基于TDR的多孔介質(zhì)中含水/水合物飽和度測(cè)量方法仿真研究

王亞軍，賀世超，邢蘭昌，魏 偉，韓維峰，齊淑英

(1.中國(guó)石油大學(xué) (華東) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266580;(2.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院 新能源研究所，河北 廊坊 065007)

0 引言

天然氣水合物是由天然氣與水在高壓低溫條件下形成的類冰狀的結(jié)晶物質(zhì)，自然界中的水合物主要分布于深海沉積物或陸地永久凍土中[1]，原位測(cè)量十分困難，因此通過(guò)室內(nèi)模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M儲(chǔ)層中天然氣水合物的生成/分解過(guò)程探究其物性響應(yīng)規(guī)律，是準(zhǔn)確評(píng)價(jià)實(shí)際儲(chǔ)層水合物資源量的重要手段。含水合物沉積物樣品中含水/水合物飽和度的實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)是水合物模擬實(shí)驗(yàn)中的重要環(huán)節(jié)。目前模擬實(shí)驗(yàn)中測(cè)量含水/水合物飽和度的方法主要有直接測(cè)試估算法[2]、壓差法[3]、時(shí)域反射法(Time Domain Reflectometry,TDR)[4]等。

直接測(cè)試估算法通過(guò)測(cè)量樣品中水合物分解釋放的氣體體積來(lái)計(jì)算水合物的量進(jìn)而求得含水合物飽和度，但實(shí)驗(yàn)中釋放出的氣體有可能來(lái)自未完全反應(yīng)所剩余的游離氣，從而導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果偏大；壓差法根據(jù)反應(yīng)前后容器內(nèi)氣體壓力的變化計(jì)算甲烷氣體消耗量及含水合物飽和度，但此方法需將氣體看作理想氣體，測(cè)量結(jié)果同樣存在偏差。通過(guò)上述兩類方法得到的含水合物飽和度是對(duì)反應(yīng)體系的整體描述，并不能對(duì)反應(yīng)體系的局部進(jìn)行測(cè)量。TDR技術(shù)通過(guò)測(cè)量樣品的表觀介電常數(shù)來(lái)監(jiān)測(cè)含水合物飽和度的變化，介電常數(shù)幾乎不受樣品孔隙水鹽離子濃度及溫度、壓力的影響[5]，而且通過(guò)設(shè)計(jì)TDR探針的結(jié)構(gòu)能夠測(cè)量樣品局部的含水合物飽和度值，因此在含水合物飽和度測(cè)量方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

TDR技術(shù)最初用于查找通訊電纜的受損點(diǎn)，Topp等[6]提出將TDR用于土壤含水量的監(jiān)測(cè)，得到了估算土壤中含水量的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式；Wright等[7]將TDR應(yīng)用于室內(nèi)水合物模擬實(shí)驗(yàn)中，建立了含水合物沉積物的介電常數(shù)與含水量之間的關(guān)系式。針對(duì)電磁波衰減嚴(yán)重的高電導(dǎo)率測(cè)試環(huán)境，胡高偉等[8]應(yīng)用聚烯烴材質(zhì)熱收縮套管對(duì)TDR探針進(jìn)行了改進(jìn)，并建立了不同鹽度下沉積物介電常數(shù)與含水量的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式；Chen等[9]基于時(shí)域分析提出了表面反射系數(shù)法，但未將其應(yīng)用于沉積物的測(cè)量。近年來(lái)陳仁朋等[10]基于頻率步進(jìn)原理開(kāi)發(fā)了新型的TDR系統(tǒng)并應(yīng)用于測(cè)量土體含水率。

含水合物/水沉積物的各向異性、變化的孔隙水鹽度、黏土等儲(chǔ)層因素影響沉積物的介電常數(shù)和電導(dǎo)率，從而對(duì)TDR響應(yīng)特性產(chǎn)生復(fù)雜的影響，并且對(duì)TDR探針的結(jié)構(gòu)參數(shù)提出了特殊的要求。為了將來(lái)優(yōu)化設(shè)計(jì)TDR探針結(jié)構(gòu)，建立可靠的含水/水合物測(cè)量模型，本文利用有限元數(shù)值模擬方法建立了TDR測(cè)量過(guò)程數(shù)值仿真模型，基于該模型分析了電磁波穿過(guò)具有不同電導(dǎo)率、介電常數(shù)被測(cè)介質(zhì)時(shí)的波形變化特性，討論了不同被測(cè)介質(zhì)參數(shù)對(duì)反射波形的影響規(guī)律。

1 TDR工作原理及仿真模型建立

1.1 TDR工作原理

TDR探測(cè)儀主要包括發(fā)射機(jī)、接收機(jī)、發(fā)射接收系統(tǒng)、電纜、TDR探頭、信號(hào)處理器和顯示器，各部分之間的連接關(guān)系如圖1所示。圖2為三針式TDR探頭及仿真模型結(jié)構(gòu)。TDR探測(cè)儀采用形成時(shí)間法，其工作過(guò)程為[11-12]：TDR發(fā)射機(jī)發(fā)射一個(gè)電壓脈沖，其以電磁波的形式經(jīng)同軸電纜傳輸至TDR探針起始端；電磁波從起始端進(jìn)入探針和被測(cè)介質(zhì)，傳播到探針末端后發(fā)生反射，經(jīng)探針和被測(cè)介質(zhì)后返回到探針起始端；反射波被接收機(jī)所接收，經(jīng)信號(hào)處理器處理后由顯示器進(jìn)行波形顯示。

圖1 TDR探測(cè)儀基本組成

圖2 三針式TDR探頭及仿真模型結(jié)構(gòu)

參照?qǐng)D2，電磁波從探針起始端傳播到末端并返回到起始端的總時(shí)間為Δt，由Δt和探針長(zhǎng)度L可計(jì)算出被測(cè)介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr[13]：

εr=(CΔt/2L)2

(1)

式中，C為真空中電磁波的傳播速度。

對(duì)于含有水和水合物的沉積物，其體積含水量可以由Wright等提出的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式來(lái)計(jì)算：

θV= -11.967 7 + 4.506 072 56εr-

0.146 15εr2+ 0.002 139 9εr3

(2)

式中，θV為沉積物的體積含水量。通過(guò)測(cè)量得到樣品的初始孔隙度Φ，進(jìn)而可得出含水合物飽和度Sh為：

Sh=(Φ-θV)/Φ×100%

(3)

1.2 數(shù)值仿真模型的建立

1.2.1 幾何結(jié)構(gòu)與網(wǎng)格

根據(jù)電磁波在波導(dǎo)中的傳播規(guī)律，TDR探頭的中間探針可模擬為同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體，外部探針模擬為同軸電纜的外導(dǎo)體，探針間的試驗(yàn)介質(zhì)則充當(dāng)同軸電纜的填充介質(zhì)[14]。本研究選取探針起始端與末端之間的部分進(jìn)行建模，考慮到所研究部分的幾何結(jié)構(gòu)具有軸對(duì)稱特性，因此建立二維模型。參照?qǐng)D2，探針長(zhǎng)度L為15 cm、探針直徑為2 mm，相鄰探針間距為2 cm。

模型網(wǎng)格劃分越精細(xì)，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度越高，但是所需的計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)。為保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性并考慮計(jì)算速度和計(jì)算量，該模型采用最大單元尺寸為5×10-5m的三角形網(wǎng)格。

1.2.2 模型參數(shù)設(shè)置

1)發(fā)射信號(hào):選取調(diào)制高斯脈沖信號(hào)為TDR發(fā)射機(jī)輸出的發(fā)射信號(hào)，其時(shí)域表達(dá)式為式(4)，脈沖頻率f為100 MHz，脈沖幅值為1 V，脈沖寬度為40 ns。

V0=S(t)sin(2πft)

(4)

式中，V0為輸入TDR探針的信號(hào)，S(t)為調(diào)制前的高斯脈沖，f為正弦波頻率。

2)材料特性參數(shù):根據(jù)被測(cè)介質(zhì)的不同性質(zhì)設(shè)計(jì)了3組仿真實(shí)驗(yàn)，即空氣、濃度不同的氯化鈉溶液和水合物含量不同的石英砂。通過(guò)設(shè)定材料的特性參數(shù)來(lái)模擬上述3種被測(cè)介質(zhì)，主要材料參數(shù)包括：相對(duì)介電常數(shù)、電導(dǎo)率和相對(duì)磁導(dǎo)率，其中相對(duì)磁導(dǎo)率值均設(shè)為1。

模擬空氣時(shí)，相對(duì)介電常數(shù)為1、電導(dǎo)率為0 mS/m；模擬濃度不同的氯化鈉溶液時(shí)，相對(duì)介電常數(shù)為81，電導(dǎo)率變化范圍為0～500 mS/m；模擬水合物含量不同的石英砂時(shí)，相對(duì)介電常數(shù)的范圍為12～18(參照式(2))、電導(dǎo)率為0 mS/m。

3)邊界條件和求解模型:在TDR探針的末端，即被測(cè)介質(zhì)底部(參見(jiàn)圖2)設(shè)置3種不同的邊界條件來(lái)模擬負(fù)載情況，即：理想導(dǎo)體(PEC)、完美磁性導(dǎo)體(PMC)和集總端口(波激勵(lì)為關(guān)閉狀態(tài))，分別用來(lái)模擬電磁波傳播過(guò)程中的短路、開(kāi)路和阻抗完全匹配的情況。

根據(jù)同軸線的傳輸理論，定義電磁波沿探針傳播方向?yàn)閦，電磁波在其中以TEM波的形式傳播，則仿真中求解電場(chǎng)參數(shù)的解析式如下[15]：

V=V+e-γz+V-eγz

(5)

其中：V為內(nèi)外電極之間的電壓；z代表傳輸線中的位置；V+、V-是一般解的未知常數(shù)，可通過(guò)邊界條件確定；γ為傳輸線的傳播常數(shù)。

在數(shù)值仿真模型求解過(guò)程中，實(shí)時(shí)獲取了TDR探針起始端的信號(hào)波形數(shù)據(jù)，通過(guò)分析入射脈沖信號(hào)與反射信號(hào)的波形特征來(lái)討論被測(cè)介質(zhì)特性參數(shù)與反射波之間的關(guān)系。

2 模型應(yīng)用與結(jié)果分析

2.1 仿真模型的檢驗(yàn)

首先模擬被測(cè)介質(zhì)為空氣(介電常數(shù)為1，電導(dǎo)率為0)的情況，通過(guò)分析模型求解結(jié)果來(lái)驗(yàn)證仿真模型的正確性。圖3所示為分別對(duì)TDR探針末端邊界設(shè)置為短路、開(kāi)路和阻抗完全匹配等3種情況時(shí)在探針起始端采集到的信號(hào)波形。

圖3 被測(cè)介質(zhì)為空氣時(shí)所獲取信號(hào)的波形

分析圖3可見(jiàn)：當(dāng)負(fù)載阻抗為0(短路)時(shí)，反射信號(hào)幅值等于入射脈沖信號(hào)幅值，兩者極性相反；當(dāng)負(fù)載阻抗為∞時(shí)(開(kāi)路)，反射信號(hào)幅值等于入射脈沖幅值，兩者極性相同；負(fù)載阻抗匹配時(shí)，無(wú)反射信號(hào)產(chǎn)生。

選取圖3所示入射脈沖信號(hào)的第一個(gè)波谷點(diǎn)作為信號(hào)起始位置，反射信號(hào)的第一個(gè)波峰(谷)點(diǎn)作為反射起始點(diǎn)。負(fù)載為開(kāi)路時(shí)，兩點(diǎn)之間的時(shí)間差為約1.03 ns，已知TDR探針長(zhǎng)度為15 cm，計(jì)算得到電磁波傳播速度為2.91×108m/s；負(fù)載為短路時(shí)，兩點(diǎn)之間的時(shí)間差約為1.001 ns，傳播速度為2.99×108m/s。電磁波在真空中傳播速度速為2.997 9×108m/s，仿真結(jié)果的誤差處于3%以內(nèi)。

上述結(jié)果表明仿真計(jì)算與理論分析一致，從而驗(yàn)證了所建立仿真模型的正確性。

2.2 以不同濃度氯化鈉溶液為被測(cè)介質(zhì)

通過(guò)調(diào)節(jié)電導(dǎo)率值來(lái)模擬氯化鈉溶液濃度的變化，電導(dǎo)率的變化范圍是0～500 mS/m，圖4所示為電導(dǎo)率分別為0 mS/m、100 mS/m和350 mS/m時(shí)的信號(hào)波形。由圖可見(jiàn)，電導(dǎo)率為0 mS/m時(shí)，介質(zhì)對(duì)電磁波信號(hào)無(wú)抑制作用，反射信號(hào)幅值等于入射信號(hào)幅值。當(dāng)電導(dǎo)率不為0時(shí)，反射信號(hào)的幅值出現(xiàn)衰減，電導(dǎo)率越大衰減越嚴(yán)重。當(dāng)σ=350 mS/m時(shí)，反射信號(hào)幅值衰減為原來(lái)的1%。

圖4 不同濃度的氯化鈉溶液為被測(cè)介質(zhì)時(shí)的波形

電磁波在均勻有耗導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播，當(dāng)頻率f滿足式(6)時(shí)，媒質(zhì)中位移電流占主導(dǎo)地位，傳導(dǎo)電流影響很小，可以忽略不計(jì)[17]。此時(shí)，反射信號(hào)衰減系數(shù)與介質(zhì)介電常數(shù)、電導(dǎo)率之間的關(guān)系可表示為式(7)。由式(7)可知，當(dāng)被測(cè)介質(zhì)為不同濃度的氯化鈉溶液時(shí)，假定介電常數(shù)不變，則衰減系數(shù)只與電導(dǎo)率有關(guān)[18]。

(6)

(7)

沿著插入介質(zhì)中的TDR探針傳播的電磁波信號(hào)，其電壓幅值按照式(8)所表示的規(guī)律衰減。

(8)

式中，VR是探頭末端反射信號(hào)的電壓幅值；VT是入射脈沖信號(hào)的電壓幅值；α為衰減系數(shù)；L為探針長(zhǎng)度的2倍(數(shù)值模型中信號(hào)獲取點(diǎn)為探針起始點(diǎn))。

用1-VR/VT來(lái)表示電磁波沿探針傳播過(guò)程中的衰減幅度。依據(jù)仿真結(jié)果與式(7)和式(8)，得到反射信號(hào)衰減幅度隨電導(dǎo)率變化的曲線，如圖5所示。當(dāng)電導(dǎo)率小于290 mS/m時(shí)，反射信號(hào)幅值隨電導(dǎo)率的增加而衰減的較快，當(dāng)電導(dǎo)率為290 mS/m時(shí)衰減幅度達(dá)到90%；當(dāng)電導(dǎo)率大于290 mS/m時(shí)，反射信號(hào)幅值衰減變緩，當(dāng)電導(dǎo)率為500 mS/m，電磁波信號(hào)能量衰減到0。由圖可知，反射信號(hào)衰減幅度的仿真曲線與理論曲線幾乎重合，二者所反映的規(guī)律一致，驗(yàn)證了仿真模型的準(zhǔn)確性。

圖5 反射信號(hào)衰減幅度隨電導(dǎo)率變化的曲線

2.3 以不同水合物含量的石英砂為被測(cè)介質(zhì)

當(dāng)被測(cè)介質(zhì)為水合物含量不同的石英砂時(shí)，保持電導(dǎo)率和相對(duì)磁導(dǎo)率不變(σ=0，μ=1)，依據(jù)現(xiàn)有模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中樣品的飽和度變化范圍，分別取含水合物飽和度在0%～40%變化范圍內(nèi)相應(yīng)的相對(duì)介電常數(shù)值進(jìn)行研究[18]。假定樣品孔隙度為40%，此時(shí)體積含水量為40%～24%，由式(2)計(jì)算得到表觀介電常數(shù)的變化范圍為23～12。

圖6 不同水合物含量石英砂的相對(duì)介電常數(shù)對(duì)電磁波傳播速度的影響

圖7 電磁波傳播速度隨含水合物飽和度變化的曲線

3 討論

在目前所進(jìn)行的仿真工作中，設(shè)定材料參數(shù)為固定值，即被測(cè)介質(zhì)的材料具有理想的均一性。而在含水合物沉積物模擬實(shí)驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用中，水合物在多孔介質(zhì)中的分布并不均勻，這將會(huì)對(duì)TDR測(cè)量波形造成干擾，如產(chǎn)生反射雜波、測(cè)量誤差增大等。因此，在下一步仿真工作中，可將被測(cè)區(qū)域填充各向異性材料，這對(duì)于研究TDR在實(shí)際環(huán)境下的測(cè)量特性具有重要指導(dǎo)意義。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用有限元數(shù)值模擬方法建立了TDR測(cè)量過(guò)程數(shù)值仿真模型，分別以空氣、不同濃度氯化鈉溶液以及不同水合物含量的石英砂為被測(cè)介質(zhì)驗(yàn)證了模型的正確性、研究了被測(cè)介質(zhì)電導(dǎo)率和介電常數(shù)對(duì)反射波形的影響規(guī)律。

通過(guò)改變被測(cè)介質(zhì)的介電常數(shù)來(lái)模擬含水/水合物飽和度不同的石英砂，隨著石英砂中水合物含量的增加，含水量逐漸降低，表觀介電常數(shù)隨之減小，電磁波傳播速度隨之以非線性形式增加；與理論值相比較，仿真計(jì)算所得到的傳播速度最大誤差處于5%以內(nèi)。

建立TDR測(cè)量過(guò)程數(shù)值仿真模型為優(yōu)化設(shè)計(jì)TDR探針結(jié)構(gòu)，建立基于TDR響應(yīng)的含水/水合物測(cè)量模型提供了研究工具。下一步需要在被測(cè)區(qū)域中填充各向異性材料，更加真實(shí)地模擬含水合物沉積物被測(cè)介質(zhì)。