多元文化視角下彝語數學教師專業知能發展的調查與實踐研究——以涼山州“一類模式”民族高中數學教師為例

孫立坤張 紅

多元文化視角下彝語數學教師專業知能發展的調查與實踐研究——以涼山州“一類模式”民族高中數學教師為例

孫立坤1，2，張 紅1

（1．上海市浦東教育發展研究院，上海 200127；2．四川師范大學數學科學學院，四川 成都 610068）

以彝文為主要教學用語的“一類模式”民族高中數學教師專業知能，對彝區的數學教育質量提升有重要作用．采用問卷、訪談、行動研究等研究方法，從多元文化視角對彝語數學教師專業知能的現狀和發展進行了調查與實踐．結果表明，彝語數學教師存在數學學科本體性知識儲備欠缺、多元文化整合能力不足、專業發展能力薄弱和專業發展信念模糊等問題．通過“工作坊”的形式，從數學學科內容補償、多語境下的數學問題辨析、教學設計的民族化素材挖掘幾方面，促進彝語數學教師專業知能發展．

多元文化；一類模式；彝語數學教師；教師專業發展；專業知能

1 問題提出

位于中國四川省南部的涼山彝族自治州是全國最大的彝族聚居區，是中國唯一的由奴隸制社會進入社會主義社會的區域，同時也是目前四川省教育脫貧攻堅的重點地區．自1984年起，按照“母語起步、漢語會話過渡、雙語并重”的教育規程，涼山州開始實施“一類模式”和“二類模式”的分類教學模式．“一類模式”以彝文為主要教學用語，同時開設一門漢語文課程；“二類模式”以漢語為主要教學用語，同時開設一門彝語文課程．在國家大力推行通用語言的背景下，一類模式被逐漸壓縮，目前整個涼山州實施“一類模式”的高中學校有3所、涉及彝族學生八千多名．相比“一類模式”，就學生數量、教師數量和學校數量方面而言，“二類模式”的推廣和實施較為廣泛．雖然“一類模式”是針對漢語水平較低的學生不得不采取的教學模式，但是，“一類模式”為缺乏漢語環境的彝族學生提供了更為溫和的教育環境，有益于因地制宜攻克語言和文化障礙，使得彝區的數學教育質量能夠得到提高．數學是自然科學的基礎，也是重大技術創新發展的基礎，在人類文化中占有重要地位．彝族“一類模式”數學教學作為一種客觀存在的教學模式，是教育脫貧攻堅的難點，尤其值得關注和研究．

少數民族學生由于生活環境等因素，自小熟悉本民族的語言，而在學校的學習中，使用的是以國家通用語言編寫的統一教材翻譯為少數民族語言的教材，但是，能夠精通本民族語言和國家通用語言的民族教師數量偏少，水平偏低[1]．少數民族教師的專業發展培訓上，針對性與創新性較為缺乏，教師面臨的多語境下的數學教學，不同民族之間的數學思維差異、民族地區數學教學資源開發等問題，都沒有充分體現[2-3]．中國少數民族聚集區眾多，不同民族之間存在區域教育情況的差異．以彝文為主要教學用語的“一類模式”民族高中數學教師專業知能，對彝區的數學教育質量提升有重要作用．采用問卷、訪談的研究方法，對彝語數學教師專業知能的現狀進行了調查，采用“工作坊”的行動研究方法，探討在多元文化背景下，提升彝語數學教師專業知能的實踐策略．

2 文獻綜述

2.1 多元文化與少數民族教師專業發展

從民族發展的視角看，少數民族教師的角色內涵需要突出3個方面．第一，民族身份．第二，教師身份．作為教師，民族教師需要具備教師所具備的師德，以及教師所擁有的專業素質，啟蒙學生，傳播文化，為民族學生開辟美好的將來打下堅實的基礎．第三，多元文化社會的文化個體角色[4]．相對于民族身份和教師身份這樣明顯的事實，少數民族教師作為多元文化社會的個體角色較為隱性，但這并不代表它不重要．民族的多元性與文化的差異性是少數民族地區學校課堂必須面對的現實情境，教師對多元文化的模糊態度，自然會使民族學生在以后的學習、生活和工作中不能對民族文化和其它文化保持正確合理的態度，降低對其它文化客觀認知和評價的能力．作為教師首先要建立尊重差異、鼓勵多元的課堂文化觀，促進教育的相互理解與交流．幫助學生在多元文化情境中更好地觀察、了解、審視與評價本民族文化與其它民族文化．要做到這些，教師需要接受專門的培養[5]．只有具備多元文化的信念、個性傾向和知識技能，理解文化對學生的影響及其意義的教師，才能自覺抵制“文化缺失”這一觀念，培養出具有文化多樣性的學生．

教師專業化發展的過程，是教師的個體體驗與教學環境交互作用的過程，既有共性特征，也有個性差異[6]．教師專業成長不僅是專業知識的豐富和技能的增長，更是一種文化素質的養成．教師專業成長是在一定文化背景之下進行的，教師更是傳統觀念中文化的代表．因此，少數民族教師專業化發展中，要注意培養3方面的文化素質：（1）認知方面，具有多元文化知識與無偏見的多元文化觀點；（2）情意方面，對不同文化具有敏感性，能夠對自身的文化有較多了解和認同，并具有尊重與欣賞其它文化的態度；（3）技能方面，具備跨文化交往能力、處理文化差異的課程與教學設計能力[7]．

2.2 教師專業知能與少數民族數學教師專業發展

教師專業知能是指教師專業知識與技能的融合（teacher professional knowledge and skill），包括靜態的知識以及執行教學工作的行為表現[8]，即“為什么教”“教什么”“怎么教”．教師的專業知能內化到數學學科中，有如下體現，“為什么教”表現為數學教師對教學工作環境的掌握與反映，是特定教學行為背后的理念依據，包括教育目標、教育理念、教師信念與自我知識等．“教什么”是教師需要傳遞的數學學科知識層面的知識與技能．包括數學學科的知識、需要掌握的技能與學習發展目標等．“怎么教”即教師將數學知識有效傳遞給學生的方法．包括數學教學知識、教學方法、對學習的評價以及對學生的認知等．

專業知能作為教師專業發展的核心，能夠準確體現教師知識的完備程度[9-10]，是影響教與學的關鍵性變量并最終表現在對學生學習觀念以及最終學習成就的影響上．目前關于如何提高教師專業知能的實踐研究，有如下成果較有影響：Kemmis等人的研究工作表明，如果數學教師能夠將專業發展與行動研究結合起來，并以此來持續改進教學設計與實施過程[11]，或者以介入研究的方式為教師提供批判性反思的機會，都能夠有效提高教師知識建構體系的質量[12]．中國臺灣研究者對21名平均教齡15年的高中教師進行工作坊式的專業發展培訓，教師們嘗試診斷教學問題、與研究者共同參與教學設計、對教學情況進行反思與再實施．結果顯示，教師的教學逐漸轉向以學生為中心、對學生的學習表現反應更加敏銳，并且建立了本校的教師專業發展社群[13]．

3 研究設計

該研究以發展彝族教師的專業知能為目的，以“調查摸底—訪談深入了解—組建工作坊—提出策略”為主要研究路線，采用“工作坊”的行動研究方式，嘗試開發教師培訓模塊，提出有效提升彝語數學教師專業知能發展的實踐策略（圖1）．

圖1 研究的整體框架結構

3.1 研究對象

為了準確捕捉少數民族教師在特定文化背景下專業知能方面的獨有特征，研究者選取了涼山州一所地處偏僻，歷史最為悠久的寄宿制“一類模式”民族中學作為研究現場，參與研究的是該校高中部全體5位數學教師，均為彝族、男性，教齡在4個月~6年之間，其所在授課班級學生均來自附近村鎮的彝族家庭．

3.2 研究方法及工具

研究前期，主要以問卷調查和半結構式訪談為主，了解以彝文為主要教學用語的“一類模式”民族高中數學教師專業知能的現狀．問卷調查主要考察教師的數學學科本體性知識水平；半結構式訪談主要考察教師的生存現狀、個人專業發展與培訓經歷、專業發展意愿、教學信念與自我知識等．以此了解并掌握彝語數學教師專業知能的整體水平和缺失元素，多元文化的整合能力實踐表現情況，以及教師在專業信念等方面的信息．

研究后期，采用“工作坊”的行動研究方式，嘗試提出有效提升彝語數學教師專業知能發展的實踐策略．行動研究具有解決實踐問題的更大潛力，比通常的教育實踐更具有系統性和意向性[14]．在問卷和訪談基礎上，“工作坊”試驗了模塊式的教師培訓課程，從數學學科內容補償、多語境下的數學問題辨析、教學設計的民族化素材挖掘等方面進行干預，實施了周期為3個月、漸進式改進教學設計的行動研究方案．將少數民族教師的專業知能發展與行動研究結合起來，以介入的方式為少數民族教師提供批判性反思的機會，提高教師知識建構體系的質量．

4 研究結果

4.1 彝語數學教師專業知能的現狀與問題

通過調查發現，幾位彝語數學教師在“一類模式”的教學中有幾方面重要的優勢：具有較強的語言表達能力，既可以熟練運用彝語教學，也能夠無障礙閱讀各種漢語書籍（如市面上流通的教師用書、各種學習輔材等）．教師的工作態度也極其認真，幾位教師都需要同時任教不同年級，教師們每天都在備課方面花費大量時間．但同時也發現了一些問題，如數學學科本體性知識儲備欠缺、多元文化整合能力不足、專業發展能力薄弱和專業發展信念模糊等問題．

4.1.1 數學學科本體性知識儲備欠缺使學科教育功能萎縮

該校高中部3個年級9個班共有5位數學教師，均畢業于非師范院校的非數學專業，其中1名教師具有本科學歷（計算機專業），其他4名均為專科學歷，高中數學學科任教時間最長的一位有6年，最短的一位僅為4個月．訪談中幾位教師都表示，由于是跨專業教學，且任教時間不長，對很多知識點的理解和掌握程度欠佳，需要不斷地學習和做練習題才能完成教學任務，對于“教什么”的問題，教師們主要依靠教材和教師參考書，在教學過程中想要在教材的基礎上進行深化，是很有挑戰的．除了數學本體性知識以外，教師們對教學技能的自我評價也相對較低，“教師講授—學生練習—教師反饋”是比較常用的教學形式，“一類模式”的數學課到底“怎么教”才合適，幾位老師也很困惑．

4.1.2 多元文化整合能力不足導致課程適應性較低

目前“一類模式”地區所使用的彝文數學教材，均由國家漢語教材直接翻譯，所有內容都是基于漢文化編寫的，其中的數學情境對于偏遠地區的民族學生來說顯然是比較陌生的，而教師作為課程的實施者，也忽視了文化情境對學生認知數學問題所起到的重要作用．參與調研的幾位教師表示，高中階段的數學相比較初中、小學數學而言，本身具有較高的抽象性，更傾向于把它作為一門基礎科學來對待，沒想過要和彝族的傳統文化建立聯系．此外，根據新課程的理念，教師不僅是教材的使用者，也要積極開發課程資源，設計“為了學生發展”的教學方案．但“一類模式”學校的現實情況是，多數教師深度挖掘教材、整合民族文化的意識與專業技能不足．將教材照搬的授課方式無疑會大大降低課程的適應性，在一定程度上削弱了民族數學教學的育人功能．

4.1.3 教師專業發展信念模糊影響繼續教育培訓內容匹配度

教師進行專業知識學習的渠道有限，專業發展信念模糊，導致專業成長進程緩慢，是調研中發現的另一重要問題．幾位教師專業發展整體上呈現出以自我意識為主導，零散、間斷式的專業發展現狀．由于大小涼山州的邊遠山區學校交通不便，信息閉塞，教師自由獲取信息的途徑極為有限，真正為“一類模式”教師所量身定制的培訓課程以及專家資源極其稀少．參加調研的幾位教師中，基本上都有過一次或兩次外出培訓經歷，參加過通識性的教育教學理論、按學科分類的學習講座等．他們認為這種大規模的集中培訓與自己的實際教學情況匹配度較低，雖然培訓內容很多，但想要轉化為實際教學還是比較困難，更想要的是菜單式、與彝族學生實際情況有關的培訓．多數教師的專業發展進程緩慢，教學方面多年來沒有變化，而這種缺少創造性的教育教學很難使教師們真正地熱愛并扎根到教育事業中．

4.2 提升彝語數學教師專業知能的實踐策略

根據上述調研結果不難發現：對于彝族教師來說，大規模的普及教學法、教學知識等通識性知識并不能有效解決其所面臨的實際問題；反之，應將切口縮小，即聚焦到教師們教學實際中的真實問題，并將其置于多語境的視角下進行深入辨析，借助小規模（5~10人）工作坊來實踐這種以點促面的專業發展策略．因此，在設計彝語數學教師專業發展工作坊的學習內容過程中，研究者預先進行了大量的彝族數學文化的文獻搜索與分類工作，目的是為教師提供充足的多元文化體驗的機會．同時，制定了包含數學學科內容補償、多語境下的數學問題辨析、教學設計的民族化素材挖掘等方面的模塊式培訓內容．另外，在每個模塊中都加入了探究環節，提供批判性反思機會，培養教師良好的專業發展習慣．

4.2.1 數學學科內容補償

數學學科內容補償是基礎．受專業水平的制約，相比彝語小學和初中數學教師，彝語數學高中教師的數學本體性知識更為欠缺，很難在教材基礎上進行深化，對教學技能的自我評價也較低．對“一類模式”的數學課應該“教什么”“怎么教”存在困惑．工作坊中，指導者首先對幾位教師所提出的一些知識點問題進行逐一解答，然后與教師們一起對高中數學的重要知識點和數學思想方法進行探討學習．彝語教師的數學基礎相對薄弱，在增加數學基礎知識儲備的同時，聚焦每一位教師困惑已久的問題，無疑能夠有效地提升教師的課堂掌控能力，增強專業自信．

4.2.2 多語境下的數學問題辨析

多語境下的數學問題辨析是難點．民族數學的多元文化背景與數學標準化之間存在固有矛盾，造成了民族數學及其教育中的最大困境[15]．數學是人類歷史文化的產物，而少數民族的數學也必然受其歷史與文化的影響，與通常意義下的數學理解有所差異．數學抽象本質的理解最終會體現在其對數學符號的理解和應用上[16]．語言是文化的載體，多語境與多元文化有直接的聯系．工作坊特別增加了“數學符號與數學語言”模塊，選擇“彝族數學符號”“國際通用數學符號”等主題進行比較，并結合數學題目進行分析，讓教師們對漢彝語境下的數學符號和語言在形式和理解方面的區別有深刻的認識．

彝族地區“一類模式”使用了彝語、漢語兩套教材，其中包括了國際通用數學符號以及彝文數學符號．在對比分析中發現，很多數學對象和命題在漢語與彝語中的表達方式有很大區別．比如，一個常用的“函數”概念，在傳統彝語中并沒有對應的詞匯，甚至函數的“對稱”性質，漢語教科書用具有對稱形狀的漢字“米”引入，而“米”相應的彝語其形狀并不對稱．同一命題的漢彝翻譯，漢彝學生的關注點和面臨的困難也是不一樣的．少數民族數學教與學的問題及困難，在一定程度上可以從文化沖突的角度來理解[17]．漢語語境的數學教學研究對彝族教師可借鑒性較少，尤其是對于那些本身數學基礎薄弱的彝族教師，彝語語境的數學概念和語言的教學就顯得更為困難．教師要改善學生的學習數學的指導方式，不但要增進學生對數學概念的理解，而且要關注學生在學習過程中的文化規范和價值觀的養成．在對于少數民族數學教育的研究中，一個重要的路徑是既要研究文化的習得，也要關注文化的傳遞[18]．

4.2.3 教學設計的民族化素材挖掘

教學設計的民族化素材挖掘是重點．在教學實踐操作中將民族歷史典故融入教學設計，可以為學生理解抽象的數學概念進行鋪墊，增強教學的趣味性與有效性．這次工作坊中選擇了彝族傳統服飾/漆器/銀器中的數學元素、傳統天時算法、解放前的農奴債務問題、彝族傳統房屋建筑中的數學、彝醫中的數學符號與數學模型等一些有代表性的彝族數學文化主題，同時，鼓勵和引導彝語教師查閱彝文典籍，搜集與數學有關的民族文化史料，為豐富課堂教學提供充足的民族文化素材．以“等差數列的通項公式”的教學設計為例，教師們將查閱到的彝族傳統天時算法“十二生肖計時法”作為引入問題，通過“觀察—歸納—證明”這一流程，尋找生肖計時口訣和等差數列的本質聯系，幫助學生尋找通項公式，理解“對應法則”的數學涵義．

等差數列“通項公式”教學設計片段：

彝族先民發明的“十二生肖”計時法，以十二生肖來計日、月、年，以十二生肖的成數12為基礎（一輪）來計算時間和人的歲數，形成了整套彝族數學口訣：一輪十三，二輪二十五，三輪三十七，四輪四十九，五輪六十一，六輪七十三，七輪八十五，八輪九十七，九輪一百零九，十輪一百二十一……

（1）學生根據這個口訣，寫下每句話的數學對應關系．

輪數 1 2 3 4 5 6 10 年齡132537496173…121

（3）在學生充分理解其中的數量關系后，再進一步幫助學生理解“對應法則”．

通過幾輪類似的教學設計嘗試，可以發現在教學中融合本民族的數學文化內容，不僅能夠幫助學生理解數學問題，促進數學思維的形成，還可以引起學生的感情共鳴，彰顯民族數學學科的獨特育德功能．

5 結束語

通過調查訪談研究，掌握了彝語數學教師專業知能的整體水平、多元文化整合能力，以及教師專業信念等方面的問題和困難，在彝語數學教師專業知能發展的實踐中，除了有針對性地進行學科知識補償以外，聚焦多語境下的數學教學問題，辨析多語境下的數學教學的差異，從而提高課堂教學的掌控能力；挖掘數學文化素材，增強教學設計的民族化意識，可以提升課堂教學的創新能力．此外，在教師培訓的形式方面，建議縮小培訓規模并聚焦到教師個人，如研究中的“工作坊”，培訓者可以及時關注到每一位參訓教師的學習體驗，及時發現問題、干預問題、解決問題，從而促進彝語數學教師專業知能發展，打好民族數學教育的脫貧攻堅戰．

致謝：感謝西南大學宋乃慶教授為本文提出的建議，感謝北京師范大學數學科學學院提供查閱資料的方便．

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Empirical Research on the Development of Yi Minority Mathematics Teachers’ Professional Knowledge and Skills from a Multicultural Perspective: A Case of High School Teachers Who Are Using the “Type-I Model” in Liangshan Yi Ethnic Area as an Example

SUN Li-kun1, 2, ZHANG Hong2

(1. Shanghai Pudong Institute of Education Development, Shanghai 200127, China;2. School of Mathematics Science, Sichuan Normal University, Sichuan Chengdu 610068, China)

This paper discusses how to develop mathematics professional knowledge and skills of “Type-I model” Yi-language teachers. Questionnaires, interviews, and action research were used to investigate the professional knowledge and skills of the Yi-language mathematics teachers from a multicultural perspective. The results show that the teachers lack mathematics knowledge and the ability to integrate the different cultures and have low professional skills and beliefs. We attempted to use a professional development workshop to promote their professional knowledge and skills, through developing their mathematical content knowledge, their discrimination of mathematics problems in different languages, and their deep understanding and use of ethnic-minority materials in their instructional design.

multi-culture; “type-1” model; Yi-language mathematics teacher; professional development; professional knowledge and skill

G755

A

1004–9894（2020）04–0091–05

孫立坤，張紅．多元文化視角下彝語數學教師專業知能發展的調查與實踐研究——以涼山州“一類模式”民族高中數學教師為例[J]．數學教育學報，2020，29（4）：91-95．

2020–06–08

國家自然科學基金項目——數學符號演變與傳播研究（11471232）

孫立坤（1985—），女，吉林松原人，上海浦東教育發展研究院助理研究員，四川師范大學訪問學者，博士，主要從事教師教育、數學史等研究．張紅為本文通訊作者．

[責任編校：周學智、陳漢君]