數學圖式：小學數學思維的深層建構

邱蘇敏

【摘 要】 數學圖式作為一種教學方式運用于數學教學，能為學生搭建具象化支架，促進學生思維向深層建構。本文結合教學實踐，就小學數學圖式化教學進行探討和研究。

【關鍵詞】 小學數學;數學圖式;思維

數學思維是數學學科的核心素養之一，它是學生學習數學的必備能力，對其他核心素養起到有效的促進作用。目前，小學數學思維建構還處于淺層狀態，引領數學思維向深層建構成為當前小學數學課堂的重要任務。

一、建構概念圖式，引領思維從具象走向抽象

數學概念是學生學習數學的前提和基礎，它對學生數學思維的深層次建構具有重要的支撐作用。然而，數學概念是以抽象的形式呈現出來的，與小學生當前的思維特征存在一定的差距，這就需要基于數學概念和學生思維能力發展現狀，建構概念圖式，引領學生思維從具象走向抽象。

如“平移、旋轉和軸對稱”一課中“軸對稱圖形”的概念建構，傳統概念教學中，我們一般讓學生讀一讀概念，然后再對概念進行講解，學生對概念的認識缺乏深度，而且難以消化。數學圖式的應用能夠借助小學生的形象思維優勢，從感性認識向理性認識升級。為此，我先利用多媒體出示右側圖形，引導學生觀察這一圖形的總體特征，并給予學生提示：觀察虛線兩邊各部分的特點。學生通過細致的觀察，發現虛線兩側的圖形能夠重合。此時，引導學生用自己的話對軸對稱圖形下一個定義，再將自己下的定義和課本定義進行比照，從而自主建構起“軸對稱圖形”的概念，并建構“對稱軸”的概念。這樣從感性思維入手，引領學生思維漸向深層的抽象思維深入，學生通過概念圖式獲得的認識不僅深刻，而且得到了較好的內化。

二、建構問題圖式，引領思維從單一走向多元

問題圖式是指以問題為抓手建構的圖式，它最顯著的特點是緊扣問題，借助圖式引導學生就某一類問題進行深層次的發問，從而引領學生思維從單一化走向多元化，深化學生對某一問題的認識，避免學生思維的淺顯化。

如“間隔排列”一課，其中間隔排列的一種形式是兩種物體一一間隔，為了幫助學生較好地開展排列規律探究學習活動，我設計了下側問題圖式：

該圖式先用一個問號引領學生思考兩種物體一一間隔排列存在幾種形式，然后再借助圖式引導學生分別對“兩端相同”“兩端不同”“圍成一圈”三種情況下的物體數量關系得出結論，最后在三種圖式的后面將圖式補充完整，從而借助問題圖式，讓學生認識到當兩端相同時，兩端物體比中間物體多一個，其他兩種情況下，兩種物體數量之間是相同的。

問題圖式的運用，讓學生對兩種物體一一間隔排列的幾種情況進行理性歸納，從而使學生打破單一化思維束縛，提高學生思維的廣闊性，并建立起系統性思維，為學生解決問題進行了有效的鋪墊。最后，讓學生完善問題圖式，則突出學生在圖式建構中的主體地位，使學生的圖式思維得到較好的發展。

三、建構解題圖式，引領思維從品質向能力升級

解決問題是數學思維深層建構的最終價值取向，也是數學學科發展的直接動力。教學中教師不僅要傳授給學生數學知識，更要在數學教學中引導學生借助解題圖式掌握解決問題的一般策略，積累解決問題的基本經驗等，為學生利用數學知識解決問題提供內生力。

“間隔排列”一課中，鋸樹木是一種常見的題型，圍繞這種題型，我設計了這樣一道問題，引導學生進行探究：現在要將一根木料鋸三次，可以鋸成多少段？請采用畫圖的方式寫出解題的過程。

學生通過畫出解題圖式，很快地得出結論：四段。在此基礎上，我又設計出一個逆向問題進行變式探究：現在要鋸成七段，一共需要鋸幾次？通過這個解題圖式，說說所鋸次數和段數之間的關系。

這個環節中，引導學生設計出解題圖式，學生借助圖式便可直觀地獲得所得到的段數;變式解題設計則引導學生思維進行逆向反轉，從而使學生思維形成有機循環。最后，引導學生進行理性的反思和總結，得出所鋸次數和段數之間的關系，從而使學生形成基本的經驗，掌握此類問題解決的基本方法，在思維建構和能力發展之間建立起高效通道。

四、建構模型圖式，引領思維從個別走向一般

建構模型圖式能夠引領小學生的思維從個別化、特殊化走向一般化，通過數學現象表象深入數學科學本質，發現數學內在的規律，從而幫助學生形成結構化的知識體系，將學生思維能力發展提升到一個新的高度。

例如“解決問題的策略”這部分內容，植樹問題是一個常見問題：一條道路長為100米，需要在道路兩邊植樹，每棵樹之間距離5米，一共需要種植多少棵樹？如果是擺放正方形，一個正方形需要四根小棒，兩個需要7根小棒，那么擺放8個正方形，需要多少根小棒呢？

這個環節，引導學生借助模型圖式，并且從植樹問題向擺放盒子問題延伸，避免模型圖式建構過程中的個別化現象，使學生在多個領域中建立起關聯性。模型圖式的建構不在于個別化探究活動設計，而在于引導學生形成系統化、結構化的模型圖式，使得數學圖式成為學生數學思維的支持工具、方法和策略。

總之，數學圖式在小學數學中的應用是一個不斷深入的過程，數學教師要基于數學思維發展的特點以及數學教學內容、教學程序等，靈活地運用數學圖式，引領學生的思維品質在多樣化圖式支持下不斷升級。

【參考文獻】

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