淺析高校概率統計教學中學生數學應用能力的培養

何志華

摘 要：數學與我們的日常生活存在緊密的聯系，兩者可以互相促進和提升。概率統計這門課程中涉及大量與生活相關的理論知識。為此，高校在教授學生這門課程時，要貼近生活實際，注重開發學生應用所學數學理論知識的能力，真正將概率統計的理論應用到實際生活中。文章結合教學經驗對培養學生概率統計應用能力的教學策略，為高校概率統計教學效果的提升提供參考依據。

關鍵詞：概率統計;高校教學;數學應用;能力培養

概率統計這門課程的理論知識與實際生活較為貼近，學生在當前的社會背景下，理解并掌握概率統計相關的知識點，可以有效提升自身的實踐能力，更好地鍛煉自身“學以致用”的能力，從而得到更好的發展。高校在開展這門課程的教學時，需要合理創設教學情境，控制教學節奏，帶動學生提升理論應用能力和自我思考的能力。

一、注重培養學生抽象思維，增強學生的數學應用意識

（一）應用實驗案例引導學生

概率統計應用能力提升的前提是學生真正理解這門課程中各種理論的含義，通過對學生抽象思維能力的不斷培養提升，促使其更好地領悟概率統計與實際問題之間的聯系，提升學生的數學應用能力。例如：在講解概率及頻率相關知識點時，教師通過最基礎的拋硬幣實驗讓學生更好地理解正反面被拋出的不同概率，以及不同頻次下實驗結果與1/2概率之間的差別。通過實驗與理論講解，教師可以引導學生將眾多概率統計中的理論知識點與實際生活中的各類問題對號入座，進而發現概率統計相關問題的本質，從而更加深入地思考相關應用。

（二）應用概率統計發展史引導學生

在培養學生數學應用意識時，教師可以通過引入一些更容易吸引學生注意力的話題將課程知識點引入。如教師可以講解關于概率統計各類理論的數學史，讓學生明白理論是如何形成的，可以幫助學生代入其中，理解其中的內涵。在歷史方面，概率統計最初起源于古代賭博以及游戲活動，在17世紀不斷盛行的賭博以及保險行業背景下，概率統計的理論知識在不斷地應用中發展成為了一門學科。教師就可以利用這一概率統計的發展史引入概率的相關理論，并給予學生保險業務分析的實例，讓學生通過概率知識對保險業務的盈虧情況進行分析。

（三）結合生活實例引導學生

教師也可以結合學生的生活實際或者其專業情況引入概率統計的知識點，讓學生更快發現概率統計在生活中的實用效果，從而提升其應用數學的主觀意識。如教師可以將抽簽這一經常在生活中被應用到的概率統計實例引入課堂，讓學生主觀判斷抽簽先后對于抽簽人是否絕對公平，然后通過實驗以及理論分析讓學生理解其中的概率知識點。

（四）結合學生專業情況因材施教

教師也可以結合學生專業情況對學生開展“因材施教”的教學方式，提升學生對概率統計理論應用的感悟深度。比如，教師可以針對商學院的學生列舉商品銷售的相關案例，讓學生通過概率統計理論來分析降低脫銷概率甚至避免出現脫銷情況的處理措施;教師可以針對工科學生列舉專業相關事件的案例，讓學生應用概率統計的相關理論知識對事件進行分析，驗證發生概率、可靠度等相關內容。通過與學生專業相結合可以更快速地吸引學生應用概率統計理論的積極性，更好地鍛煉學生的數學應用意識和概率統計相關思維能力，從而更好地應用概率統計解決所面對的各類問題。

二、培養學生創造性思維

學生創造性思維也是保證概率統計良好應用的前提，教師需要在開發學生抽象思維能力的基礎上鍛煉學生的創造性思維，通過教學實踐幫助學生更好地應用概率統計理論解決實際問題。創造性思維的創建需要教師加強對學生靈活思維的培養，在課程教學期間引導學生多觀察、多思考、多分析，給學生更多的思考時間和理解時間。如學生如果對樣本空間的概念理論尚未理解，教師需要停下教學的節奏，待學生理解之后才能更好地解決樣本空間相關的實際問題，這也就是說創新是需要一定的理論基礎的。

教師需要對占位模型等樣本空間的相關模型意義進行分析介紹，通過構建實例增強學生對理論的理解能力，更好地發揮出創新實踐能力。比如，占位模型是指r個球放入n個格子中的模型（n≥r），教師可以引入某地在5天之中出現了5次火災，引導學生對單天發生火災的概率情況進行分析、至少有一天發生兩次火災的概率。讓學生將占位模型的理論應用到現實事故案例分析之中，鍛煉其應用能力和理解能力，引導學生實現更多創新。

在進行概率統計相關理論講解時，教師可以引入產品合格率相關實例進行講解。比如，某車間在生產產品時機器如果狀態良好，則產品有98%的合格率，但是機器如果狀態不佳，則產品有55%的合格率。經統計分析確認機器開機后有95%的概率保證狀態良好，試問此時生產的產品其合格率為多少？如果分析人員不掌握概率統計相關的理論應用能力，面對這一問題后將會無法下手，無法對車間產品生產工作提出有效建議，也自然無法創新理論應用方法，提出實際問題的改進措施。

對于學生創新思維的培養，不能局限于普通的理論應用以及案例分析，教師也可以引導學生借助MATLAB、EXCEL、SAS等應用軟件解決實際問題，增強其實踐能力和邏輯思維能力，更好地促進創新思維的構建。在過程中教師需要更加努力，為學生創建出不同的問題案例，避免學生形成完全依靠固定理論分析固定問題的固化思維習慣，讓學生在正反向思考、逆推原理、問題總結分析的過程中不斷加強自身思維的靈活性和創造性。

三、通過實踐、檢測鞏固和深化學生的數學應用能力

教師在培養學生概率統計理論應用能力的過程中需要在實踐中引導學生應用理論，并注重加強對其能力的鞏固和深化。學生通過實踐應用感受概率統計理論在解決實際問題中的積極作用，可以更加深刻地理解相關知識點，為后續更完美的應用打下基礎。應用能力的培訓需要注重循序漸進，從基礎實驗驗證到普通的生活問題分析再到畢業設計以及專業性難題的解決，一步步引導學生收獲概率統計的應用感悟。

在基礎實驗方面，教師可以引導學生使用隨機取數軟件，從1～2000這些數字中抽取整數數字，分析所抽取數字可以被6和8整除的概率，將這一問題留作作業，要求學生分組進行不少于1000次的實驗數據統計，最終通過統計結果給出問題發生的概率。通過對這一問題的分析理解隨機事件相關理論知識解決問題的應用策略。

在生活問題或專業難題分析方面，教師可以引導學生對保證投資收益最大化的具體策略進行分析，對醫生要求病人進行多種項目檢查的原因進行分析，對避免司法誤判的最少證據數量進行分析等，通過安排學生分組對各類實際問題進行分析研究，鍛煉學生的綜合應用能力，在實踐過程中加深對于概率統計理論的理解和應用能力。

綜上所述，教師在培養學生概率統計相關數學應用能力的過程中需要注重培養學生的抽象思維能力，讓學生在理解理論的基礎上進行實踐應用，促使其在問題解決的過程中不斷提升思維的靈活性和創造性。在實驗分析、生活問題分析以及專業難題分析這一層層遞進的概率統計理論應用過程中不斷鞏固所需，提升應用能力。

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