列，該隊列即為最終的預測隊列，定義元胞長度為CL. 假設最終有r個元胞被完全占據，則最終預測隊列長度為

LCi,j(t)=r×CL+Lout-r(t).

(19)

3.2 穩定性分析

由于CTM自身的離散性，雖然通過添加元胞間傳遞方式的過程描述，依然不是完整的連續流體方程. 利用流體力學的連續表達，對可連續任意點的動態密度函數ρ(x,t)，按元胞長度CL與元胞間隊列重新穩定的時間ts來檢驗穩定性,穩定時間指在新的時間步長開始后,在元胞內完成新老隊列融合或新隊列車速穩定的時間. 由于離散后傳遞方式為一階線性過程，其線性一階的泰勒展開式為

(20)

將式(16)代入式(13)，用密度-速度模型改寫流量形式，使得目標函數Q(ρ)≥0，即

γρ{(x,t)v(ρ)[q(ρ)ts+CLε′]}≥0.

(21)

式中:γ為無量綱系數，與流量傳遞的大小有關;ε′取值為(0,ε).

因此線性穩定的基本條件為

(22)

式(22)中，各參數本身均為正值，由于q(ρ)為正值，因此該傳遞滿足穩定條件，可收斂. 隨著各級相變的產生,系統趨向動態不穩定. 當CL越大,系統可獲得的穩定域越大；當ts越大，系統可獲得的穩定域越小. 把路口視作整個元胞，將元胞間流量傳遞表征為路口間流量傳遞時，因自組織控制中追求本地路口通行的最大效率，導致在本地路口的隊列穩定的時間會變大，系統會變得愈發不穩定，這也說明了解決該問題的意義.

3.3 規則整定

城市元胞自組織模型按照路網拓撲結構對參數賦值，并以這部分賦值作為系統的初值條件[20]. 當本地路口有任意信號相位的l(t)達到預設值，自組織系統通過差分方程形成上下游壓力狀態差，計算本地路口放行流量需求，并以此需求為基礎分配一個基礎綠燈時長tg，并計算該綠燈的開啟時刻tgp，從而保證相鄰路口間相位差不會偏差過大，避免ts過大使系統穩定性下降. 依據該需求相位與其相鄰路口的實時交通狀態，建立該信號相位的放行目標函數. 通過擁擠強度的預測疊加與釋放對比，重新分配該范圍內各子系統間輸入輸出匹配的規則參數，并返回給本地路口，完成規則參數的整定過程. 其整個優化過程是一個混合整數非線性規劃問題(MINLP). 以式(4)所表示的最大通行能力為目標，令G(tg)最大，計算過程為

(23)

利用混合整數線性規劃對目標區域進行求解的過程：1)選定聯合路口的個數，當前為最小區域5個路口; 2)將各路口的約束條件聯合代入; 3)將原有的信號切換條件代入式(2)～(10)、(13)～(19)、(23)，進行規則參數整定; 4)對需求切相的相位分配綠相時間，最終整定的參數值應滿足式(4),F(x)達到最大值.

完成整定后，本地路口對應的各綠燈時長與開啟時刻也隨之確定，保證相鄰路口間可以更準確地建立交通流的傳遞過程，使本地路口與其相鄰路口都能實現相對良好的通行效率. 雖然該方法限制了部分自組織演化的能力，但也因此避免了自組織偏向特定流量的演化狀況，起到了有效的優化效果.

4 仿真驗證

為驗證元胞路網下自組織規則整定方法對提高系統控制穩定性與通行效率的影響，通過對比未整定與整定后的自組織控制效果進行分析. 設計如圖3所示仿真模型，該驗證模型采用了VISSIM中16路口的路網模型，通過二次開發改寫內置參數，選取路口9、10、11從東向西行駛的檢測數據為觀察數據，選取路口10為本地路口，其中路口12到路口11道路長度為400 m，路口11到路口10、路口10到路口9道路長度均為600 m；信號相序為東西直行+南北右轉、東西左轉、南北直行+東西右轉、南北左轉，相序不可變. 每個路口每個方向均為3車道，依次為左轉、直行、右轉，設定車輛在道路中段不可再次進行換道行為. 車道內每個元胞長度為50 m，以內置檢測器為節點，分別安裝于道路進入口及每個元胞的入口處. 混車率取98%，最大速度為60 km/h，最小速度為10 km/h. 最大周期為180 s，最小周期為90 s. 輸入流量從600 puc/h到1 800 pcu/h分路口輸入. 仿真總時長取3 600 s. 取每一時間步(time step)為15 s，由于仿真軟件初始流量只能產生在邊界，路網內部流量不穩定，因此從路網內流量相對平均穩定后開始記錄數據，記錄為第1個時間步長，共160個記錄時間步長，取每個時間步內平均預測隊列長度為評價目標，仿真結果如圖4～6所示.

圖3 路網示意圖

圖4 路口11整定前后控制對比

圖5 路口10整定前后控制對比

圖6 路口9整定前后控制對比

由于對時間步長內的預測排隊長度平均化，因此在系統相對運行穩定的狀態下，圖中數據在幾個時間步長之間變化斜率值相差不大，而本文所研究的重點在于相鄰路口間的協調通行能力，主要觀察對象為相鄰路口的相位差，選擇平均排隊長度來評價實驗結果. 由圖4～6數據可知，由于選取路口10為本地路口，路口9、11為路口10的關聯相鄰路口，因此路口10對應數據整體在時域上的各周期位移最小；路口9對應數據整體在時域上波動較大主要是由于邊界輸入壓力大于路口11，因此為緩解該部分流量壓力，導致路口9頻繁調整信號周期，從而影響其相鄰路口的通行效率. 經過整定后，路口11的最大隊列長度為整定前的90.3%，平均隊列長度為整定前的92.3%；路口10的最大隊列長度為整定前的93.3%，平均隊列長度為整定前的94.7%；路口9的最大隊列長度為整定前的93.7%，平均隊列長度為整定前的95.1%. 在東西直行信號相位下，經過整定后，路口11跟路口10的平均相位差由6.3個時間步長減少至3.8個時間步長；路口10跟路口9的平均相位差由8.7個時間步長減少至4.1個時間步長，因此路口間可以保持一定的綠相帶寬以提高通行效率，在仿真過程中由于不存在各類延誤及車輛啟動時間，所以該提升效果在仿真數據中顯示不明顯. 綜上所述，自組織控制規則在整定前，有明顯的因相鄰路口間各自最優通行效率沖突所帶來的通行效率問題；經過整定后的自組織規則，能夠保持相鄰路口間必要的綠相帶寬，并能保證預設的最大通行目標不受干擾，因此可以有效提升各路口的通行效率. 實驗數據也證明了該自組織控制整定方法的有效性.

5 結 論

1)通過對路口的元胞化，建立了滿足自組織控制需求的最小區域自組織單元的多車道控制模型，設計了規則參數空間，以實現最小區域內實時交通需求的分配.

2)通過對道路內元胞化，結合細胞傳輸模型，實現了交通流微觀傳遞的表達，并利用流體力學將元胞間的傳遞關系給予了連續狀態的表達，通過元胞間不斷的傳遞迭代，建立了用于決策的排隊長度預測模型，其計算過程簡便快捷.

3)結合最小區域自組織單元內各路口的實時交通狀態，針對各路口自組織規則中的流量分配系數、綠燈時長需求、相鄰路口相位差以及特征擁擠強度等規則參數，以通行能力最大化為目標函數，對上述規則參數進行必要的整定. 仿真結果證明，該規則參數的整定方法不僅解決了城市自組織控制單元中路口間效率沖突的問題，而且有效提高了區域內各路口的通行效率，并相較于未整定的城市自組織控制模型，路口間相位差也更為合理. 下一步需要提升最小區域的規模以避免實際路網中道路尺寸比例差過大所帶來的通行能力問題，以及為了提高不同交通狀態下的通行能力，如何選取合適的各交通參數.