數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)能力測(cè)評(píng)體系構(gòu)建——中國(guó)義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)的實(shí)踐

王立東，楊 濤，王燁暉，史寧中，宋乃慶，劉曉玫，馬 復(fù)

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)能力測(cè)評(píng)體系構(gòu)建——中國(guó)義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)的實(shí)踐

王立東1，楊 濤1，王燁暉1，史寧中2，宋乃慶3，4，劉曉玫5，馬 復(fù)6

（1．北京師范大學(xué) 中國(guó)基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100875；2．東北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130024；3．西南大學(xué) 基礎(chǔ)教育研究中心，重慶 400715；4．中國(guó)基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)協(xié)同創(chuàng)新中心西南大學(xué)分中心，重慶 400715；5．首都師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，北京 100048；6．南京師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，江蘇 南京 210046）

從國(guó)家層面了解中國(guó)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量整體狀況，有效地測(cè)量評(píng)價(jià)中國(guó)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量狀況是中國(guó)義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)工作的基本目標(biāo)．基于2015—2018年兩輪數(shù)學(xué)學(xué)科國(guó)家義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)的實(shí)踐，介紹了作為監(jiān)測(cè)理論框架核心內(nèi)容的數(shù)學(xué)表現(xiàn)能力指標(biāo)體系．其中包括運(yùn)算能力、空間能力、數(shù)據(jù)分析能力、推理能力和問(wèn)題解決能力等多個(gè)表現(xiàn)能力維度．在此基礎(chǔ)上，對(duì)于該指標(biāo)體系的構(gòu)建依據(jù)，命題原則及相應(yīng)的監(jiān)測(cè)結(jié)果做出述評(píng)．

數(shù)學(xué)學(xué)科；義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)；表現(xiàn)能力指標(biāo)；命題數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)表現(xiàn)

為貫徹黨的十八大、十九大精神，落實(shí)《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》關(guān)于開(kāi)展教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)的有關(guān)要求，摸清作為中國(guó)未來(lái)發(fā)展和參與國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)最重要“家底”的中小學(xué)生的發(fā)展現(xiàn)狀，進(jìn)一步促進(jìn)中國(guó)義務(wù)教育質(zhì)量乃至基礎(chǔ)教育質(zhì)量的提升，根據(jù)《中華人民共和國(guó)義務(wù)教育法》和《國(guó)家義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)方案》的相關(guān)規(guī)定，自2015年起，教育部基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心（北京師范大學(xué)中國(guó)基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)協(xié)同創(chuàng)新中心）在多年試點(diǎn)監(jiān)測(cè)工作的基礎(chǔ)上，正式在全國(guó)32個(gè)省、自治區(qū)、直轄市及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)范圍內(nèi)周期性地開(kāi)展了義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)工作．目前已完成2015—2017年第一周期[1]和2018年第二周期數(shù)學(xué)學(xué)科監(jiān)測(cè)工作[2]．

學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)的有關(guān)研究是近年來(lái)得到學(xué)界廣泛關(guān)注的主題[3]．研究者基于教育部基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心多年試點(diǎn)監(jiān)測(cè)與兩輪數(shù)學(xué)學(xué)科國(guó)家義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)的理論設(shè)計(jì)與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，向讀者介紹作為監(jiān)測(cè)理論框架核心內(nèi)容的數(shù)學(xué)表現(xiàn)能力指標(biāo)體系的構(gòu)建依據(jù)，命題原則及相應(yīng)的監(jiān)測(cè)結(jié)果與政策啟示等．

1 數(shù)學(xué)表現(xiàn)能力指標(biāo)體系的構(gòu)建

在設(shè)計(jì)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)的理論框架方面，學(xué)界提出了“五個(gè)統(tǒng)一”[4]的原則性要求，即，“現(xiàn)實(shí)性與前瞻性相統(tǒng)一、政策性和科學(xué)性相統(tǒng)一、全面性與指向性相統(tǒng)一、一般性和特殊性相統(tǒng)一、對(duì)代表性橫斷數(shù)據(jù)和縱向追蹤數(shù)據(jù)均有顯著預(yù)測(cè)力和規(guī)范性與實(shí)用性相統(tǒng)一”．在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科監(jiān)測(cè)的指標(biāo)體系框架要考慮數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科與數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)要求．在關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握的基礎(chǔ)上，同樣要關(guān)注學(xué)生抽象能力、推理能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展；還要反映出社會(huì)發(fā)展對(duì)個(gè)體素養(yǎng)的要求，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建立數(shù)學(xué)世界與外部現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，使學(xué)生充分發(fā)展提出問(wèn)題、分析問(wèn)題以及用數(shù)學(xué)思想和方法解決現(xiàn)實(shí)生活中問(wèn)題的能力[5]．

在數(shù)學(xué)監(jiān)測(cè)的指標(biāo)體系中，特別設(shè)置了表現(xiàn)能力指標(biāo)體系，期望關(guān)注數(shù)學(xué)教育研究的前沿，結(jié)合中國(guó)數(shù)學(xué)教育的實(shí)際，在全面提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量現(xiàn)狀的要求下，指向數(shù)學(xué)教育的核心育人目標(biāo)，在兼顧數(shù)學(xué)學(xué)科特殊性的同時(shí)，體現(xiàn)育人目標(biāo)的一般性，期望監(jiān)測(cè)結(jié)果能夠?yàn)閿?shù)學(xué)教育研究和數(shù)學(xué)教育政策實(shí)踐提供實(shí)證基礎(chǔ)．

1.1 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)能力指標(biāo)體系的理論基礎(chǔ)

注重能力導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)與評(píng)價(jià)已經(jīng)形成學(xué)界共識(shí)[6]，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科能力表現(xiàn)的指標(biāo)體系框架，成為監(jiān)測(cè)框架構(gòu)建的核心問(wèn)題．在有關(guān)指標(biāo)體系的構(gòu)建過(guò)程中，既基于中國(guó)數(shù)學(xué)教育研究相關(guān)的理論與實(shí)踐成果，也參考借鑒了國(guó)際課程與大型測(cè)評(píng)項(xiàng)目的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)．

1.1.1 中國(guó)數(shù)學(xué)教育的研究傳統(tǒng)

“能力立意”歷來(lái)是中國(guó)數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)目標(biāo)的基本出發(fā)點(diǎn)之一．著名數(shù)學(xué)家華羅庚和關(guān)肇直于1958年提出：運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力是數(shù)學(xué)的3種基本能力，這種闡述對(duì)中國(guó)的數(shù)學(xué)教育，尤其是培養(yǎng)學(xué)生的能力起了很大的作用[7]．“我國(guó)數(shù)學(xué)教育的追求是：‘在良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上謀求學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展．’這里的‘?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)’，其內(nèi)涵就是‘三大數(shù)學(xué)能力’；這里的‘?dāng)?shù)學(xué)發(fā)展’是指：提高用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生在德智體各方面的全面發(fā)展．”[8]

隨著社會(huì)與教育的進(jìn)一步發(fā)展，對(duì)“三大能力”的片面強(qiáng)調(diào)，使得學(xué)校培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生雖然具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能、善于模仿、善于解常規(guī)題和競(jìng)賽題等優(yōu)點(diǎn)，但學(xué)生的創(chuàng)造能力、動(dòng)手能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力相對(duì)較弱[9]．對(duì)于數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的理解也得到了較大的拓展，呈現(xiàn)出多維化的特點(diǎn)．

有研究構(gòu)建了基于“學(xué)習(xí)—應(yīng)用—?jiǎng)?chuàng)新”的數(shù)學(xué)學(xué)科能力表現(xiàn)指標(biāo)體系[3]，包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解能力、數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新遷移能力等問(wèn)題解決傾向明顯的能力維度．

中小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是一個(gè)多維度、多層次的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)．中小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力可以分為兩個(gè)層次．運(yùn)算能力、空間想象能力、信息處理能力是第一個(gè)層次．以第一層次能力的獲得為基礎(chǔ)，學(xué)生會(huì)逐漸獲得更高級(jí)的能力，理性思維方面會(huì)發(fā)展起邏輯思維能力，實(shí)踐操作方面會(huì)發(fā)展起問(wèn)題解決能力,這是第二個(gè)層次．而模式能力則在這兩個(gè)層次之間起著非常重要的橋梁作用[10]．

近年來(lái)，得到極大發(fā)展和政策應(yīng)用的核心素養(yǎng)理論認(rèn)為，核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力[11]．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)某一個(gè)領(lǐng)域所應(yīng)達(dá)成的綜合性能力．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注的基本素養(yǎng)[5]．作為2015—2018年兩輪數(shù)學(xué)學(xué)科義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)理論設(shè)計(jì)依據(jù)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確提出10個(gè)核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)[12]．10個(gè)核心素養(yǎng)既有內(nèi)容維度，又有思維考量，這成為近年來(lái)中國(guó)數(shù)學(xué)教育課程設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐的基本依據(jù)．

1.1.2 國(guó)際課程與大型測(cè)評(píng)項(xiàng)目的經(jīng)驗(yàn)借鑒

在各國(guó)的國(guó)家課程中，通常將數(shù)學(xué)能力的目標(biāo)置于課程目標(biāo)框架中十分核心的位置．例如，德國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的小學(xué)一般數(shù)學(xué)能力標(biāo)準(zhǔn)包括：解決問(wèn)題能力、關(guān)聯(lián)能力、數(shù)學(xué)論證能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)描述能力；中學(xué)一般數(shù)學(xué)能力標(biāo)準(zhǔn)包括：數(shù)學(xué)論證、解決問(wèn)題、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)表征、數(shù)學(xué)符號(hào)、公式以及技巧的熟練掌握以及數(shù)學(xué)交流．英國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)課程規(guī)定了學(xué)生應(yīng)掌握的3項(xiàng)數(shù)學(xué)能力，每個(gè)學(xué)段的每個(gè)不同領(lǐng)域的內(nèi)容中都有一些標(biāo)準(zhǔn)是按問(wèn)題解決、交流、推理3項(xiàng)基本能力劃分的．美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)在2000年《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提到6項(xiàng)能力，即，數(shù)的運(yùn)算能力、問(wèn)題解決的能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)能力、數(shù)學(xué)交流能力和數(shù)學(xué)表示能力．

在國(guó)際大型測(cè)評(píng)項(xiàng)目中，也十分關(guān)注能力維度的測(cè)評(píng)．如PISA2012數(shù)學(xué)素養(yǎng)模型包括8項(xiàng)數(shù)學(xué)能力：交流，數(shù)學(xué)化，表述，推理和論證，設(shè)計(jì)問(wèn)題解決策略，運(yùn)用符號(hào)的、正式的、技術(shù)的語(yǔ)言，運(yùn)算以及使用數(shù)學(xué)工具，細(xì)化了數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程的方方面面．

依據(jù)上述考量，在國(guó)家義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)的理論框架設(shè)計(jì)中，特別關(guān)注了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力維度．?dāng)?shù)學(xué)表現(xiàn)能力維度作為數(shù)學(xué)學(xué)科國(guó)家義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)的核心目標(biāo)之一，用以刻畫(huà)數(shù)學(xué)學(xué)科義務(wù)教育質(zhì)量的現(xiàn)狀，進(jìn)而為后續(xù)的政策建議與質(zhì)量提升提供依據(jù)．基于已有研究成果的啟示、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求以及監(jiān)測(cè)工作的實(shí)際，在數(shù)學(xué)監(jiān)測(cè)的理論框架體系中，監(jiān)測(cè)專家團(tuán)隊(duì)構(gòu)建了一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)能力的指標(biāo)體系框架，作為監(jiān)測(cè)試題研制設(shè)計(jì)的基本藍(lán)圖．

1.2 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)能力指標(biāo)體系的內(nèi)涵

基于以上分析結(jié)果，來(lái)自全國(guó)不同地區(qū)的數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教研等領(lǐng)域的專家團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)反復(fù)研討、修訂，達(dá)成共識(shí)：數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)內(nèi)涵及其測(cè)評(píng)指標(biāo)的選取要充分體現(xiàn)義務(wù)教育的性質(zhì)，突出數(shù)學(xué)教育促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，尤其是終身發(fā)展和適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展的核心目標(biāo)，突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，關(guān)注公民核心素養(yǎng)，體現(xiàn)能力主線，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)監(jiān)測(cè)的導(dǎo)向作用．義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)是學(xué)生獲得全面發(fā)展的基本素養(yǎng)，是學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)是指學(xué)生經(jīng)過(guò)一定階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，運(yùn)用知識(shí)和技能解決問(wèn)題的綜合能力．

同時(shí)，由于國(guó)家監(jiān)測(cè)的框架設(shè)計(jì)需要實(shí)現(xiàn)政策性和科學(xué)性相統(tǒng)一，既要服務(wù)于政策，又要來(lái)源于政策，還要遵循科學(xué)性的原則[1]．開(kāi)展國(guó)家數(shù)學(xué)教育質(zhì)量測(cè)評(píng)，不僅要借鑒國(guó)際數(shù)學(xué)教育測(cè)評(píng)的經(jīng)驗(yàn)，更要立足于中國(guó)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實(shí)狀況，體現(xiàn)國(guó)家數(shù)學(xué)教育目標(biāo)，并對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)展起到導(dǎo)向的作用．因此，在整個(gè)數(shù)學(xué)監(jiān)測(cè)研發(fā)過(guò)程中，主要的依據(jù)包括：（1）國(guó)家教育方針政策相關(guān)規(guī)定，（2）《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的具體內(nèi)容要求，（3）義務(wù)教育中小學(xué)十幾套數(shù)學(xué)教材的深入分析比較結(jié)果．通過(guò)系統(tǒng)調(diào)研、訪談等方式，充分掌握中國(guó)數(shù)學(xué)教育教學(xué)發(fā)展的實(shí)際狀況，尤其是地區(qū)差異狀況，以及教育測(cè)量評(píng)價(jià)的基本理論和相關(guān)要求[3]．

監(jiān)測(cè)能力指標(biāo)的框架設(shè)計(jì)首先以國(guó)家課程政策文件（《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》）的10個(gè)核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)．這是義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量的基本目標(biāo)．同時(shí)考慮到已有研究對(duì)于數(shù)學(xué)基本能力的深入討論（能力的不同維度和不同層級(jí)），兼顧服務(wù)國(guó)家政策的需要（簡(jiǎn)明易懂，易于理論解釋與政策應(yīng)用）．將核心素養(yǎng)進(jìn)行分類整合提取，形成5個(gè)基本能力維度．

該框架選取的能力指標(biāo)包括：運(yùn)算能力、空間想象能力、數(shù)據(jù)分析能力、推理能力和問(wèn)題解決能力（如圖1）．各指標(biāo)的含義和作用如下．

（1）運(yùn)算能力：主要是指學(xué)生能夠根據(jù)法則和運(yùn)算定律正確進(jìn)行運(yùn)算，并能理解計(jì)算的原理，尋求合理簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑的能力．兼顧核心素養(yǎng)中的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力等．

運(yùn)算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的重要基礎(chǔ)，是學(xué)生未來(lái)生活需要掌握的基本技能之一．

（2）空間想象能力：主要是指對(duì)空間圖形的特征和關(guān)系進(jìn)行認(rèn)識(shí)，并利用圖形描述和分析問(wèn)題的能力．兼顧核心素養(yǎng)中的空間觀念、幾何直觀等．

空間想象能力是人類基本智能形式之一，良好的空間想象能力是認(rèn)知能力發(fā)展的重要體現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力能夠幫助學(xué)生運(yùn)用空間信息更好地描述、理解、分析和解決問(wèn)題．

（3）數(shù)據(jù)分析能力：主要是指知道現(xiàn)實(shí)生活有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，能夠收集、整理和分析數(shù)據(jù)，能夠從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單推斷的能力．兼顧核心素養(yǎng)中的數(shù)據(jù)分析觀念．

（4）推理能力：主要包括合情推理和演繹推理能力，合情推理主要指能從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等過(guò)程推斷某些結(jié)果；演繹推理主要指從已有事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理法則進(jìn)行證明與計(jì)算．兼顧核心素養(yǎng)中的推理能力．

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，是學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中必須學(xué)會(huì)和經(jīng)常使用的思維方式；良好的推理能力有助于學(xué)生更好地獲得新知識(shí)和新技能，并幫助他們解決生活中的各種問(wèn)題．

（5）問(wèn)題解決能力：主要是指學(xué)生憑借獨(dú)立思考、創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決非常規(guī)問(wèn)題的能力．兼顧核心素養(yǎng)中的模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等．

問(wèn)題解決能力是學(xué)生創(chuàng)造性思維發(fā)展水平的重要體現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力有助于提升他們的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力．

圖1 中國(guó)義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)能力指標(biāo)體系框架

可以看到前3個(gè)基本能力涉及以數(shù)學(xué)學(xué)科的基本知識(shí)內(nèi)容為載體，后2種能力涉及以數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思維方式為載體，5個(gè)能力的指標(biāo)體系較為全面地涵蓋了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本要求，符合數(shù)學(xué)學(xué)科育人的基本目標(biāo)．

2 能力測(cè)評(píng)試題的命制

在特定的能力指標(biāo)框架下，如何研發(fā)高質(zhì)量的測(cè)試工具測(cè)評(píng)學(xué)生在5個(gè)能力指標(biāo)上的表現(xiàn)，是義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)工作的基本研究問(wèn)題．

在兩輪的數(shù)學(xué)監(jiān)測(cè)工作中，結(jié)合多名專家意見(jiàn)，除了采用國(guó)際上通行的命題原則與命題方法之外，還提出了若干能力測(cè)評(píng)試題命題的原則與方法．

綜上所述，我院行萬(wàn)古霉素血藥濃度監(jiān)測(cè)的ICU老年感染患者比例不高，且治療有效率偏低；大部分患者的血藥谷濃度不在有效范圍內(nèi)，且不同腎功能狀況患者血藥谷濃度的分布有所差異，腎功能異?；颊叩娜f(wàn)古霉素血藥濃度可能更高。臨床上應(yīng)重視老年重癥感染患者血藥濃度監(jiān)測(cè)，并根據(jù)其血藥谷濃度、腎功能指標(biāo)等及時(shí)調(diào)整用藥方案，實(shí)行個(gè)體化給藥，以提高用藥的有效性和安全性。但本研究的樣本量略少，且患者數(shù)據(jù)收集路徑過(guò)于單一，尚有待后續(xù)研究進(jìn)一步完善。

2.1 試題與能力指標(biāo)的關(guān)系——多能力指標(biāo)試題

在能力指標(biāo)體系及雙向細(xì)目表的框架下，利用紙筆測(cè)驗(yàn)的方式考查學(xué)生在各個(gè)能力指標(biāo)上的表現(xiàn)是大型教育測(cè)評(píng)中的基本做法．

從教育教學(xué)實(shí)踐與命題實(shí)踐可以看到，一道具有數(shù)學(xué)學(xué)科意義的數(shù)學(xué)試題的解答往往涉及多個(gè)內(nèi)容相關(guān)能力或思維相關(guān)能力，而通常的教育測(cè)評(píng)要求將能力指標(biāo)與試題實(shí)現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)，這種做法雖然在數(shù)據(jù)分析和學(xué)生能力水平估計(jì)上較為簡(jiǎn)單，但是與學(xué)生的實(shí)際心理認(rèn)知過(guò)程不符，同時(shí)也丟失掉了部分題目信息，影響試題整體的效度．

基于上述考慮，結(jié)合多位專家意見(jiàn)，在2018年數(shù)學(xué)監(jiān)測(cè)的試題研制指南中提出，每道題目所對(duì)應(yīng)的具體能力指標(biāo)可以設(shè)置兩個(gè)能力要求．命題者在編碼時(shí)需要設(shè)定權(quán)重，共有3種類型可選：100%—0%，75%—25%，50%—50%．

同時(shí)配套研發(fā)相應(yīng)的多維項(xiàng)目反應(yīng)理論的數(shù)據(jù)分析方法，以更好地估計(jì)學(xué)生在各能力水平上的表現(xiàn)．

2.2 能力測(cè)評(píng)試題的命題原則——以“問(wèn)題解決”為例

對(duì)于學(xué)生問(wèn)題解決能力的考查歷來(lái)是教育測(cè)評(píng)的難點(diǎn)．特別是教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中以模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)考查為目的的問(wèn)題解決類題目的命制，更是需要系統(tǒng)的研究與實(shí)踐作為基礎(chǔ)的．

常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題在考查問(wèn)題解決能力的功能上往往有限．問(wèn)題不同于考題，好的問(wèn)題具有啟導(dǎo)性，誘發(fā)智力，不斷提出新問(wèn)題，甚至是無(wú)唯一解答的開(kāi)放題．它反對(duì)“單純模仿”，更多從問(wèn)題情境出發(fā)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，提供數(shù)學(xué)想象，伴以實(shí)際操作，鼓勵(lì)發(fā)散思想，誘發(fā)創(chuàng)造能力，把數(shù)學(xué)嵌入活的認(rèn)知過(guò)程中去，而不是死的知識(shí)積累[13]．

基于上述考慮，綜合多位專家意見(jiàn)，在2018年數(shù)學(xué)監(jiān)測(cè)的試題研制指南中提出，用于測(cè)量問(wèn)題解決能力的試題宜單獨(dú)命制，強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解能力、數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新遷移能力等思維層次的能力蘊(yùn)含到問(wèn)題解決能力當(dāng)中，并結(jié)合第一輪監(jiān)測(cè)的命題實(shí)踐總結(jié)如下具體的、富有操作性的命題原則．

（1）問(wèn)題解決測(cè)量的目標(biāo)．對(duì)于未來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)的有所導(dǎo)向性，特別是學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)．

（2）問(wèn)題解決測(cè)試題目的基本特征．命題要求基于真實(shí)的情境（現(xiàn)實(shí)生活情境或者真實(shí)的科學(xué)問(wèn)題情境，但不包括純數(shù)學(xué)問(wèn)題情境），需要學(xué)生對(duì)于情境有一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程．試題應(yīng)是非常規(guī)的，沒(méi)有既定的模式，往往是（但不局限于）結(jié)構(gòu)不良的、有冗余信息的問(wèn)題．即使是達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的學(xué)業(yè)目標(biāo)的學(xué)生，也并非能夠一目了然地、直接地解決問(wèn)題，而需要有一個(gè)自己設(shè)計(jì)解題策略的數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，而不是簡(jiǎn)單的回顧、模仿已有的數(shù)學(xué)問(wèn)題（如教科書(shū)和教輔材料中的常見(jiàn)問(wèn)題）．問(wèn)題解決命題基于數(shù)學(xué)知識(shí)，但要避免過(guò)于依賴具體數(shù)學(xué)知識(shí)，造成測(cè)量目標(biāo)不夠聚焦．問(wèn)題解決問(wèn)題測(cè)量功能聚焦．例如，2015年測(cè)試中，需要問(wèn)題解決試題設(shè)計(jì)多個(gè)問(wèn)題，其中第一問(wèn)往往是常規(guī)問(wèn)題，在本次命題中要規(guī)避這種形式．

（3）幾種可能的問(wèn)題類型（但不局限于這幾個(gè)類型）．可以考察要求學(xué)生說(shuō)理的問(wèn)題（應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)果決策，如統(tǒng)計(jì)決策、評(píng)價(jià)規(guī)則問(wèn)題）；可以考察要求學(xué)生基于給定信息材料“提出問(wèn)題”“提出方案”的問(wèn)題，但要考慮如何評(píng)價(jià)學(xué)生提出的問(wèn)題、方案，或者要求學(xué)生提什么樣的問(wèn)題、方案（有難度的，有意義的，容易實(shí)施的）；也可以考察包括要求學(xué)生基于給定信息材料提出數(shù)學(xué)猜想的問(wèn)題；要求學(xué)生下定義的問(wèn)題不作為問(wèn)題解決問(wèn)題．

3 首輪義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)能力維度監(jiān)測(cè)結(jié)果

2018年7月28日，教育部基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心發(fā)布了首份中國(guó)義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)報(bào)告．報(bào)告指出，首輪義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)依據(jù)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)采用國(guó)際通用的程序和技術(shù)方法，將學(xué)業(yè)表現(xiàn)劃分為4個(gè)水平段，分別是：待提高、中等、良好、優(yōu)秀．監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示，中小學(xué)生數(shù)學(xué)良好．四年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)達(dá)到中等及以上水平的比例分別為84.6%、78.9%，達(dá)到優(yōu)秀水平的比例分別為23.8%、26.7%．

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)5項(xiàng)能力上，四年級(jí)學(xué)生達(dá)到中等及以上水平的比例分別為運(yùn)算能力（87.7%）、空間想象能力（82.2%）、數(shù)據(jù)分析能力（80.2%）、推理能力（82.3%）及問(wèn)題解決能力（82.2%）；八年級(jí)學(xué)生達(dá)到中等及以上水平的比例分別為運(yùn)算能力（82.8%）、空間想象能力（78.7%）、數(shù)據(jù)分析能力（74.6%）、推理能力（78.5%）及問(wèn)題解決能力（76.8%），如圖2．

圖2 四年級(jí)和八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)各項(xiàng)能力達(dá)到中等及以上水平的比例（%）

可以看到，按照課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求，四年級(jí)學(xué)生的運(yùn)算能力水平較高，其它能力水平大體相當(dāng)，這為后續(xù)的相關(guān)學(xué)習(xí)提供了很好的基礎(chǔ)．八年級(jí)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力相對(duì)于其它能力較弱，需要在課程政策與教學(xué)實(shí)踐中加以關(guān)注，特別是在國(guó)家十分重視大數(shù)據(jù)的時(shí)代背景下．

特別值得關(guān)注的是，四年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生均在問(wèn)題解決能力方面取得了較好的成績(jī)，結(jié)合以往有關(guān)研究[7，14]，對(duì)于中國(guó)學(xué)生有關(guān)能力的擔(dān)憂，可以看到，近年來(lái)，中國(guó)的數(shù)學(xué)教育工作者在培養(yǎng)學(xué)生提高多方面的數(shù)學(xué)能力上取得了重要的成績(jī)，特別是在補(bǔ)齊“能力短板”方面有諸多建樹(shù)．

監(jiān)測(cè)同時(shí)包括對(duì)于32個(gè)省級(jí)行政區(qū)及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)的學(xué)生數(shù)學(xué)表現(xiàn)能力測(cè)評(píng)結(jié)果，可以為各省的數(shù)學(xué)教育教學(xué)政策的制定與質(zhì)量提升提供依據(jù)．

4 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)表現(xiàn)能力指標(biāo)框架可以直接、高效地評(píng)價(jià)、監(jiān)測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，進(jìn)而反映中國(guó)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的現(xiàn)狀．

基于5項(xiàng)能力的數(shù)學(xué)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)實(shí)踐過(guò)程建立了系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)工具研發(fā)，數(shù)據(jù)分析以及結(jié)果報(bào)告的規(guī)范化原則與流程，為后續(xù)“有效推進(jìn)素質(zhì)教育的落實(shí)，大力促進(jìn)基礎(chǔ)教育的均衡發(fā)展，切實(shí)實(shí)現(xiàn)教育行政與管理部門(mén)決策和管理的科學(xué)化、民主化和專業(yè)化，提高管理效能”[15]提供了重要的實(shí)證支撐．

[1] 教育部基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心．中國(guó)義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)報(bào)告[EB/OL]．（2018-07-24）[2018-10-30]．http://www. moe.gov.cn/jyb_xwfb/moe_1946/fj_2018/201807/P020180724685827455405.pdf．

[2] 王燁暉，張?jiān)?，楊濤，等．義務(wù)教育數(shù)學(xué)相關(guān)因素監(jiān)測(cè)工具研發(fā)的探索與思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（5）：12-16．

[3] 丁銳，蓋曉松．東北地區(qū)某省會(huì)城市小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)報(bào)告[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（4）：46-52．

[4] 李勉，張平平，羅良．中國(guó)義務(wù)教育質(zhì)量關(guān)鍵影響因素監(jiān)測(cè)框架——構(gòu)建過(guò)程中應(yīng)考慮的若干問(wèn)題[J]．北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2017（2）：37-44．

[5] 楊濤，辛濤，羅良，等．義務(wù)教育數(shù)學(xué)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)的探索與思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（5）：1-7．

[6] 曹一鳴，劉曉婷，郭衎．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科能力及其表現(xiàn)研究[J]．教育學(xué)報(bào)，2016，12（4）：73-78．

[7] 孫宏安．?dāng)?shù)學(xué)能力新探[J]．課程·教材·教法，1996，16（7）：15-20．

[8] 張奠宙．關(guān)于中國(guó)數(shù)學(xué)教育的特色——與國(guó)際上相應(yīng)概念的對(duì)照[J]．人民教育，2010（2）：36-38．

[9] 徐稼紅．“三大能力”與“建模能力”[J]．課程·教材·教法，1997，17（11）：30-31．

[10] 史亞娟，華國(guó)棟．中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)及其培養(yǎng)[J]．教育學(xué)報(bào)，2008，4（3）：36-40．

[11] 辛濤，姜宇，林崇德，等．論學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的內(nèi)涵特征及框架定位[J]．中國(guó)教育學(xué)刊，2016（6）：3-7．

[12] 中華人民共和國(guó)教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：1．

[13] 張奠宙．?dāng)?shù)學(xué)教育改革的十個(gè)問(wèn)題[J]．學(xué)科教育，1993（3）：12-15．

[14] 蔡金法．中美學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的系列實(shí)證研究：他山之石，何以攻玉[M]．北京：教育科學(xué)出版社，2007：1．

[15] 董奇．構(gòu)建具有中國(guó)特色的基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)體系[J]．人民教育，2007（Z2）：2-3．

Constructing an Assessment Framework of Mathematical Performance in China National Assessment of Education Quality

WANG Li-dong1, YANG Tao1,WANG Ye-hui1, SHI Ning-zhong2, SONG Nai-qing3, 4, LIU Xiao-mei5, MA Fu6

(1. Collaborative Innovation Center of Assessment of Basic Education Quality, Beijing Normal University, Beijing 100875, China;2. School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China;3. Research Center of Basic Education, Southwest Normal University, Chongqing 400715, China;4. Sub-Center of Southwest Normal University of National Innovation of Basic Education Quality Assessment center, Chongqing 400715, China;5. Faculty of Teacher Education, Capital Normal University, Beijing 100037, China;6. Teacher Education College, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210046, China)

At the national level, the basic goal of the National Assessment of Education Quality is to understand the overall quality of national mathematics education as well as to effectively assess and evaluate the quality of national mathematics education. Based on two rounds of the National Assessment of Education Quality-Mathematics from 2015 to 2018, this paper introduces a framework of evaluating students’ performance in mathematics, which is the core content area. It includes computation, spatial visualization, data analysis and interpretation, reasoning, and problem solving. We describe how the theoretical framework was constructed for item development and also report on students’ performance in mathematics.

mathematics; National Assessment of Education Quality; performance indicators; mathematical item development; mathematical performance

2020–03–12

王立東（1983—），男，黑龍江哈爾濱人，博士，主要從事為數(shù)學(xué)教學(xué)論、教育測(cè)量評(píng)價(jià)研究．

G622.4

A

1004–9894（2020）04–0058–04

王立東，楊濤，王燁暉，等．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)能力測(cè)評(píng)體系構(gòu)建——中國(guó)義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)的實(shí)踐[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（4）：58-61．

[責(zé)任編校：陳漢君、陳雋]