考慮太陽自轉的天文多普勒差分導航方法*

劉 勁，汪 婷，胡 爽，寧曉琳，康志偉

(1.武漢科技大學 信息科學與工程學院·武漢·430081；2.北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院·北京·100191；3.湖南大學 信息科學與工程學院·長沙·410082)

0 引 言

深空探測具有飛行距離遠、飛行環境未知因素多、飛行程序復雜、器地通信時延與損耗大、存在跟蹤盲區與天體遮擋、自主性要求高等特點,對導航能力提出了更高的要求[1]。所以對于深空探測器而言，天文自主導航技術是至關重要的[2]。天文自主導航系統通過測量天文數據獲得導航信息。可選的測量手段包括火星探測器對火衛的光學測量、X射線脈沖星測量、太陽視線方向多普勒測量等[3]。在深空探測轉移軌道，深空探測器與近天體之間的距離很遠，這將導致測角導航[4]方法的定位精度很低，無法滿足深空探測任務定位高精度的要求。此外，基于太陽自轉軸的測角方法[5]也存在同樣問題。X射線脈沖星測距導航是一種新興的導航技術，其導航精度不受探測器位置的影響，但脈沖星輻射信號微弱，所需的觀測時間會比較長[6-8]。太陽的觀測和研究則為人類探索天文導航方法提供了一種新的思路[9]。對太陽光譜頻移進行估計，可以提取航天器相對于太陽的速度信息[5]。測速導航方法利用太陽光譜頻移反演航天器速度。其測速精度很高，可達到1cm/s量級[10]。但該系統不具備完全可觀性，無法長時間單獨工作，只能作為輔助手段[10]。

2011年，劉勁提出了一種采用小面積X射線敏感器的多普勒/脈沖星組合導航方法[11]。2019年，張偉提出了天文光譜測速結合天文圖像測角的組合自主導航方法[12]。但是，這兩種方法均未考慮太陽光譜的穩定性，只能在穩定的太陽光源下提供高精度定位和定速信息。實際上，太陽光譜并不穩定。這是因為太陽耀斑、日珥、黑子等干擾因素常常爆發，此時，太陽光譜會發生畸變[12]。這將會導致導航測速信息噪聲很大。即使采用全日面積分，測速噪聲也能達到m/s量級[13]，進而影響整個組合導航系統的性能。

為了抵制太陽光譜不穩定性引起的速度噪聲，劉勁提出了一種抗太陽光譜不穩定的天文多普勒差分方法(Celestial Doppler Difference Method against Spectral Instability, CDD-SI)[14]。太陽多普勒差分測量不僅消除了太陽光譜的不穩定性，而且它還適用于捕獲段。因此，太陽多普勒差分測速導航是一種有效且重要的解決方法[15-17]。此外，劉勁和喻子原將多普勒差分思想應用于編隊飛行中[17-18]。Brett Pantalone[19]通過地面站，利用太陽多普勒差分方法來確定航天器的初始軌道。

但是，太陽自轉會給天文多普勒差分測量帶來一個微小慢變偏差[20]，進而導致導航濾波器出現發散。針對這一問題，本文提出了一種能同時抵抗太陽自轉和光譜不穩定性的天文多普勒差分方法(Celestial Doppler Difference Method against Solar Rotation and Spectral Instability, CDD-SR/SI)。該方法建立了太陽自轉造成的速度差分偏差模型，并將其引入到多普勒差分測量模型中。與其他多普勒導航方式類似，該天文多普勒差分導航也無法單獨工作。本文將其與X射線脈沖星導航進行組合，在深空探測捕獲段為航天器提供實時高精度的導航信息。

1 抗光譜不穩定的多普勒差分測量

本節介紹傳統的天文多普勒差分測量模型，即CDD-SI。受太陽活動的影響，如：黑子、耀斑、小尺度活動等，太陽光譜會發生畸變。這會造成天文多普勒速度測量誤差較大，進而導致導航系統崩潰。多普勒差分測量是一種較好的解決方案，其基本思路如下：火星光來源于太陽。因此，太陽直射光譜和火星反射光譜均同時受太陽黑子、耀斑以及小尺度活動等干擾。在深空探測捕獲段，航天器與火星距離較近。太陽活動造成的直射和反射光譜畸變也近似，相應的多普勒速度噪聲幾乎相等。鑒于差分可消除共性誤差。因此，這兩個多普勒速度的差分會極大地抑制太陽多普勒速度噪聲。

天文多普勒差分測量方法的基本原理如圖1所示。利用光譜儀1和光譜儀2分別觀測太陽直接光譜和火星反射光譜。假設兩個太陽光子在t0時刻離開太陽。一個光子沿直射路徑飛行，在t1(t1>t0)時刻r1處被捕獲。另一個光子沿反射路徑飛行。在tM(tM>t0)時刻rM處被火星反射，并在t(t>t1)時刻r處被采集。假設在t0時刻航天器的位置和速度分別為r0和v0，火星在tM時刻的速度為vM。t1和t的估算過程詳見文獻[14]。在t0時刻，可確定光譜儀的運行時刻t1和t。下一步則是在t1時刻，通過太陽直射光譜估計相對于太陽的多普勒速度vD1；在t時刻，通過火星反射光譜，獲得相對于火星的多普勒速度vD2。設v1和v分別是t1和t時刻的航天器速度。ωv1和ωv2是多普勒速度測量噪聲。

圖1 天文多普勒差分測量基本原理

綜合以上信息，建立了CDD-SI測量模型：

YI(t)=hI(X,t)+ωv2-ωv1

(1)

其中，YI和hI分別表示CDD-SI測量值和測量方程，其表達式如下：

YI=vD2-vD1

(2)

(3)

設測量噪聲ωv1和ωv2的方差是Rv，其值為1(cm/s)量級。如果二者不相關，ωv2-ωv1的噪聲方差為2Rv。

多普勒差分測速導航只能作為輔助導航方式，需與測角導航或脈沖星導航相結合。兩種方法各有優劣：(1)在技術成熟度方面，測角導航已成功應用于深空探測，而脈沖星導航處于測試階段。相比于多普勒導航/脈沖星組合導航，多普勒導航/測角組合導航更加成熟、穩健。(2)在應用范圍方面，測角導航需在天體附近才能有較高精度，而脈沖星導航則不受這一限制。相比于多普勒導航/測角組合導航，多普勒導航/脈沖星組合導航應用范圍更廣。為便于與文獻[14]比較，本文將多普勒差分測速導航與脈沖星導航相結合。若將其與測角導航結合，也能提高導航精度。

2 抗兩種干擾的多普勒差分測量模型

在CDD-SI方法中，太陽自轉并沒有被考慮。本節將太陽自轉引起的多普勒差分偏差作為補償項，修正測量模型。

首先，給出太陽自轉引起的多普勒差分偏差模型[20]。航天器-太陽-火星形成的夾角θ可表示為：

(4)

(5)

若有太陽活動干擾，修正式(3)，可得式(6)：

(6)

其中，υ為太陽活動引起的多普勒速度噪聲，其標準差為σ。若采用全日面積分，太陽活動造成的速度測量噪聲標準差約為2(m/s)[21]。此時，υ·θ的取值僅為7(mm/s)，且表現出隨機噪聲特性。采用Kalman濾波器濾波，即可大幅抑制其對導航系統的影響。

將式(5)作為補償項，代入式(3)，可得到CDD-SR/SI測量方程，如式(7)所示。

(7)

CDD-SR/SI的噪聲可表示為ωv2-ωv1+υ·θ。式(3)、式(7)的上標I和R分別表示CDD-SI和CDD-SR/SI，用于區分兩種測量方程。

綜上，CDD-SR/SI的測量模型如下：

YR(t)=hR(X,t)+ωv2-ωv1+υ·θ

(8)

其中，YR表示CDD-SR/SI測量值，如式(9)所示。

YR=vD2-vD1

(9)

CDD-SR/SI與CDD-SI的測量值相同；而測量方程則不同，差別在于有無太陽自轉造成的速度差分偏差項。CDD-SR/SI的測量噪聲變為ωv2-ωv1+υ·θ，對應的噪聲方差為2Rv+θ2·σ2。可以看出，測量噪聲不僅考慮了儀器噪聲，也考慮了太陽活動對速度測量造成的影響。綜上，相對于CDD-SI，CDD-SR/SI考慮問題更加全面，更符合實際情況，因而其建立的模型也更加精確。

3 導航濾波過程

CDD-SR/SI的流程與CDD-SI相似，詳見文獻[14]。與UKF(Unscented Kalman Filter)相比，EKF(Extend Kalman Filter)更加穩定，計算量更小。因而，采用EKF濾波器作為導航濾波器。由于X射線脈沖星觀測周期遠遠大于多普勒測速導航。分兩種情況設計測量模型：

(1)在t1時刻利用光譜儀1測量相對于太陽的多普勒速度；在t時刻利用光譜儀2測量相對于火星的多普勒速度。將二值相減可以產生太陽光多普勒差分測量值。在這種情況下，利用天文差分測速量測量更新濾波器。

(2)X射線脈沖星輻射信號可被X射線敏感器收集。通過處理這些信號，可獲得脈沖TOA。獲得的脈沖TOA將被用于導航量測。

多普勒差分導航和X射線脈沖星導航按照如下方式組合。在導航濾波器中，地火轉移軌道動力學模型被用作狀態轉移模型，用于預測下一個狀態。多普勒差分速度和X射線脈沖TOA被用作測量。當多普勒差分速度獲得后，它被用于更新EKF狀態。當獲得TOA時，用TOA更新狀態。通過這種方式，EKF可提供高精度的導航信息。

4 仿真結果

為了證實CDD-SR/SI的可行性、有效性和魯棒性，將其與CDD-SI進行對比。仿真條件具體如下：火星探路者號初始軌道參數性詳見參考文獻[14]。火星探路者號和行星軌道數據由STK提供。仿真時間為從30 Jun 1997 00:00:00.000 UTCG到1 Jul 1997 00:00:00.000 UTCG。選擇PSR B0531+21、B1821-24、B1937+21作為導航脈沖星。導航濾波器的其他參數如表1所示。

表1 導航濾波器參數

分析太陽自轉干擾對CDD-SR/SI和CDD-SI的影響。圖2給出了二者的性能比較。從圖2可以看出，CDD-SR/SI能較好收斂，而CDD-SI則發散。究其原因，太陽自轉造成的速度差分偏差到達了1(m/s)量級，遠大于噪聲水平。CDD-SR/SI補償了該速度差分偏差，而CDD-SI則沒有。這表明CDD-SR/SI所采取的方法是有效的。

(a)位置誤差

本文對CDD-SI參數進行優化，也可使其收斂。太陽自轉造成的速度差分偏差也可視為干擾。加大測量噪聲協方差矩陣也是一種解決方案。通過大量仿真實驗，本文發現當測量噪聲協方差矩陣中的速度噪聲分量設為100m/s時，CDD-SI能收斂，且能提供較高導航精度。圖3給出了優化后二者的性能比較。表2給出了這兩種導航方法的比較。從中可以看出，與CDD-SI相比，CDD-SR/SI的定位和定速精度分別提高了34%和57%。這表明，即使優化CDD-SI參數，也無法使其達到CDD-SR/SI的高精度。從以上結果可以看出，CDD-SR/SI有效抑制了太陽自轉和太陽活動對導航系統的影響，能提供高精度定位和定速信息。

(a)位置誤差

表2 兩種導航方法的比較

對于測速系統而言，光譜儀噪聲和太陽活動有影響。本文分析了二者對CDD-SR/SI的影響。表3給出了在不同光譜儀噪聲和太陽活動強度下的仿真結果。隨著光譜儀噪聲和太陽活動強度的增大，CDD-SR/SI性能均有所下降，但下降幅度較小。若采用全日面積分，太陽活動造成的速度測量誤差約為2(m/s)[21]。目前，光譜儀測速噪聲水平在0.01(m/s)～1(m/s)。在本文給出的極端條件下，CDD-SR/SI仍能保持較高精度。在儀器噪聲和太陽活動強度分別增長1000倍和100倍的情況下，CDD-SR/SI的定位和定速誤差僅分別增長了60%和140%。以上結果表明CDD-SR/SI對光譜儀噪聲和太陽活動有較強的魯棒性。

表3 不同干擾下的CDD-SR/SI性能

5 結 論

提出了一種新的太陽多普勒差分測速導航方法，即CDD-SR/SI。該方法能有效抵制由太陽自轉以及光譜不穩定性引起的多普勒測量速度偏差。它能提供高精度的速度信息，但不能長期單獨工作。因此，多普勒差分導航只能作為一種輔助導航方法。基于此，利用其輔助X射線脈沖星導航方法，并提出一種太陽自轉及光譜不穩定性下的天文多普勒差分/脈沖星組合導航方法。

CDD-SR/SI具有以下優點：(1)CDD-SR/SI能同時抵制太陽自轉以及光譜不穩定性的影響；(2)CDD-SR/SI能收斂。且與CDD-SI相比，CDD-SR/SI的定位和定速精度有較大提高;(3)CDD-SR/SI對太陽活動造成的速度測量噪聲以及光譜儀噪聲均有較強的魯棒性。

值得一提的是，除了X射線脈沖星導航方法，CDD-SR/SI也能用于輔助光學測角導航方法。