高中生數學發現與解決問題能力的提升策略

張薇

【摘 要】高中數學教育教學中，培養和提高學生數學發現問題與解決問題的能力是非常重要的一項教學目標，同時也是新課改教學理念中重點強調的內容。教師應該根據高中數學的基本課程內容、教學目標，靈活通過以下方式教學：創設問題情境，激發學生問題意識;留足思考時間，鼓勵學生敢于質疑;引導小組合作，指導解決問題方法;善用學習評價，逐步培養思維習慣。教師通過科學合理地運用以上教學策略，更好地引導學生自主、合作與探究學習數學知識，有效地提高學生發現數學問題和解決數學問題的能力。

【關鍵詞】高中數學;問題情境;問題意識;獨立思考;小組合作;教學評價

高中數學學科是高中階段最為重要的學科之一，對于學生學習其他學科知識、升學考試和未來發展等具有不可替代的作用。高中數學學科具有高度的抽象性、邏輯性，包含有數學抽象、數學建模、數學運算、數據分析、邏輯推理等核心素養，學生在教師的指導下、在自主學習中逐漸掌握數學思想方法和解題技巧，才能有效提升學習效果。實現以上內容的基礎是發現問題和解決問題，教師應該注重培養學生的問題思維和問題意識，通過引入豐富的速寫材料和運用多樣的教學方法，提高學生數學發現問題與解決問題的能力，提高學生數學綜合學習水平。

一、創設問題情境，激發學生問題意識

高中數學學科知識無論是在知識容量還是在知識難度上都超過其他學科，因此學生也需要花費更多的時間、在較高的強度下進行學習;但是由于高中數學學科中含有非常繁多的數學符號、公式定理、運算法則、經典例題等內容，學生在學習這些知識時很容易會感到厭倦、出現倦怠心理，導致學習數學的興趣下降、學習數學的積極性降低。因此，教師應該結合這一狀況培養學生學習數學的興趣，引導學生在興趣的驅動下積極參與數學的學習，由被動地接受學習轉為主動探究。教師要實現以上教學目標，可以運用情境教學法進行教學，情境教學法是結合課程知識內容創設問題情境、引導學生主動探究的教學方法，教師通過創設與數學教學內容相關的生動情境，可以激發學生問題意識，培養學生學習數學的興趣，進而更好地開展具體的數學教學活動。

例如，在有關蘇教版“等比數列前n項和”的課程初步教學中，為了讓學生能夠真切體會等比數列的相關問題、為之后的具體學習打基礎，教師可以創設一個生動的情境，比如折紙：教師可以先隨便拿出一張厚度為1mm的紙張，提出問題：整齊對折這張紙最多可以對折幾次？接著開始反復對折這張紙，當折到第6次的時候發現已經非常難再對折，此時再提出問題：如果對折20次會發生什么情況？它的厚度大概是多少？之后用多媒體展示出答案：如果對折20次以上，這種1mm的紙的厚度可能會達到幾千米;教師繼續提出問題：你相信這個結論嗎？我們應該運用什么方法驗證這個結論？通過這種方式激發學生好奇心和問題意識，導入本節課的教學，從而引導學生自主探究等比數列前n項和的知識。

二、留足思考時間，鼓勵學生敢于質疑

高中數學教學中培養學生的問題思維、質疑精神，提高學生發現問題的能力與解決問題的能力，教師還應該為學生留足思考時間、鼓勵學生敢于質疑，只有這樣才能確保學生積極地思考問題和解決問題，并對不懂的問題進行獨立思考與合作探究，在此過程中解決出問題。高中數學的目的之一是培養學生抽象思維與邏輯思維，學生需要根據所學知識和做題經驗靈活解答問題，對于一道題目從不同的角度去思考會得出不同的解決方法;因此教師在亮出一道數學題目時、在講解相關數學例題時，應該鼓勵學生敢于質疑、大膽質疑，引導學生能夠從不同的角度去思考這些問題、探究其他的解決方式方法，創設良好的學習環境和課堂氛圍，為學生留足思考的時間，在此過程中培養學生發現問題和解決問題的能力。

例如，在關于“已知a2+b2=1，x2+y2=1，求證ax+by≤1”的不等式題目講解中，教師可以先運用比較法進行講解，即只要證明1-（ax+by）≥0即可，同時運用兩個已知條件，根據兩式子相加等于2得出1-（ax+by）=1/2（1+1）-（ax+by），通過化簡得出1/2[（a-x）2+（b-y）2]≥0，故ax+by≤1;教師在講解完這種解法之后，可以繼續要求學生觀察這道題目，從不同角度思考、運用其他解法解決問題。教師應該為學生留足思考的時間，可以先讓學生進行獨立思考、之后讓學生進行交流和探討，10分鐘之后選出幾名學生展示探討的結果。教師根據學生的探討結果進行總結：可以運用分析法證明，即根據不等式和已知條件，以及相關的公式定理尋找命題成立的充分條件、進行證明，主要是根據ax+by≤1得出只需證明1-（ax+by）≥0，且證明過程步步可逆;也可以運用綜合法進行證明，是綜合利用不等式的定理、性質、公式進行推導和計算，從而進行求證。

三、引導小組合作，指導解決問題方法

在高中數學教學中培養和提高學生發現問題和解決問題的能力，教師還應該引導小組合作，在出示有關數學問題之后讓小組之間進行合作交流、共同探討，思考解決問題的方法，由各小組的代表回答之后再進行總結，這樣可以充分發揮團結合作的力量和學生的聰明才智，提高學生解決問題的效率;同時，教師還應該為學生總結高中數學的思維方法，指導學生靈活運用這些思維方法解決問題，更好地訓練學生數學思維，比如轉化法、逆向思維、類比方法等需要進行總結。

例如，對于圓錐曲線有這樣一道題目：曲線C是由上半橢圓C1：y2/a2+x2/b2=1（a>b>0）與部分的拋物線C2：y=-x2+1（y≤0）連接而成的，已知C1和C2公共點是A和B、C1離心率是（根號3）/2，那么請根據條件和圖求出a和b的值;對于這個問題，教師可以先引導各小組合作、在探討中解答問題，最后教師進行總結：C1和C2方程中令y=0得出b=1，A（-1，0），B（1，0）為上半橢圓C1左右的頂點，所以設C1半焦距是c，那么根據c/a=（根號3）/2和a2-c2=b2=1得出a=2，所以a=2，b=1。在總結過后，教師可以再出示類似問題要求學生進行練習，總結解題方法。

四、善用學習評價，逐步培養思維習慣

在高中數學教學中培養學生思維意識，提高學生發現問題和解決問題的能力，這是一個長期的過程，需要教師和學生的共同努力，教師通過引入豐富的數學教學資源和創設多樣化的教學方法啟發學生問題思維，學生運用已學知識和相關經驗進行獨立思考，從而在這種循序漸進中培養學生思維習慣，在此過程中教師應該根據學生思考結果和解答效果進行評價，多進行鼓勵和引導，以此培養學生的自信心，更好地鼓勵學生積極主動地分析和解決數學問題。

例如，在有關高中數學復合函數的題目中，學生常常由于沒有理解掌握已知原函數求復合函數的定義域的方法而出錯，當學生出現問題時教師應當指導學生先改錯、再總結錯誤、鼓勵學生建立錯題集，培養學生正確的思維習慣。

綜上所述，高中數學教學中提高學生數學發現問題與解決問題的能力，教師應該根據高中數學的知識內容、核心素養的要求、教學目標等，引入豐富的教學資源和創設高效的教學方法，通過創設問題情境、鼓勵學生敢于質疑、引導小組合作、培養思維習慣等，更好地培養學生問題意識，指導學生積極主動地思考問題和解決問題，進而實現良好的教學效果。

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（江蘇省奔牛高級中學，江蘇 常州 213131）