考慮星歷誤差的天文測角/時間延遲量測組合導航方法*

桂明臻，寧曉琳，蘆佳振，魏才盛

(1.中南大學 航空航天學院·長沙·410083；2.北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院·北京·100191)

0 引 言

深空探測已成為國家綜合實力與科技水平的重要標志。雖然我國在深空探測領域起步較晚，但發展迅速，并已取得了階段性的研究成果。隨著我國運載火箭和其他深空探測技術的發展和經濟實力的提高，后續還將逐步開展火星、金星、小行星及太陽系邊際等探測任務[1]。對于行星探測任務而言，導航精度對于任務的成敗有著重要的影響[2]。目前探測器導航主要依賴于地面無線電測控[3]。這種方法可以滿足大部分的近地空間任務需求，但是對于距離較遠的深空探測任務，地面無線電測控主要存在通信時延長、運行成本高、可能受日凌和天體遮擋等干擾導致導航中斷等方面的問題[4]。為了克服以上問題，自主導航技術引起了人們的重視。天文導航利用敏感器實時獲得自然天體信息，結合探測器的運動規律，采用最優估計方法獲取探測器的位置、速度信息。天文導航不需要地面設備的支持，具有全自主、無時延、無遮擋等優點，已成為一種有效的自主導航手段[5]。

目前天文導航可以分為天文測角導航、天文脈沖星測距導航、天文多普勒測速導航等。天文測角導航[6-7]瞬時定位精度高，可提供探測器相對目標天體的方向信息，但是探測器與天體間距離越遠，測角導航的定位精度越低，且該方法無法直接提供探測器相對目標天體的距離信息[8]。天文脈沖星測距導航[9-10]適用于整個太空，但是目前可用于導航的脈沖星的數量較少，并且信號微弱，需要的采樣周期較長[11]。天文多普勒測速導航[12-13]可以直接獲得速度信息，但是該方法易受恒星自身光譜頻率變化的影響，并且導航位置誤差隨時間積累，不具備完全可觀測性[14]。

為彌補現有天文導航方法的不足，寧曉琳提出一種基于太陽振蕩時間延遲量測的自主天文導航方法[15]。太陽振蕩引起太陽譜線中心的強度和波長在短時間內劇烈變化，使用兩個原子鑒頻儀分別指向太陽和反射天體，同時探測太陽光光譜線心波長并記錄時間，獲得直接接收的太陽光到達時間和經天體反射的太陽光到達時間之間的時間延遲。因為時間延遲與太陽的位置、反射天體的位置及探測器的位置有關，因此將時間延遲作為量測量，提供探測器的位置信息。由于僅以太陽振蕩時間延遲作為量測量的天文導航的精度受時間延遲量測誤差、量測量獲取的時間間隔、反射天體星歷誤差、探測器到反射天體間距離等因素影響，因此寧曉琳提出了天文測角/時間延遲量測組合導航方法[16]，利用天文測角導航與基于太陽振蕩時間延遲量測的天文導航間的互補特性，將太陽振蕩時延量測量與星光角距量測量組合，提高導航性能。

受現有觀測技術的限制，用來預測行星位置的行星歷表并不準確。文獻[17]指出，1950年火衛一的星歷誤差約為1km，到2050年將會增加8km。天體星歷誤差對天文測角導航及基于太陽振蕩時間延遲量測的天文導航精度均會產生影響。研究結果表明，1km的火衛一的星歷誤差引起最大值為40″的測角量測誤差[18]；火衛一的星歷誤差為1km時基于太陽振蕩時間延遲量測的天文導航的導航位置誤差是無火衛一星歷誤差時的近8倍[15]。為提高深空探測器導航精度，有必要對天體星歷誤差進行分析和抑制。文獻[19]提出一種通過將編隊飛行的兩顆探測器接收的天文量測量差分，消除由星歷誤差引起的系統誤差，但這種方法需要多探測器協同工作。文獻[20]提出一種通過將同一探測器在不同歷元接收的天文量測量差分，消除由星歷誤差引起的系統誤差，該星歷誤差抑制方法適用于單一探測器任務。通過量測差分對星歷誤差進行抑制時，差分量測量只能提供相對導航信息，導致絕對導航信息缺失。文獻[18]針對星歷誤差提出一種在線估計的方法，將火衛一的位置及速度作為狀態量進行在線估計，抑制火衛一的星歷誤差。

本文提出了一種考慮星歷誤差的天文測角/時間延遲量測組合導航方法，將反射天體的位置和速度作為系統狀態量擴維到狀態向量中，根據軌道動力學建立系統狀態模型，再利用星光角距量測量及時間延遲量測量在線估計并修正反射天體的位置及速度，最終得到探測器高精度的位置和速度信息。

1 天文測角/時間延遲量測組合導航方法

1.1 狀態模型

對于火星捕獲段的探測器，其運動可描述為以火星為中心天體的受攝三體模型，將其他擾動視為過程噪聲?；鹦菓T性坐標系下探測器的動力學模型可寫為

(1)

其中r和v分別表示探測器相對火星的位置及速度矢量，μm和μs分別表示火星和太陽的引力常數，rts表示探測器相對太陽的位置矢量，rsm表示太陽相對火星的位置矢量，r、rts及rsm分別表示r、rts及rsm的二范數，wv表示探測器推力及其他攝動引起的過程噪聲。

1.2 量測模型

1.2.1 星光角距量測模型

利用測角敏感器獲得探測器與火星及其背景恒星間的星光角距，以及探測器與火衛一及其背景恒星間的星光角距，以這些星光角距作為量測量建立量測模型：

(2)

1.2.2 時間延遲量測模型

圖1給出了時間延遲量測模型的示意圖。太陽振蕩在時刻發生，此時探測器相對太陽的位置及速度分別是rts0和vts0，火衛一相對太陽的位置及速度分別為rps0和vps0。在t1時刻記錄下直射太陽光線心波長變化，此時探測器相對太陽的位置及速度分別是rts1和vts1，火衛一相對太陽的位置及速度分別為rps1和vps1。太陽光在tr時刻被火衛一反射，此時火衛一相對太陽的位置及速度分別為rpsr和vpsr。在t2時刻記錄下反射太陽光線心波長變化，此時探測器相對太陽的位置及速度分別是rts2和vts2。

圖1 時間延遲量測模型

通過軌道動力學可以由rts2和vts2求出rts1和vts1：

(rts1，vts1)=f′(rts2,vts2,Δt)

(3)

其中f′(·)表示式(1)中探測器軌道動力學的逆過程，Δt=t2-t1。通過t1和rts1求出t0：

(4)

其中c表示光速。由于：

c(tr-t0)=rpsr

(5)

且

(rpsr,vpsr)=f(rps1,vps1,tr-t1)

(6)

可用二分法解上述非線性方程，求出tr，并得到rpsr。通過rts1及rpsr，可建立時間延遲的隱式量測模型：

(7)

其中rpmr及rsmr分別為tr時刻火衛一及太陽相對火星的位置矢量，r1和r2分別為t1及t2時刻探測器相對火星的位置矢量，rsm1及rsm2分別為t1及t2時刻太陽相對火星的位置矢量。

1.2.3 導航濾波器

由于太陽光發生振蕩的時間存在隨機性，故以太陽振蕩造成譜線波長變化為特征的時間延遲量測量的采樣周期不固定，可能存在一段時間無時間延遲量測量的情況。在沒有太陽振蕩時間延遲量測量時，以式(1)作為狀態模型、式(2)作為量測模型通過固定濾波周期的無跡卡爾曼濾波[21]獲得導航結果；當獲得太陽振蕩時間延遲量測量時，以式(1)作為狀態模型、式(7)作為量測模型，通過隱式無跡卡爾曼濾波[22]獲得導航結果。

2 基于在線估計的天文測角/時間延遲量測組合導航方法

2.1 在線估計火衛一位置及速度

由式(2)及式(7)可以看到，星光角距量測模型及時間延遲量測模型中均含有火衛一相對火星的位置矢量rpm。受現有觀測技術的限制，并不能準確獲得rpm。文獻[18]給出了火衛一的軌道參數和不確定度，根據軌道動力學，可以求出火衛一的星歷誤差(如圖2所示)。

圖2 火衛一星歷誤差

當直接用含有誤差的火衛一的位置進行濾波時，rpm的誤差將同時對星光角距量測及時間延遲量測的估計精度產生影響。為了抑制火衛一星歷誤差的影響，本文在狀態向量中加入火衛一的位置和速度矢量，通過星光角距及時間延遲量測量對火衛一的位置和速度進行在線估計。擴維后的系統狀態向量為：

X=[rvrpmvpm]T

(8)

系統狀態模型為：

(9)

其中rps為火衛一相對太陽的位置矢量，rps表示rps的二范數，wpv表示火衛一受到的擾動造成的過程噪聲。

以式(2)及式(7)作為系統量測模型，在狀態向量中加入火衛一的位置和速度矢量后，式(2)及式(7)中的火衛一相對火星的位置矢量rpm采用狀態估計值。圖3給出了基于在線估計的天文測角/時間延遲組合導航示意圖。在沒有太陽振蕩時間延遲量測量時，以60s的濾波周期通過擴維狀態模型(式(9))及星光角距量測模型(式(2))，采用無跡卡爾曼濾波獲得狀態估計及誤差協方差估計；當獲得太陽振蕩時間延遲量測量時，通過擴維狀態模型(式(9))及時間延遲量測模型(式(7))，采用隱式無跡卡爾曼濾波獲得狀態估計及誤差協方差估計。

圖3 基于在線估計的天文測角/時間延遲組合導航

2.2 系統可觀測分析

通過分析系統可觀測矩陣是否滿秩對系統可觀測性進行分析。系統狀態矩陣為

(10)

系統量測矩陣為

(11)

系統可觀測矩陣為

(12)

顯然，rank(Q)=9，即系統可觀測矩陣Q是滿秩矩陣，因此，基于在線估計的天文測角/時間延遲量測組合導航系統可觀測。

3 仿真試驗及結果分析

3.1 仿真條件

地-火轉移軌道的標稱軌跡通過STK的Astrogator組件產生，其初始軌道參數如表1所示。仿真時間從2021年3月5日0點至2021年3月7日0點。

表1 初始軌道參數

以火衛一作為反射天體，星光角距量測量及時間延遲量測量由探測器的標稱軌跡、DE421行星星歷、SPICE星歷及Tycho-2恒星星表產生，星光角距的量測誤差為3″，時間延遲量測誤差設為10-7s，火衛一星歷誤差參考文獻[18]得到，如圖2所示。其他濾波參數見表2。

表2 濾波參數

3.2 結果及分析

3.2.1 天文測角導航結果

圖4和圖5分別給出了不考慮火衛一星歷誤差及考慮火衛一星歷誤差時天文測角導航的結果。圖中真實誤差表示估計值與真實值之差，估計誤差表示通過濾波中的誤差協方差矩陣得到的誤差，估計誤差反映真實誤差的趨勢?？梢钥吹?，在不考慮火衛一星歷誤差時，天文測角導航可以得到探測器較好的位置及速度估計結果。然而，當加入火衛一星歷誤差時，天文測角導航的精度顯著下降，相比不考慮火衛一星歷誤差時的結果，其位置誤差增大了1.71倍，速度誤差增大了1.80倍，具體數值見表3。

(a)位置誤差

(a)位置誤差

(a)位置誤差

圖6給出了基于在線估計的天文測角導航的結果，通過在線估計火衛一的星歷誤差，抑制了火衛一星歷誤差對導航結果的影響，相比考慮星歷誤差時的天文測角導航結果，其位置誤差減小了約29%，速度誤差減小了約11%。由于只利用了星光角距量測量對火衛一星歷誤差進行估計，估計精度有限，因此與傳統天文測角導航結果相比導航精度提升不顯著。

3.2.2 天文測角/時間延遲量測組合導航結果

圖7和圖8分別給出了不考慮火衛一星歷誤差及考慮火衛一星歷誤差時天文測角/時間延遲量測組合導航的結果?？梢钥吹?，在不考慮火衛一星歷誤差時，加入時間延遲量測后的天文測角/時間延遲量測組合導航的精度相比天文測角導航顯著提高。然而，考慮火衛一星歷誤差時，由于火衛一的星歷誤差同時影響星光角距及時間延遲量測對探測器位置及速度的估計，因此導航精度顯著降低，相比不考慮火衛一星歷誤差時的結果，其位置誤差及速度誤差均增大了近5倍。

(a)位置誤差

3.2.3 基于在線估計的天文測角/時間延遲量測組合導航結果

圖9給出了基于在線估計的天文測角/時間延遲量測組合導航結果，表3給出了各種導航方法的結果對比。可以看到，相比考慮星歷誤差時的天文測角/時間延遲量測組合導航結果，提出的基于在線估計的天文測角/時間延遲量測組合導航的位置誤差減小了約63%，速度誤差減小了約67%，估計精度與不考慮星歷誤差時的天文測角/時間延遲量測組合導航結果相近。仿真結果表明，通過星光角距及時間延遲量測同時對火衛一的星歷誤差進行估計，有效抑制了火衛一星歷誤差對導航結果的影響。

(a)位置誤差

表3 仿真結果

4 結 論

本文提出了一種基于在線估計的天文測角/時間延遲量測組合導航方法，在狀態向量中加入火衛一的位置和速度矢量，通過星光角距及時間延遲量測量同時對火衛一的位置和速度進行在線估計，抑制了火衛一星歷誤差對天文測角/時間延遲量測組合導航估計精度的影響。仿真結果表明，相比傳統天文測角/時間延遲量測組合導航，提出的基于在線估計的天文測角/時間延遲量測組合導航的位置誤差減小了約63%，速度誤差減小了約67%，有效抑制了火衛一星歷誤差的影響，提高了導航精度。