基于IMU/FADS/無線電的火星上升器組合導航方案*

龔怡軒，劉 旭，馬 瑞，朱慶華，李 爽

(1.南京航空航天大學 航天學院·南京·210016；2.中國電子科技集團第二十八研究所·南京·210007；3.上海航天控制技術研究所·上海·201109)

0 引 言

火星作為最靠近地球、與地球環境最為相似的行星，一直是人類行星探測的首選目標，火星探測任務也是近年來我國深空探測計劃中的一個重要議題[1]。根據我國2016年發布的航天白皮書，我國將逐步開展火星無人著陸和采樣返回任務。隨著“天問1號”探測器選擇于2020年7月擇機發射，開展火星采樣返回任務的深化論證和關鍵技術攻關將成為我國火星探測計劃的下一個關鍵。在火星采樣返回任務中，火星上升器(Mars Ascent Vehicle, MAV)將搭載樣本從火星表面起飛，穿越火星大氣后完成入軌對接，最終由軌道器將樣本返回地球。MAV在經歷了劇烈的火星進入、下降和著陸(Entry, Descent and Landing, EDL)過程和長時間的星表作業后，導航系統的標定參數將存在較大的不確定性。同時在上升過程中，火星復雜的大氣環境也將給測量系統帶來明顯的干擾。此外，火星任務具有測控延時大的特點，因此有必要發展更加精確、自主的導航方案，以應對火星環境不確定性和上升器參數不確定性的影響。

目前，國際上針對火星采樣返回任務上升段的導航方案還處于論證階段，NASA和ESA均已提出過相應的火星采樣返回方案，并開展了相關理論研究和試驗驗證工作。歐空局在2005年初步給出了一套火星上升導航、制導與控制(Guidance, Navigation and Control，GNC)方案，采用了IMU和星敏感器進行自主導航，入軌時刻半長軸的定位誤差為8 km[2-3]。美國噴氣推進實驗室也開展了火星上升器的導航方案論證，計劃采用IMU進行上升段自主航位遞推[4]。馬歇爾空間飛行中心的Evan等人進一步測試、對比了多個型號的IMU在火星上升段的導航精度，定位精度最高可達150m(均值)和65m(1-σ值)，測速精度最高為0.6(m/s)(均值)和0.3(m/s)(1-σ值)，但位置誤差將在500s后發散到2000m量級[5]。南阿拉巴馬州立大學的Carlos等人基于MATLAB/Simulink軟件構建了火星上升器三自由度仿真系統，其導航子系統采用IMU和軌道器進行組合導航。蒙特卡洛仿真結果表明，入軌高度、速度、軌道半長軸和軌道傾角的最優結果分別為93m、0.022(m/s)、150m和0.01°(均為1-σ值)，已基本滿足上升器入軌要求(定位均值優于100m，測速均值優于0.5(m/s))[6]，但文獻給出的初始化誤差較為保守。初始位置、速度和角速度誤差為10m(均方根值)、0.1(m/s)(均方根值)和0.1(deg/s)(3-σ值)，對MAV的初始定位對準要求較高。

為進一步降低MAV上升段導航系統對初始定位對準的精度要求，同時滿足火星上升入軌的導航精度，本文參考火星進入段組合導航方案進行火星上升段導航方案設計[7-13]。傳統的導航方法基于慣性測量單元(Inertial Measurement Unit, IMU)進行航位遞推，其精度有限。而火星大氣對特高頻無線電波的阻斷效果不明顯，所以無線電是理想的火星上升段導航敏感器。此外，嵌入式大氣數據系統(Flush Air Data System, FADS)作為一種綜合數據測量設備，可以提供氣壓高度、高度偏差、空速、馬赫數、馬赫數變化率、大氣密度比等飛行參數和大氣數據，已經在航空器和火星大氣進入器中得到廣泛應用[10]。例如，“火星科學實驗室”采用基于IMU/FADS的測量方案實施進入段組合導航，探測器依靠IMU和FADS系統建立多個測量方程，然后通過三點法、五點法、最小二乘法等算法實現對大氣參數和飛行狀態的估計[11,13]。其中，利用IMU數據和FADS輸出的動壓信息估計飛行器速度是較為簡單的一種方式，其本質是一種基于動壓測量輔助的慣性導航方法，這也是本文所采用的方案。本文研究了基于IMU/FADS/無線電測量的上升段自主組合導航方法：利用火星軌道器和著陸器與上升器的通信鏈路進行無線電測距；利用Doppler測量獲取上升器相對于軌道器和著陸點的慣性距離和速度；利用IMU測量上升器的加速度和角速度；利用大氣傳感系統測量動壓和溫度變化率等數據，從而獲得上升器的相對速度；最后，通過非線性濾波方法融合多傳感器信息，達到過濾噪聲、提高導航精度的目的。

1 組合導航方案設計

基于IMU/FADS/無線電的組合導航方案如圖1所示。探測器攜帶的導航設備包括了慣性導航系統、特高頻(Ultra High Frequency，UHF)無線電收發裝置，以及基于大氣數據測量的FADS系統。其中，無線電導航方案選取了3個軌道器作為無線電導航信標。測壓系統則參考了好奇號的分布方式，由十字形分布的7個測壓孔構成。測壓孔可以得到探測器周圍的動壓、溫度等數據，將多個測壓孔的測量信息進行聯立，利用特殊的三點組合進行解耦，即可得到探測器的動壓、溫度、速度方向等數據。

圖1 基于三軌道器的IMU/FADS/無線電導航組合方案

1.1 IMU測量模型

IMU測量裝置包含三軸正交的加速度計和陀螺儀，分別用來測量本體系下的火星上升器的加速度和三軸姿態角速度，測量模型可以寫為：

(1)

其中，aB和ωB分別為真實的加速度和角速度；Γa表征由加速度計軸的正交誤差和未對準誤差所造成的影響；Γω則表示由陀螺儀的非正交性誤差和未對準誤差所造成的影響；ba和bω分別為加速度計常值漂移和陀螺儀常值漂移，設為常值誤差；Sω和Sa分別為由陀螺儀刻度誤差和加速度計刻度誤差所造成的影響；ξa和ξω分別為加速度計和陀螺儀的測量噪聲，均服從0均值高斯分布。若忽略Γa、Γω、Sa、Sω等高斯型小量，IMU的測量模型可以寫為：

(2)

1.2 FADS測量模型

(3)

(4)

(5)

動壓的單位矢量為qe=-ve。ve表示本體坐標系下上升器相對速度的單位矢量。在考慮動壓、溫度變化率誤差后，可以將FADS系統的測量模型寫為：

(6)

1.3 無線電測量模型

軌道器發射無線電，而著陸器通過對接收到的無線電信號進行分析，可由以下表達式來計算兩者之間的相對距離[11,14]：

納入標準:(1)能生活自理的0級糖尿病足患者。(2)能順利溝通,知情且同意參與。排除標準:(1)糖尿病酮癥,急性感染,足部感覺異常。(2)下肢血管手術后及功能障礙。

Ri=|ri-r|

(7)

(8)

(9)

其中，r為著陸器在火星慣性系下的位置矢量；ξRi為對應無線電信標距離測量噪聲；ri為第i個軌道器在火星慣性系下的位置矢量；μm為火星引力常數；O(J2J3J4)為火星非球形攝動項；O(S)為太陽引力攝動。而將著陸器速度記為v，第i個軌道器在火星慣性系下的速度矢量記為vi，ζVi是速度測量噪聲，則軌道器與著陸器的相對速度可以寫成如下形式：

(10)

Vi=|vi-v|

(11)

無線電測量模型則可寫成：

(12)

其中，R為由多個無線電軌道器相對距離構成的列向量，V、ξR、ξV同理。

1.4 導航測量方程

根據以上敏感器的測量模型，可以將導航測量方程寫為如下形式：

(13)

2 組合導航算法

2.1 系統狀態方程

狀態變量選取上升器在火星慣性系中的位置r、速度v和三軸姿態角Ω，則狀態量可定義為X=[rT,vT,ΩT]T，可以將系統狀態方程寫為：

=f(x(t),t)+w

(14)

2.2 UKF算法

下面給出UKF濾波算法流程，導航系統的狀態方程和測量方程為[15]：

(15)

(1)濾波初始化：

(16)

(17)

(2)通過UT變換，得到sigma及其權值：

(18)

其中，n為變量維數，參數λ=a2(n+κ)-n，a的選擇控制了采樣點的分布，通常取一個較小數(如0.001)，待選參數κ取為0。下標m表示均值，c表示協方差，權系數β取為2。

(3)進一步預報狀態和協方差矩陣：

(19)

(20)

(4)計算預測測量值及其協方差：

(21)

(22)

(23)

(24)

(5)計算濾波增益，并更新狀態矩陣和協方差矩陣：

(25)

(26)

(27)

2.3 AUKF算法

能否獲取準確的先驗信息對濾波算法的性能表現有著很大的影響。而在火星上升段導航中，由于環境不確定性和復雜動力學環境等因素的干擾，自主導航對濾波算法的穩定性提出了更高的要求。目前廣泛使用的卡爾曼濾波(Kalman Filter，KF)、UKF、擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，EKF)等算法[16]，其過程噪聲協方差矩陣Q和測量噪聲協方差矩陣R通常是在仿真開始前選取好的，在接下來的濾波迭代過程中保持不變。而在實際導航過程中，非線性系統的系統噪聲、敏感器的測量噪聲通常都是未知且實時變化的，矩陣Q和矩陣R的準確程度將會影響估計的準確性和穩定性[17]。本節采用的自適應無跡卡爾曼濾波算法(Adaptive Unscented Kalman Filter, AUKF)將針對以上情況，對系統噪聲協方差矩陣Q和測量噪聲協方差矩陣R進行調節，使矩陣Q和矩陣R跟隨狀態估計值和誤差協方差矩陣一起實時更新，從而提高導航的精度和穩定性。在UKF基礎上，AUKF增加了如下的更新過程：

(28)

Rk=(1-dk-1)Rk-1+dk-1(εkεkT-Pz)

(29)

dk=(1-b)(1-bk)-1

(30)

εk=yk-zk

(31)

該過程對矩陣Q和矩陣R進行了更新。其中，dk為縮放參數；b為遺忘因子，通常的選取范圍為0.9～0.995，本文設置為0.995；殘差項εk=yk-zk。

3 仿真分析

為驗證本文提出的組合導航方案的有效性，通過仿真對比驗證IMU/FADS組合導航方案和IMU/FADS/Radio組合導航方案，仿真均在MATLAB/Simulink環境下進行。“火星科學實驗室”探測器FADS系統的響應頻率為8 Hz，文獻[6]中IMU的響應頻率為200 Hz，而“黑障”效應對特高頻無線電的阻隔效果不明顯，無線電全程可測。因此，為簡化仿真，IMU、無線電、FADS的響應頻率可設置為10Hz，仿真時長設置為250s，仿真步長為0.1s。上升器的初始三軸位置誤差的均方根值為100m，初始三軸速度誤差的均方根值為1(m/s)，初始三軸姿態角誤差的3-σ值為0.1°，上升器的標準初始位置如表1所示，表2則給出了作為無線電信標的軌道器的初始狀態和噪聲設置。

表1 上升器的初始狀態

表2 軌道器的初始狀態和噪聲設置

上升器的初始狀態誤差協方差矩陣、系統過程協方差矩陣可分別設置為：

P0=diag([104,104,104,1,1,1,10-4,10-4,10-4])

(32)

Q=diag([100,100,100,0.1,0.1,

0.1,10-10,10-10,10-10])

(33)

3.1 IMU/FADS組合導航

IMU/FADS組合導航方案采用IMU和一個安裝在上升器頭部的FADS系統作為導航敏感器，其仿真結果如圖2所示。圖2(a)～圖2(c)分別表示了MAV的三軸位置誤差、速度誤差及姿態角誤差，合位置誤差及合速度誤差如圖2(d)和圖2(e)所示。

(a)三軸位置估計誤差

通過IMU/FADS組合導航的仿真結果可知，FADS測量信息的加入可以有效控制航位遞推中位置與速度估計的發散趨勢，而在純IMU航位遞推情況下，位置誤差最終可達10km，速度誤差可達70(m/s)。因此，IMU/FADS組合導航精度與傳統的航位遞推相比有了很大提高。但是，IMU/FADS組合導航的收斂情況稍差。在仿真結束時，MAV的合位置誤差的均方根為900.7m，合速度誤差的均方根為37.6(m/s)，滾轉角、俯仰角、偏航角的均方根值分別為0.01504°、0.00838°和0.03521°，不能滿足上升段對導航精度的要求。

由圖2(a)和圖2(b)可知，雖然IMU/FADS組合導航有效控制了測量發散，但其收斂性較差，比如其X軸、Y軸的位置估計和Y軸的速度估計仍然存在不能收斂的現象。位置估計不能收斂是因為FADS系統不能直接測量上升器的位置與高度，而只能通過速度積分來對位置信息進行補充，這種方法對位置誤差的修正效果有限。Y軸速度誤差不能收斂是因為MAV在上升過程中沿Y軸的速度分量變化不大，使FADS難以獲得Y軸速度分量的有效信息，最后導致發散。需要說明的是，IMU/FADS導航方案本質上是一種基于動壓測量輔助的慣性導航方法，其主要依賴高精度IMU遞推，因此最終的導航精度受IMU本身精度影響較大。

3.2 IMU/FADS/Radio組合導航

相比于IMU/FADS組合導航方案，該方案增加了3個軌道器信標作為外部導航敏感器，IMU/FADS/無線電組合導航的仿真結果如圖3所示。圖3(a)～圖3(c)分別表示了上升器的三軸位置誤差、速度誤差及姿態角誤差，合位置誤差以及合速度誤差如圖3(d)和圖3(e)所示。

(a)三軸位置估計誤差

由圖3(d)和圖3(e)可知，IMU/FADS/無線電組合導航的仿真結果相比之前的IMU/FADS方案有了明顯的提高，多信息融合使導航的可觀性大大提高，也使估計結果更加精準。表3給出了不同導航方案狀態估計誤差結果對比，其中合位置誤差的均方根值為34.1 m，合速度誤差的均方根值為0.3797(m/s)，三軸姿態誤差均方根值分別為0.00112°、0.00084°和0.00149°，滿足火星上升段導航需求。

表3 不同導航方案狀態估計誤差結果對比

同時，圖4和圖5給出了IMU/FADS/無線電組合導航方案下AUKF和UKF的對比情況。可以看到，由于AUKF的過程噪聲矩陣具有自適應性，可以隨著狀態值、誤差協方差矩陣的更新而更新，所以其相鄰數據差更小，AUKF的誤差曲線振蕩幅值更小，系統穩定性更優。當UKF出現較大波動時，AUKF可以很好地保持結果的穩定性。但是，如表4所示，使用AUKF進行估計時的合位置誤差均方根值、合速度誤差均方根值分別為34.2982 m和0.3732(m/s)，與之對應UKF的合位置誤差均方根值、合速度誤差均方根值分別為34.1440 m和0.3796(m/s)。可以看到，對比分析兩種濾波在仿真結束時的均方根值，差別并不大。因此，在目前的IMU/FADS/無線電導航方案下，AUKF可以有效提高狀態估計的穩定性，其整體相鄰數據差遠小于UKF，但其對估計精度的提高有限。這是由于本文中UKF預設系統過程噪聲協方差矩陣比較貼近真實的系統噪聲值，以及在本方案中系統噪聲的實時變化值并不大，導致AUKF自適應的優勢沒有得到很好的體現。在后續研究中，需將選擇系統過程噪聲設置為較為極端的情況，以測試AUKF的性能。

圖4 AUKF與UKF合位置誤差對比

圖5 AUKF與UKF合速度誤差對比

表4 UKF與AUKF估計誤差對比

4 結 論

本文針對火星采樣返回任務中火星表面上升段自主導航問題，首先通過融合慣導測量信息、無線電測距測速信息及FADS系統測量的大氣數據信息，發展出基于IMU/FADS/無線電測量的火星上升段高精度組合導航方法。該方法利用了軌道器資源和在航空領域被廣泛應用的大氣數據傳感系統，對IMU測量信息進行了補充，并采用UKF算法進行了導航信息融合。仿真結果表明，采用IMU/FADS/無線電測量方案的火星上升段組合導航方案相比IMU/FADS方案具有更高的導航精度和穩定性。同時，還對比測試了AUKF和UKF算法的穩定性。由仿真結果可知，相比于UKF算法，AUKF的估計穩定性更優，可有效提高MAV導航系統的抗干擾能力。