數學思想在高中數學新課程教學中的有效滲透

豐振海

(山東省蘭陵縣第一中學 277700)

數學思想是指現實中所能表達的空間形式、數量關系等被反映到人們的意識行為中，成為人類思維活動的結果，其中包括函數方程思想、分類思想等多種思想類型.目前我國高中數學教學內容主要有函數、空間幾何等板塊，正是教師開展數學思想教學的重要時機.新教材側重對學生數學思想方法應用的培養，既能提高學生學習成績，又能讓學生從思維層面有所突破，同時我國新課程教學要求改變單一知識教學的現狀，因此教師應重視數學思想的教學實際應用，培養學生的學科核心素養.

一、重視函數與方程思想的滲透，提高高中數學教學的有效性

高中數學教學函數是主線，函數對于高中生群體而言并不陌生，它可以說是學生從初中時期就已經接觸到的數學知識，但由于其具備較強的抽象性，因此很多學生對函數知識的掌握并不牢固，也沒能順利樹立起函數與方程思想的應用意識.而函數與方程思想是要求學生能學會用函數的概念和性質去分析對應的問題，將問題中的變量與函數變量一一對應來構建合理方程，這就要求學生要有一定的數學語言理解和總結能力.對此教師若想在高中數學教學中開展數學思想的滲透教學，就應嘗試從覆蓋面最廣的函數與方程思想入手，以此為學生奠定良好的數學思維基礎.

例如，教師在開展關于“三角函數”這一知識版塊的教學中，該類知識點相較于其他類型函數而言更為簡單直觀，因此教師在教學中可以實現函數與方程思想的滲透.首先教師在進行“三角函數”綜合復習時，可以選擇以例題“通過所給出的某地一天8至17時的溫差變化曲線圖，分別計算某地一天8至17時的最大溫差和該段曲線的函數解析式.”學生一看到該題目就會注意到曲線類型與三角函數中的正弦函數曲線有部分吻合，此時教師就可引導學生逐步將曲線特點、數值與三角函數表達式中的A、φ等聯系起來，嘗試幫助學生建立起對應的三角函數方程.同時由于題目中所給出的隱形限定條件會讓很多學生在最后的取值范圍中出現錯誤，所以教師就需要帶領學生從函數的角度來分析對比題目中的變量范圍要求，最終使得學生能將函數思想融入相關知識的學習與應用中.

二、重視分類討論思想的滲透，提高高中數學教學的有效性

分類思想在我國高中數學思想教學中可以說是較為基礎的內容，同時分類也是學生在日常生活中較為常見的行為.實際上分類屬于較為簡單的邏輯方法，對于提高學生的思維嚴密性有著很好的促進作用.數學之所以被很多學生認為是高難度學科的原因在于，數學這一學科對他們的邏輯思維能力有著較高標準，再加上很多學生之前并沒有接受過系統的數學思想訓練，所以數學學習成為不少學生的學習阻礙.對此在教學中可以通過分類討論思想的應用，通過分類討論強化學生全面思考問題的能力，加強學生學習信心的同時，也提高了利用數學思想方法解決問題的能力.

例如，教師在開展“圓錐曲線與方程”這一部分的教學內容時，該部分內容主要涉及到掌握圓錐曲線的數學概念、表達式及其相關應用，而各類曲線的表達式都有細節上的區別，如果學生不能明確區分和掌握，那么在后續學習中很可能會出現知識斷層的情況，此時教師便可引入以分類思想為主要類型的圓錐曲線例題.在順利完成教學內容后，可以思考這樣的問題“設k為實常數，求方程(4-k)x2+(k-2)y2=(4-k)(k-2)所表示的是哪種曲線？”很明顯，題中k的取值定會影響最終結果.因此教師就可帶領學生按照k的取值進行分類解題，在解題過程中部分學生可能會忽略“當k=4時，方程變為2y2=0，即y=0，此時表示與x軸重合的直線”的這種情況，所以教師就要向學生強調分類思考的重要性，令學生盡可能地在解題中做到避免分類重復、分類缺漏等問題，從而讓學生逐漸養成嚴謹的數學思考習慣.

三、重視數形結合思想的滲透，提高高中數學教學的有效性

數形結合思想在學生進行初中數學學習時就已經有所接觸，大多數高中生也有一定的相關數學思想基礎，因此教師在高中階段所要做的就是在學生現有的數學思想基礎上鍛煉他們的數學思想應用能力.數形結合思想的最大特點就是將抽象的數字或者概念以圖形的形式表達出來，這不僅能使得整個問題由難變易，也能為學生提供更直觀的解題思路.對此教師在高中數學教學中應多加注重對學生數形結合思想的培養，進而拓寬學生的解題思維.

四、重視數學歸納思想的滲透，提高高中數學教學的有效性

數學歸納是一種數學思想，也是一種較為有效的復習方式.高中生群體的思維形式已經有著雛形，如果教師不加以正確引導，學生的數學思維可能難以取得重大突破.高中生普遍面臨學習壓力，如果課后沒有較好的歸納總結的能力，那么學習的效率可能會不明顯，進而影響學習的積極性和主動性.因此教師應正確認識到歸納思想對學生數學學習的推動作用，盡可能地幫助學生通過歸納思想實現高效數學學習，從而全面提高學生的學科學習能力.

例如，教師在進行“數列”這一部分的課時教學時，教師可以用歸納思想來開展對應的課時教學活動.在課堂導入環節，可以利用情景通過經典的“求和1+2+3+…+100”來激發學生的思考興趣，而學生對這種題目都覺得十分簡單，也能很快得出正確答案.緊接著教師便可根據該問題引出具體的等差數列變形問題“1+2+3+…+n”，此時學生就會將兩個問題進行對比思考，而后計算得出“n(n+1)/2”的結果.隨后教師再次增加問題難度，將問題進一步變形為“a1+a2+…+an=？其中an為等差數列”，而學生也會在連續三個變形問題的思考中逐漸產生歸納其中計算規律的想法.與此同時教師再加以具體指導，讓學生在符合個人認知規律的數學課堂中提高學習質量，從而令學生形成用總結歸納思想解決數學問題的應用意識.

新高考背景下的教學活動，課堂教學過程中要滲透數學思想方法，從教材內容、學生學情、學生數學素養等方面設計相應的教學策略，盡可能地讓學生在日積月累中掌握數學思想應用，令學生在數學學習中逐漸拓寬個人數學思考范圍，并在數學思想的熏陶下充分鍛煉自身的數學綜合應用能力，使得學生的數學核心素養得到足夠的發展空間，實現的高中數學課程改革的目標.