基于可控微氣泡的聲渦流顆粒軌跡變化研究

朱 童， 劉吉曉， 周一笛， 郭士杰，3， 李鐵軍

(1.河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 天津 300132； 2.河北工業(yè)大學(xué) 河北省機(jī)器人感知與人機(jī)融合重點(diǎn)實驗室， 天津 300132；3.河北工業(yè)大學(xué) 電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實驗室， 天津 300132)

引言

微流控是指在使用微管道處理或操縱微小流體的系統(tǒng)中所涉及的科學(xué)和技術(shù)，是一門涉及化學(xué)、流體物理、微電子、新材料、生物學(xué)和生物醫(yī)學(xué)工程的新興交叉學(xué)科。隨著生物醫(yī)學(xué)、微納加工制造和化學(xué)等領(lǐng)域的發(fā)展，對微納米尺度操作的需求逐漸增加，如捕捉、定向、分類、釋放、旋轉(zhuǎn)和分離等?？蒲腥藛T在探索研究微流控技術(shù)的過程中，提出了一種基于聲場及氣泡實現(xiàn)對流體及其中包含的顆粒進(jìn)行驅(qū)動和操控的技術(shù)，即氣泡聲流控技術(shù)[1-3]。

基于氣泡的聲流控技術(shù)是通過對芯片施加聲場，在黏性流體中振蕩的氣泡會在其周圍的流體中產(chǎn)生速度和壓力的波動，速度和壓力的波動引發(fā)穩(wěn)定的流體流動，從而在氣泡附近生成穩(wěn)定的渦流，利用渦流實現(xiàn)對微流道中液體或顆粒的微操作，如液體混合[4-12]、微型水下機(jī)器人[13]、顆粒富集[14-20]和顆粒分離[21-22]等。然而，由于大部分系統(tǒng)中的氣泡難以進(jìn)行主動的有效控制，導(dǎo)致氣泡具有不穩(wěn)定、不可控的問題，具備穩(wěn)定聲渦流和顆粒軌跡的聲流控研究一直是挑戰(zhàn)性課題。

為了解決氣泡不穩(wěn)定帶來的一系列問題，本研究介紹一種基于可控微氣泡的聲流控系統(tǒng)[24-26]，如圖1所示。該系統(tǒng)在已有基于氣泡的聲流控系統(tǒng)的基礎(chǔ)上引入可控氣泡，系統(tǒng)由流道上的裂隙結(jié)構(gòu)、氣體通道、疏水透氣屏障和聲學(xué)裝置組成，能夠?qū)崿F(xiàn)對氣泡的穩(wěn)定捕獲及控制，施加聲場后，由于該系統(tǒng)中的氣泡具有穩(wěn)定性，氣液交界面附近的液體遵循一定規(guī)律穩(wěn)定流動。使用微米級顆粒對該液體流動進(jìn)行示蹤，并在已有氣泡聲流控理論及公式基礎(chǔ)上，根據(jù)不同尺寸顆粒的受力、顆粒運(yùn)動分布及不同尺寸氣泡情況下的顆粒運(yùn)動現(xiàn)象對其進(jìn)行進(jìn)一步理論分析及公式推導(dǎo)，完善并推導(dǎo)出聲渦流顆粒軌跡與氣泡之間的關(guān)系及相關(guān)理論。氣泡尺寸的穩(wěn)定控制作為一種新型的聲流控有效控制方式及優(yōu)化手段，其有希望成為生命科學(xué)、醫(yī)學(xué)和生物化學(xué)等領(lǐng)域中的新工具及新方法。

1 可控微氣泡的生成及形態(tài)變化

聲流控系統(tǒng)中所用的微流控芯片由具有流道結(jié)構(gòu)的聚二甲基硅氧烷(PDMS)和玻璃片2部分組成。

圖1 基于可控微氣泡的聲流控系統(tǒng)

PDMS部分采用軟光刻技術(shù)制備，經(jīng)打孔、清潔等工序后與玻璃片進(jìn)行封接，最終形成實驗所用的微流控芯片。常規(guī)固化后的PDMS流道，其表面會呈現(xiàn)斥水性，這種低表面能的性質(zhì)會致使 PDMS 流道內(nèi)壁無法被水以及一些水溶液充分的潤濕，微流控芯片流道內(nèi)的液體會呈現(xiàn)非潤濕流動，即流動過程中，前進(jìn)液體與流道會產(chǎn)生一個前進(jìn)夾角。

圖2 氣泡生成示意圖

當(dāng)流道內(nèi)表面存在局部結(jié)構(gòu)的空間夾角小于液體與流道的前進(jìn)夾角時，就會有部分空氣在液體前進(jìn)過程中被留存于該空間中，形成微小殘留氣泡如圖2所示，此時的必要條件為：

β≤α

(1)

式中，β—— 流道內(nèi)表面局部空間夾角，rad

α—— 流動液體與流道之間前進(jìn)夾角，rad

該氣泡受流道中液體壓力變化和PDMS氣道中氣壓變化的影響而長大或縮小。當(dāng)氣體通道中氣壓大于氣泡中氣壓時，于流體通道和氣體通道之間的多孔PDMS屏障處產(chǎn)生空氣壓力梯度，導(dǎo)致氣體通道中氣體通過PDMS擴(kuò)散到氣泡內(nèi)。如圖3a、圖3b所示，氣體擴(kuò)散改變氣泡內(nèi)壓力，使氣泡發(fā)生膨脹。同理，當(dāng)氣體通道中氣壓小于氣泡中氣壓時，空氣傳質(zhì)方向改變，氣泡內(nèi)氣體透過PDMS擴(kuò)散到氣體通道中，致使氣泡縮小，氣泡體積V變化試驗曲線如圖3c、圖3d所示。

圖3 氣泡控制原理及數(shù)據(jù)圖

2 多場耦合條件下的顆粒受力及軌跡變化

向液體施加聲場，振蕩的氣泡會在其周圍液體中產(chǎn)生速度和壓力波動，波動導(dǎo)致穩(wěn)定、規(guī)律的液體流動，從而在氣泡附近產(chǎn)生聲場渦流。聲場渦流中的顆粒受到指向氣泡的輻射力及使顆粒隨液體運(yùn)動的曳力[27-37]。當(dāng)輻射力一直小于曳力時，被困在渦流中的粒子形成按尺寸分類的軌道，較大的粒子受到輻射力較大，故其運(yùn)動軌道更趨于漩渦中心。當(dāng)輻射力大于曳力時，顆粒會吸附于氣泡表面而不具有顆粒運(yùn)動軌道。因此，主要研究曳力為主導(dǎo)力的狀態(tài)。

渦流中顆粒所受輻射力可寫為：

(2)

(3)

式中，F(xiàn)r—— 作用于顆粒的輻射力, N

Rp—— 顆粒半徑，m

ρ—— 氣泡周圍流體密度，kg/m3

ρo—— 流體密度，kg/m3

ρp—— 顆粒密度，kg/m3

Ro—— 氣泡半徑，m

R—— 與氣泡間距離, m

ω—— 角頻率, rad/s

ωo—— 固有角頻率, rad/s

βtot—— 導(dǎo)致阻尼的總抵抗常數(shù)

po—— 氣泡內(nèi)壓力,MPa

pA—— 聲壓幅度, MPa

pv—— 氣泡外靜液液體壓力，MPa

pg—— 氣泡內(nèi)瞬時氣壓，MPa

αd—— 與裂隙有關(guān)的常數(shù)

θr—— 后退接觸角，rad

θc—— 裂隙角度的一半，rad

θa—— 前進(jìn)接觸角，rad

渦流中的顆粒所受曳力可寫為：

Fd=-6πηRpνp0

(4)

式中，F(xiàn)d—— 渦流作用于顆粒的曳力, N

η—— 液體系數(shù)

νp0—— 顆粒與流體相對速度, m/s

將粒子和流體間相對運(yùn)動用跟隨性和相位差來表示[38]，通過傅里葉變換得到：

νp0=|νo-νp|=|1-f|νf

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(11)

式中，νo—— 渦流中液體流動速度, m/s

νp—— 顆粒運(yùn)動速度, m/s

νf—— 渦旋運(yùn)動速度, m/s

μ—— 液體黏度系數(shù)

Rep—— 雷諾系數(shù)

μs—— 氣泡表面振動速度, m/s

3 渦流影響因素

渦流中的顆粒受到指向氣泡的輻射力及隨液體流動的曳力，不同體積氣泡時的渦流及顆粒受力分析如圖4所示。由于顆粒的運(yùn)動軌道及分布是輻射力與曳力綜合影響的結(jié)果，故輻射力與曳力之間的比值可以作為重要參考來反映渦流中的顆粒分布狀態(tài)，渦流中輻射力與曳力之間的比值公式可以推導(dǎo)為：

(12)

圖4 不同體積氣泡的現(xiàn)象及顆粒受力分析

3.1 顆粒半徑

顆粒運(yùn)動軌跡的主要影響因素為顆粒半徑。聲場渦流中的顆粒同時受到輻射力與曳力，由相關(guān)受力公式可知，輻射力與顆粒半徑的立方成線性比例，而曳力與顆粒半徑成線性比例， 1, 5, 10 μm顆粒所受的輻射力與曳力之比以顆粒半徑間比值的平方線性提高，兩力比值隨輻射力的增加而逐漸增大。為便于理解，可將顆粒隨液體運(yùn)動視為圓周運(yùn)動，而輻射力是顆粒所受向心力，顆粒線速度一定的情況下，向心力越大，圓周運(yùn)動的半徑越小。當(dāng)顆粒尺寸較大時，輻射力與曳力比值較大，將顆粒拉回氣泡的力越大，顆粒運(yùn)動軌跡更加靠近于渦流中心，故顆粒半徑與顆粒運(yùn)動軌跡的范圍具有一定關(guān)系。

利用COMSOL Multiphysics仿真軟件模擬不同尺寸顆粒在聲場渦流中的運(yùn)動軌跡。創(chuàng)建高度150 μm、寬度220 μm的矩形流道，材質(zhì)為水，根據(jù)芯片流道中氣泡的位置，于上邊界中部創(chuàng)建長軸為60 μm的半橢圓形氣泡，材質(zhì)為空氣，在流道部分設(shè)置液體層流相、熱黏性聲學(xué)及粒子追蹤，為觀察理想狀態(tài)下的顆粒渦流，流道部分初始流體速度設(shè)置為靜止，聲學(xué)振動邊界選取氣泡半橢圓形邊界并依據(jù)氣泡振動現(xiàn)象設(shè)置邊界振動速度，分別對1， 5， 10 μm顆粒的顆粒運(yùn)動軌跡進(jìn)行仿真，得到如圖5a～圖5c所示仿真圖。顆粒尺寸作為該仿真的唯一控制變量，半橢圓形氣泡部分的短軸尺寸在對比組仿真中為固定參數(shù)。當(dāng)氣泡部分的短軸尺寸發(fā)生變化時，在仿真結(jié)果中不同尺寸顆粒生成的顆粒渦流并不受其影響。

圖5 不同尺寸顆粒仿真及實驗

設(shè)計不同顆粒尺寸的顆粒運(yùn)動軌跡對比實驗，在頻率70 kHz、電壓峰峰值10 V的聲場條件下，多次分別注入1， 5， 10 μm顆粒溶液，實驗結(jié)果如圖5d～圖5f所示。當(dāng)沿流道方向的流速靜止時，可觀察到不同尺寸顆粒在渦流中的顆粒軌跡各不相同，1 μm顆粒的顆粒軌跡范圍最大，5 μm顆粒的顆粒軌跡其次，10 μm 顆粒的顆粒軌跡范圍最小。實驗中裂隙鈍角邊界對氣泡具有一定釘扎作用，但顆粒渦流形成位置及中心位置并非位于裂隙鈍角邊界處，故該實驗中顆粒渦流未受裂隙鈍角邊界影響，公式解析、仿真結(jié)果與實驗結(jié)果會因液體密度、液體壓強(qiáng)等因素的非理想化而具有一定誤差，但三者是相符合的，相同外界條件下顆粒的運(yùn)動軌跡范圍會隨著顆粒尺寸的增大而減小。

3.2 氣泡尺寸

雖然基于微尺度氣泡的聲流控技術(shù)已經(jīng)進(jìn)行了廣泛的研究，但氣泡尺寸可連續(xù)變化的可控微尺度氣泡與聲場渦流之間的關(guān)系仍有待進(jìn)一步探索。利用基于可控微尺度氣泡的聲流控系統(tǒng)對氣泡尺寸與聲場渦流之間的關(guān)系進(jìn)行研究，如圖6所示。向芯片施加頻率70 kHz、電壓峰峰值10 V的聲場，沿流道方向由右至左通入5 μm顆粒溶液,恒定流速為0.1 μl/min。右側(cè)渦流因其旋轉(zhuǎn)方向與流體方向互相影響，故兩側(cè)顆粒渦流尺寸不同。5 μm的聚苯乙烯微球在聲場渦流中運(yùn)動，如圖7a～圖7b所示，對變化過程中的氣泡部分面積Sb和顆粒渦流面積Sp進(jìn)行測量及數(shù)據(jù)分析，可知?dú)馀莶糠置娣eSb與顆粒渦流面積Sp呈一定線性關(guān)系。重復(fù)試驗或改變流速,實驗數(shù)據(jù)如圖7c～圖7d所示，流速增大會使顆粒運(yùn)動軌跡范圍減小，但氣泡部分面積Sb與顆粒渦流面積Sp保持線性關(guān)系，與之前實驗結(jié)果相符合。氣泡尺寸變化影響渦流的運(yùn)動，使顆粒運(yùn)動軌道發(fā)生改變。在氣泡尺寸逐漸增大的過程中，渦流被限制的程度逐漸增加，顆粒運(yùn)動軌跡的范圍逐漸減小。氣泡尺寸控制作為一種新型有效的控制方式，可對渦流及渦流中顆粒運(yùn)動軌道進(jìn)行連續(xù)、穩(wěn)定的控制。

圖6 不同尺寸氣泡的顆粒渦流

圖7 氣泡部分面積與顆粒渦流面積關(guān)系

4 結(jié)論

在氣泡聲流控技術(shù)的應(yīng)用及研究中，限制其實驗可重復(fù)性及應(yīng)用范圍的因素主要是氣泡的不穩(wěn)定性。本研究利用微尺度氣泡尺寸、形態(tài)的可控性，實現(xiàn)氣泡聲流控技術(shù)的優(yōu)化。

本研究基于聲場渦流中的顆粒受力，通過控制顆粒尺寸、氣泡尺寸的實驗，得到顆粒半徑Rp、氣泡部分面積Sb與顆粒渦流面積Sp間對應(yīng)關(guān)系，在微尺度氣泡有效控制的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)顆粒軌跡的穩(wěn)定線性控制。同時，本研究對建立自動化智能化柔性化的快速細(xì)胞分選系統(tǒng)以及疾病快速檢測系統(tǒng)具有重要意義。