溯源研讀教材 抽象構建概念

陳紅

摘 要：研讀教材是教師的一種備課樣態，而課堂教學的低效負效，根源在于教師只是淺層次地研讀教材。文章以概念教學為例，探討研讀教材的有效路徑：數學概念的形成植根于學生的現實生活，培育于學生的活動經驗，生長于學生的數學抽象，建構于學生的特征抽象。只有讀懂教材、創生教材、用活教材，讓學生成為真正的教學主體，才能構建深度教學課堂，進而幫助學生實現全面發展。

關鍵詞：教材研讀；概念教學；深度學習

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-11-25 文章編號：1674-120X（2020）15-0078-02

一、引言

研讀教材是教師最重要的基本功之一。教學絕不只是知識的傳遞，教學的最終目的是促進學生的全面發展。當前的理想課堂教學呈現的是這樣的一種學習生態：基于現實起點，立足數學學科本位，著眼學生未來需要，發展核心素養，培育高階思維，走向深度學習。領略教材背后的深刻意圖、追溯數學知識的本源、挖掘學科素材的價值導向、把握知識體系的邏輯脈絡、統領課堂框架的整體思路，對教材進行合理的建構、解構、重構，是教師研讀時必須統籌思考的問題。

以概念教學為例，小學階段的概念，一是多，二是抽象，三是遠離學生的經驗和認知。基于這種現實，教師在研讀教材時就要思考：為什么要學習這個概念？（產生的必要性）這個概念的本質是什么？如何用合適的方式幫助學生理解抽象的概念、建構概念模型，讓學生形成知識序列？

小學數學概念教學是認識從直觀感知上升到理性抽象的過程。在數學概念發展過程中，如何抽象出概念本質，把抽象的概念具體化、簡單化，對學生學習能力的提高具有潛移默化的促進作用，有助于學生數學素養的全面提升，有助于學生學習能力的發展。現以研讀人教版教材“分數的初步認識”為例，試剖析概念的抽象與建模。

二、概念引入，植根于學生的現實生活

蘇霍姆林斯基說：“讓學生體驗到一種自己在親身參與掌握知識的情感，乃是喚起少年特有的對知識的興趣的重要條件。”小學生理解概念主要是以對事物的直觀表象和直接經驗為依托的，而數學概念對小學生而言比較抽象，其學習起來容易產生枯燥感，因此創設有趣的情境激發小學生探求新知的強烈興趣很有必要。

以“分數的初步認識”為例，需要思考：分數產生于測量活動，為什么會產生分數呢？是因為已有的計數單位（整數單位）無法滿足現實的需求 。另外，分數的外在形式是“分”，而內核本質則是分數單位的度量。

研讀不同版本的教材，蘇教版與人教版一樣，都是分食物，四個蘋果、兩瓶水、一個蛋糕（或月餅），北師大版是從分蘋果中引出“一半”的概念的。這里的“半個”是理想狀態下的非現實均分，是很難分的。因此，教材在此處的處理是：把立體的實物抽象成平面圖形，并利用畫線、對折的方式表示出二分之一。學生在理解分數概念時，受生活中對“半個”“一半”等不完全數的理解的影響，而這些不完全數正是學生在各種生活分割情境中獲得的經驗。學生在數學領域中第一次接觸“分數”這個概念，這一知識較為抽象，與整數有著很大的差異，但“物體或圖形的一半”卻是學生熟悉的。由此可看出所有教材的引入實質都一樣：用熟悉的生活情境使學生經歷分數的產生過程，感悟新數產生的必然，觸發思考，即半個不能用學過的整數來表示，應該用什么數來表示？還有其他的數嗎？這個二分之一為什么可以表示半個？進而引領學生帶著濃郁的興趣參與到分數的本質建構過程中。

人教版教材中創設了淘氣和笑笑去春游，幫助他們分蘋果、礦泉水、月餅等食物的教學情境，學生結合自己的生活經驗，知道平均分是最公平的，于是成功地幫助淘氣和笑笑分了蘋果和礦泉水，即讓每人分到了兩個蘋果、一瓶水。而月餅只有一個，平均分后，每人應得到月餅的一半。它是通過利用生活經驗中的“一半”來引出的。而學生通過已有的知識無法找到合適的數字來表示“一半”，由此引出分數二分之一，并引導學生明白二分之一的意義，這樣學生就知道平均分后其中任意一份都是它的二分之一。教材中安排相關情境表述二分之一的意義，也是基于學生生活中對“半邊”已有的生活經驗和直觀感受，在真實的情境中引出“分數”這個概念，讓學生從不同的角度去建構二分之一的意義，也為其后面學習其他分數提供思路和方法。

三、概念遷移，培育于學生的活動經驗

遷移理論認為，學生扎實地掌握、深刻地理解基礎知識，更能引起知識的遷移，促進對新知識的理解和掌握。只有重視對學生基礎知識的教學，才能幫助學生建立原知識與新知識之間的聯系，實現知識的有效遷移。數學中有很多概念、公式、性質是互相聯系的，也是可以互相轉化的。

教材遵循“舊知識孕育新知識”的特點，在概念引入“二分之一”的基礎上，又安排了活動：把月餅平均分成4份，每一份是它的（ ）分之一，寫作1/（ ）。這個活動的設計意圖是讓學生利用知識的遷移，將平面圖形圓折一折或畫一畫，進一步厘清分數的非本質屬性，豐富對幾分之一的感性認知。學生根據二分之一的意義理解了月餅的四分之一，并為下面學習、理解三分之一做好了知識鋪墊。通過把一個圓形平均分成3份，學生理解了圓形的三分之一。教學對象從實物到圖形、從生活到數學、從直觀到抽象，理解分數從幾分之一到幾分之幾的意義。通過對分數意義的兩次闡釋，教材巧妙地融合了分數寫法的教學和分數的含義，讓學生對新問題和已經掌握的知識技能進行類比、分析、判斷、推理，從而得出新的認識，這樣既促進了新舊知識間的轉化和遷移，又建立了知識之間的內在聯系。

四、概念內化，生長于學生的數學抽象

學習是學生以已有的知識和經驗為基礎的主動探索、主動理解過程，不應是對知識和教材內容的被動接受。學習數學正確有效的方法是實行知識內化再創造。教學的任務不是把現成的知識灌輸給學生，而應當是引導和幫助學生進行知識內化和再創造。

要想理解分數幾分之一的意義，依靠以上兩個內容的學習還遠遠不夠，雖然是初步的認識，但是其本質屬性必須讓學生體驗、感悟、提升、內化。所以教材接下來用一個活動體驗來使學生更深層次地理解、體會幾分之一的意義。這個活動引導學生把一張長方形的紙片平均分成5份，指出五分之一，并涂上顏色。教材引導學生用長方形紙片來完成活動，也是為了能讓學生折出更多的分數來，如六分之一、八分之一、十分之一等，讓學生利用手工紙折出自己喜歡的分數，并表述分數意義。

這一開放性活動給學生提供了自主創造的機會，學生在操作中得到了更多的幾分之一，再引導學生歸納“把紙張平均分成了多少份，其中一份就是它的幾分之一”，同時聯系生活，歸納認識像1/2，1/3 ，1/4 ，1/5這樣的分數。從直觀認識分數到抽象理解分數的意義的過程中，學生的表達能力得到了訓練，有效促進了概念內化，使學生真正產生自己的理解。

五、概念模型，建構于學生的特征抽象

“有效的數學學習，應該是學生經歷和體驗知識形成的一個過程。”數學教學不僅要關注學生的學習結果，更應關注他們自主探索的過程。只有讓學生親身經歷數學的實踐、探究與交流的過程，他們才有可能體會到數學的價值和意義；也只有讓學生在“做中學”，他們才能獲得長足的發展。教材例2安排讓學生動手操作，用正方形紙來折出四分之一。正方形紙很容易折出不同形狀的四分之一。多樣化的折法不是目的，異中求同、揭示分數的本質才是活動的目的。讓學生展示不同折法的紙片，理解“為什么折法不同，但每一小塊都是它的四分之一”，目的是讓學生意識到無論怎么折，做的都是同一件事，就是“把這張紙平均分成了4份，所以每份都是它的四分之一”。學生在折紙的過程中逐步加深了理解，了解了分數概念的本質特征。這樣的學習過程，不但會大大增強學生的動手操作能力，還會使學生對數學概念有更深刻的認知。這里是本課的重點：這里的每份就是指分數單位，只要是同一個整體，不管外在表征是什么、形狀是否相同，都是一樣的，這才是分數的本質特征。而創造一個分數，其關鍵在于創造一個分數單位，而創造一個分數單位的前提，就是會平均分。

在概念模型化的過程中，教材遵循了由感性到理性這一認知規律，有利于培養學生的數學建模思想，使學生初步建立分數概念模型的框架。

學習數學，必須從方法論的角度關注數學教學，從數學知識的社會屬性關注數學知識。因此，在這個建模過程中，教材向學生簡單地介紹了分數發展的歷史，從我國古代用算籌表示分數，到古埃及人的象形符號、古巴比倫人的楔形文字，直到印度人發明數字，阿拉伯人發明了“1”，才演變成了現在看到的分數。至此，研讀教材才算形成了一條究根明理的邏輯鏈條。從現實情境產生需要，進而創造出合適的分數，通過二次抽象，完成對分數模型的建構，體現了教學的結構性聯結和升華。

六、結語

數學概念的形成應植根于學生的現實生活，培育于學生的活動經驗，生長于學生的數學抽象，建構于學生的特征抽象。這四個層面，基于知識現實及概念本質的考量，是研讀教材的深度思考。

因此，抽象是建構概念的本質，是生活經驗數學化的過程，教師要在現實生活中挖掘概念的本源，建立概念本源與知識建構的聯系，經歷從數學抽象到特征抽象，再到表達抽象、形式抽象的過程，實現真正意義的概念建構。研讀教材，要做到基于核心素養的視角，審視整體的教學架構，以學生為本，以學科知識本位為準則，注重引導學生正確的價值取向，幫助學生主動學習、深度思考、發展高階思維，進而實現全面發展。

參考文獻：

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