基于無損卡爾曼輔助粒子濾波的目標跟蹤算法研究

許文碩　王建軍　喬建委　張薺勻　白崇岳

摘要：為實現(xiàn)非線性運動目標的實時跟蹤和狀態(tài)估計，采用和驗證了一種無損卡爾曼輔助粒子濾波算法。通過無損卡爾曼濾波算法求取重要性函數(shù)，實現(xiàn)對輔助粒子濾波算法的優(yōu)化，從而進一步提高了輔助粒子濾波的性能。本文通過MAT-LAB軟件進行仿真實驗，證明了該算法能夠更好地緩解粒子濾波中多樣性的問題，其性能優(yōu)于輔助粒子濾波。

關(guān)鍵詞：粒子濾波;無損卡爾曼濾波;無損卡爾曼輔助粒子濾波

中圖分類號：TP18 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）20-0202-02

1引言

在非線性運動目標跟蹤的狀態(tài)估計方面，粒子濾波越來越受人們關(guān)注。粒子濾波通過隨機選取一組樣本，對概率密度函數(shù)進行近似，以樣本均值代替積分運算，獲得狀態(tài)的最小方差估計[1]。標準的粒子濾波算法中存在粒子退化、粒子多樣性喪失、計算程度復雜等問題[2]，為解決這些問題，輔助粒子濾波、正則化粒子濾波、邊緣粒子濾波等相繼提出[3]。

在非線性目標跟蹤算法方面，文獻[4]采用卡爾曼濾波對粒子進行預測和修正，將當前觀測信息融人到粒子濾波過程中，估計預測粒子狀態(tài)的均值和協(xié)方差，使動態(tài)粒子更加接近其后驗概率分布，從而提高網(wǎng)球運動目標的跟蹤精度。文獻[5]設計非線性狀態(tài)約束條件，即修正先驗信息將非線性狀態(tài)約束信息融入貝葉斯估計目標函數(shù)的構(gòu)建，得到修正的似然函數(shù)，同時，在濾波更新過程中引入當前觀測信息從而有效利用觀測約束信息修正新息、增益及重要性權(quán)值的預測及更新。文獻[6]通過對系統(tǒng)狀態(tài)方差和噪聲方差的平方根進行遞推和估計，確保了系統(tǒng)狀態(tài)和噪聲方差的對稱性和非負定性，克服了EKF、UKF和傳統(tǒng)Sage-Husa自適應濾波算法的一些缺點。文獻[7]采用卡爾曼濾波器中的S修正防發(fā)散的思想，對無損卡爾曼濾波算法進行改進，提出了一種S修正無損卡爾曼濾波器，以此減小估計誤差。文獻[8]采取無損卡爾曼濾波產(chǎn)生建議分布函數(shù)，在重采樣過程，提出基于權(quán)值優(yōu)化的改進重采樣算法來增加粒子的多樣性，降低了粒子濾波算法的粒子退化程度并避免樣本貧化現(xiàn)象的出現(xiàn)，更加接近真實值，提高了跟蹤精度。

本文通過綜合分析以上濾波算法，提出了一種無損卡爾曼輔助粒子濾波算法，通過運用無損卡爾曼濾波來求取粒子濾波中的重要性函數(shù)，以此來提高粒子濾波盼性能。

2輔助粒子濾波算法

輔助粒子濾波（APF）算法[9]是具有聯(lián)合密度函數(shù)P（xk，i|z1：k）分布的一組采樣樣本，并通過重要性函數(shù)獲取新的樣本，其中聯(lián)合密度函數(shù)根據(jù)貝葉斯原理表示為：

3無損卡爾曼輔助粒子濾波算法

3.1無損卡爾曼濾波

無損卡爾曼濾波（UKF）算法[10]以無損變換（UT）為核心，通過對n個采樣點的數(shù)據(jù)進行多元回歸處理來估計均值和協(xié)方差，以此判斷哪類高斯分布與其相似，進行線性化卡爾曼濾波，從而實現(xiàn)運動目標的機動性跟蹤。UKF算法的狀態(tài)預測和更新為：

3.2無損卡爾曼輔助粒子濾波算法

無損卡爾曼輔助粒子濾波（UKAPF）算法采用UKF算法進行求取采樣粒子的均值和協(xié)方差，以此來構(gòu)建重要性函數(shù)。

UKAPr，算法流程如下：

從分布的采樣中抽取N次樣本，然后使用UKF算法計算求出均值xki和協(xié)方差pki，其重要性函數(shù)滿足下式：

然后再按照第2章中的（4）-（7）式進行輔助粒子濾波（APF）算法的權(quán)值和樣本更新。

4仿真結(jié)果與分析

為檢驗UKAPF算法的目標跟蹤效果，采用MATLAB軟件編程對APF和UKAPF兩種濾波算法進行仿真實驗對比。選取的非線性運動模型如下：

其中，過程噪聲ωk和量測噪聲υk均服從均值為0的高斯分布。假設選取的粒子數(shù)為100，采樣點數(shù)為50，初始值x0=0.1，量測噪聲方差R為1，過程噪聲方差Q分別取為五種進行實驗：0.002、0.02、0.2、2、20。采用殘差采樣法，進行100次仿真實驗，并采用均方根誤差（RMSE）作為檢驗預測值與真值之間的誤差程度：

在上式中，m為實驗次數(shù)，xi為狀態(tài)估計值，xi為狀態(tài)真值。

表1為不同過程噪聲下兩種濾波算法的均方根誤差。從表1可以看出，APF和UKAPF兩種濾波算法的性能隨著過程噪聲的減小而呈現(xiàn)變好的趨勢，UKAPF的均方根誤差相比于APF來說要小，其性能得到了提高。圖1為Q=2時兩種濾波算法的狀態(tài)估計圖，圖1表明了濾波算法的狀態(tài)估計與真實值的符合程度，UKAPF相比于APF更加逼近真實值。

5結(jié)語

本文通過分析APF和UKF，提出了一種融合的UKAPF算法。該算法通過利用UKF求出APF算法中的重要性函數(shù)，以此優(yōu)化了重要性函數(shù)的選擇，緩解了粒子的多樣性問題。通過仿真實驗可得出，該算法更接近真實分布軌跡，后續(xù)還需對計算時間進行相關(guān)研究，提高跟蹤性能。

參考文獻：

[1]毛鑫萍，李貝，張才強.粒子濾波和正則粒子濾波算法性能研究[J].電聲技術(shù)，2014，38（6）：67-71.

[2]梅亞男，王冬霞.粒子濾波算法原理及其實驗性能分析[J].遼寧工業(yè)大學學報（自然科學版），2015，35（4）：228-230，239.

[3]陳志敏，薄煜明，吳盤龍，等.基于新型粒子群優(yōu)化粒子濾波的故障診斷方法[J].計算機應用，2012，32（2）：432-435，439.

[4]付饒，管業(yè)鵬.基于卡爾曼預測粒子濾波的網(wǎng)球運動目標跟蹤方法[J].電子器件，2019，42（4）：973-977.

[5]張宏偉.一種約束擴展卡爾曼粒子濾波器[J].東莞理工學院學報，2018，25（5）：10-16.

[6]張玉峰，周奇勛，周勇，等.非線性自適應平方根無跡卡爾曼濾波方法研究[J].計算機工程與應用，2016，52（16）：36-40.

[7]張同，郭晨，李樹軍，等.機動目標跟蹤的S修正無跡卡爾曼濾波算法[J].大連海事大學學報，2015，41（2）：84-86.

[8]冉星浩，陶建鋒，楊春曉.基于無跡卡爾曼濾波和權(quán)值優(yōu)化的改進粒子濾波算法[J].探測與控制學報，2018，40（3）：74-79.

[9]包瑞新，Edoardo Sabbioni.基于輔助粒子濾波算法的車輛行駛狀態(tài)和參數(shù)聯(lián)合估計方法研究[J].機械設計與制造，2015（10）：26-30.

[10] Julier S J，Uhlmann J K.Unscented filtering and nonlinear es-timation[J].Proceedings of the lEEE. 2004.92（3）：401-422.

【通聯(lián)編輯：唐一東】

收稿日期：2020-03-25

作者簡介：許文碩（1994-），男，山東鄄城人，碩士，主要從事激光雷達三維成像、誤差分析與補償研究;通訊作者：王建軍（1973-），男，博士，副教授、碩士生導師，主要從事機載激光雷達三維成像、誤差分析與補償方面的研究。