數(shù)學基本活動經(jīng)驗教學實踐例談

李忠華

【摘要】 ?數(shù)學活動經(jīng)驗是指學習者在參與數(shù)學活動過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識。數(shù)學活動經(jīng)驗既是知識，也是過程，既是體驗，又是經(jīng)歷。

【關鍵詞】 ?高中數(shù)學 教學實踐 課例評析

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ?? ?【文獻標識碼】 ?A 【文章編號】 ?1992-7711（2020）21-147-01

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本節(jié)課是我校鄒老師所上的一節(jié)研究課，教材內(nèi)容是人教社A版教材《數(shù)學必修一》第三章3.1.1方程的根與函數(shù)的零點。在本節(jié)課中鄒老師通過創(chuàng)設情境，學生動手實踐，小組合作，探究新知，練習鞏固等環(huán)節(jié)，使學生親身體驗方程的根與函數(shù)的零點這一數(shù)形結(jié)合數(shù)學基本活動經(jīng)驗的形成過程。

一、數(shù)學基本活動經(jīng)驗是在活動中產(chǎn)生的，因此使學生獲得數(shù)學基本活動經(jīng)驗的核心是要提供一個好的活動

對數(shù)學課堂教學來說，數(shù)學活動是每一個學生都能進行的，能為學生提供良好的學習環(huán)境和問題情境，能為學生獲得更多的活動經(jīng)驗提供廣闊的探索空間，充分體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)，使學生積極參與，充分交流。在老師精心設計的第一次數(shù)學活動情境中，學生通過對某些實物、圖形、具體對象的一些操作，或是對該次數(shù)學活動的直觀體驗，或是發(fā)現(xiàn)數(shù)學活動現(xiàn)象與結(jié)果之間的某些聯(lián)系，從而激活了自己已有的經(jīng)驗，并用已有的舊經(jīng)驗感知和理解新信息，獲得關于該數(shù)學活動的原初經(jīng)驗。

二、借助學生已有經(jīng)驗，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗

學生數(shù)學基本活動經(jīng)驗獲得的過程是學生進行數(shù)學活動的過程中，學生進行感知、體驗、探究、反思的過程。學生的數(shù)學活動經(jīng)驗的形成與積累是在已有的數(shù)學活動經(jīng)驗的基礎上遷移轉(zhuǎn)化生成的。而學生常常由于自己的經(jīng)歷體驗不夠，體驗不到各種數(shù)學活動經(jīng)驗之間的緊密聯(lián)系，數(shù)學活動經(jīng)驗的遷移的意識和轉(zhuǎn)化能力不強。在老師設計的第二次數(shù)學活動中，學生會遇到和第一次數(shù)學活動一樣的背景，第一次的數(shù)學活動經(jīng)驗完全再現(xiàn)，學生能運用原初經(jīng)驗來獨立的解決問題，這時形成的經(jīng)驗為再生經(jīng)驗。再生經(jīng)驗是在相同活動情景下，學生能用前一次的經(jīng)驗完成情景中的數(shù)學任務，從而對原初經(jīng)驗進行了初步提煉、模仿運用，再生同一活動經(jīng)驗。在鄒老師的課堂教學中，她積極培養(yǎng)學生遷移數(shù)學活動經(jīng)驗的意識和轉(zhuǎn)化能力，以學生已有的數(shù)學活動經(jīng)驗為切入點，不斷促使學生形成新的數(shù)學活動經(jīng)驗。

課堂再現(xiàn)：判斷下列函數(shù)是否存在零點，如果存在，請求出零點。

（1） f（x）=-8x2+7x+1;

（2） f（x）=1+log3x;

（3） f（x）=4x-16;

學生在這里有一個反思感悟：因為函數(shù)f（x）的零點就是方程f（x）=0的實數(shù)根，也是函數(shù)f（x）的圖像與x軸交點的橫坐標。所以求函數(shù)的零點通常有兩種方法：一是代數(shù)法：令f（x）=0，通過求方程f（x）=0的實數(shù)根求得函數(shù)f（x）的零點;二是幾何法：畫出函數(shù)f（x）的圖像，圖像與x軸交點的橫坐標即為函數(shù)的零點。利用基本初等函數(shù)圖像的作法，這是學生能夠完成的數(shù)學活動，并應用已獲得解決零點問題的初始經(jīng)驗，學生可以自由選擇代數(shù)法和幾何法解決函數(shù)零點問題，為后面的數(shù)形結(jié)合做準備。

在老師設計的第三次數(shù)學活動中，學生會遇到與前兩次情景不同但相類似的活動情景，這時原初經(jīng)驗和再認經(jīng)驗不能直接加以運用，而需要把上次的經(jīng)驗遷移到新的活動情景中，這樣形成的經(jīng)驗就是再認經(jīng)驗。

三、即時訓練的應用，讓學生在應用中積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，進一步鞏固了學習成果

在老師設計的第四次數(shù)學活動中，學生會遇到形式不同，但本質(zhì)相同的活動情景，學生會將再認經(jīng)驗進行再次遷移，在重復運用和遷移中將經(jīng)驗提煉到能靈活解決更多類似活動情景的水平，這時經(jīng)驗就變成了具有一般指導意義的概括性經(jīng)驗。

課堂再現(xiàn)：練習，方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間為（ ? ）

A.（0，2） ? ? ?B.（1，2） ? ? ? ?C.（2，3） ? ? ? ? D.（3，4）

鄒老師在這里的設計意圖是讓學生在前面活動經(jīng)驗的基礎上，將x軸與G（x）=a類比，則能實現(xiàn)方法與思想的升華，形成概括性經(jīng)驗。

當學生在形式不同，本質(zhì)一樣的新情景下，按照“模式”再重復運用這種經(jīng)驗時，這種求零點的經(jīng)驗就變?yōu)楦爬ㄐ越?jīng)驗。用數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的零點，從定義出發(fā)，求函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標，到形成將圖象不易畫出的函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點來求零點的經(jīng)驗，最后使經(jīng)驗得以提煉。

在課堂教學中，鄒老師能在數(shù)學活動中尋找教學實例，讓學生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的實踐活動過程中，建立數(shù)學的應用意識，在應用中積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。通過課堂訓練的情況看，全班學生都能完成基礎訓練題，約有60%的學生能獨立完成探究題變式訓練，約有40%的學生能通過討論完成探究題變式訓練，這表明學生很好的完成了本節(jié)學習任務，學習效果非常好。

四、重視小結(jié)，起到對本節(jié)課的提升作用

鄒老師在本節(jié)課的總結(jié)是由學生來談收獲和體會，讓學生充分講，力求使學生在知識和技能上又有提高，過程與方法上有新體驗，情感、態(tài)度、價值觀方面有更好的發(fā)展，從學生總結(jié)來看，表明學生已較好的完成了本節(jié)學習任務。這說明學生在經(jīng)歷數(shù)學活動的過程中獲得了關于數(shù)學活動目的、數(shù)學內(nèi)容意義、數(shù)學活動行為等方面的感受、理解、體驗，并由此獲得到數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

總之，鄒老師的這節(jié)課在數(shù)學教學中積極引導學生利用已有知識經(jīng)驗，緊密聯(lián)系學生的數(shù)學學習生活，幫助學生從已有的數(shù)學經(jīng)驗中，提升出理性、抽象的數(shù)學基本活動經(jīng)驗，從而積累函數(shù)零點數(shù)形結(jié)合思想這一數(shù)學基本活動活動經(jīng)驗。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

[1]邱艷桃.例談數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累[J].教學管理與教育研究，2018，003（018）：32-33.