基于逆向思維能力培養的小學數學教學研究

摘 要：小學數學教學效果與學生思維品質培養成效之間存在著重要的關聯性，這就要求教師在教學中加強學生思維能力的培養，以滿足新課標理念下教學改革對學生思維品質培養的要求。文章首先就逆向思維能力培養對小學生數學學習的重要意義進行了探討，進而明確教師需在數學教學中重視學生逆向思維能力的培養，側重創新教學方法，循序漸進地強化和提升學生的逆向思維能力，從而切實有效地培養學生良好的數學思維品質。

關鍵詞：小學數學;逆向思維;算數方法;互逆訓練;對比訓練

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-12-09 文章編號：1674-120X（2020）18-0061-02

一、引言

數學課堂教學要側重培養學生的多元思維能力，通過良好的思維能力的培養來促進學生解決數學問題的能力的提升。逆向思維屬于高階思維，而順向思維是小學生的主要思維。在小學數學教學中，教師要加強學生的逆向思維能力的培養，讓學生能夠靈活地應用順逆兩種思維高質高效地解答各類數學問題，并通過逆向解題實踐來切實提升自己的創新能力，全面提升自己的數學核心素養。

二、逆向思維對數學學習的重要意義

（一）促使數學思維更加靈活

小學生的思維發展尚處于初級階段，固化不變的思維方式會嚴重影響學生的數學解題效率。小學階段也是學生思維發展速度最快的時期，數學教學活動的開展能夠為學生的多元思維發展提供有效的支撐，教師應抓住數學學科對學生思維培養的優勢和時機，通過有側重的良好的逆向思維訓練來打破學生的思維定式，改變學生運用順向思維的習慣。經過長期適時地應用逆向思維進行數學解題實踐訓練，學生逐步養成了從另一角度、另一面來思考問題的習慣，進而走出了順向思維的桎梏，促使思維更加敏捷、靈活。

（二）學生深入地促進理解數學知識和高效地解題

每一階段的學生都會感覺數學知識抽象難學，尤其是對思維多變、解題能力較弱的小學生來說，他們正處在學習興趣培養的最佳時期，若長期處于思維發展緩慢，甚至停滯狀態，極不利于順利理解、內化數學知識，從而降低數學學習的積極性。

作為解決問題的求異思維，逆向思維為學生順利而深入地理解數學知識提供了較好的助力，能夠引導學生從對立面思考問題。適時地開展逆向思維訓練，可以較好地培養和提升學生的思維能力。同時，學生運用逆向思維解答問題時，可以較好地找到解答煩瑣數學問題的捷徑，進而有效地簡化解題步驟。

三、逆向思維的培養策略

（一）側重逆向敘述和由果析因訓練

小學數學知識的呈現多是通過順向表述的，教師應側重引導學生針對這些重難點知識展開逆向敘述訓練，讓學生判斷自己反過來的表述是否正確，進而有效地促進學生的深度理解和創造性運用。

例如，在“小數點的移動引起小數大小變化”的學習中，學生對“小數點分別向右移動一位、兩位、三位……后，小數的大小就會相應地擴大10倍、100倍、1000倍……”背誦表達的正向的表述較為流暢。這時，教師應引導學生進行逆向敘述“小數的值擴大10倍、100倍、1000倍……后，小數點就應該向（）移動（）位”。通過順逆雙向敘述訓練，學生對小數大小變化規律的理解將更加深刻。

同樣，數學問題的解答可以從結果出發，由“果”向“因”進行剖析。這種逆向解題的策略對學生順利找到解題思路，進而快速準確地解決數學問題十分有幫助。例如，開展“機場原有26架飛機，飛走8架，還有多少架？”這一簡單習題的教學時，教師應有意識地變換問題形式，側重引導學生開展逆向思維訓練：“機場飛走了8架飛機，還剩16架，原有多少架？”并讓學生合作探究：“欲知機場原有飛機架數，需要知道哪兩個必要條件？”這樣，學生能逆向探究、思考問題，對題干中的必要條件進行剖析，從而較好地培養逆向思維與綜合素養。

（二）側重從列方程過渡到算術方法解題訓練

就一般情況而言，學生在解答數學問題時往往是根據其自身所掌握的數學知識，以及已知的題干信息進行分析推導的。這樣做盡管能夠保證解答步驟的連貫性，但是也會使自身的創新意識發展受到層層制約，直接影響對各類數學習題的理解能力和解答能力，易出現錯誤。而且學生逐步推導還易導致自己在學習各項數學知識以及解答習題時遇到諸多困難，難以滿足新課標改革對小學數學教學提出的要求。基于此，在實踐教學中，教師要引導學生從運用正向思維列方程解答問題過渡到運用算術方法解答問題，從而有效地培養學生在解答數學習題過程中的逆向思維，使得學生能夠在逆向思維的支持下順利地解答各類數學習題，這對提高學生的數學綜合解題能力以及掌握各種數學知識有著非常重要的作用。例如，某幼兒園2019年大班學生數量為36人，比2018年少了1/7，問該幼兒園2018年大班有多少人？在解答該數學問題前，教師應引導學生找準問題中的變量關系，以促使學生根據變量關系列方程：x-x/7=36。這就可以得出幼兒園2018年大班學生的人數。而在逆向思維支持下解決該問題，教師可以要求學生將方程解答模式轉化成原始算術解答方式，即36（1-1/7）=？從而確保學生在短時間內獲得該問題的具體答案。這也能使學生在解決問題時了解列方程解答模式與算術解答模式之間的關聯性，從而有效打破固有思維的僵局，培養學生的逆向思維。

（三）側重開展知識互逆訓練

數學科目涉及的知識錯綜復雜，如果單純地采用傳統模式對學生開展相應的教學，必然導致學生在學習各項數學知識時遇到問題，直接影響學生對各種數學知識的掌握程度以及數學解題能力的提升。基于此，教師應在新課標改革的支持下對小學生開展數學知識的互逆訓練，要求學生結合日常生活聯想與之相對的數學實例，促使學生在短時間內進入新的教學情景當中，確保學生能夠在新的教學情景中展開有效思考，繼而為培養學生的逆向思維提供便利支持。同時，教師可以引導學生運用逆向思維解決各類數學問題，嚴防學生在解決問題時出現思維混亂的現象，從而提高學生的綜合解題能力和掌握數學知識的能力。例如：①2的倒數是（ ）;②（ ）的倒數是1/7;③20是（ ）倍數;④（ ）的（ ）倍數是12;⑤36千克的1/3是（ ）千克;⑥30米比（ ）多1/5等。對這些小問題，學生在短時間內掌握了各種數學知識之間的互逆性，以此更好地培養學生在數學學習中的互逆思維，進而全面地提升解題能力。

（四）側重數學多類型習題的對比訓練

受思維定式的影響，學生很難較快轉變的數學習題類型所蘊含的規律，所以在解答同類數學習題時經常出現錯誤。而通過分析研究，發現學生在解題過程中出現這一現象的原因之一是學生的綜合學習能力薄弱和知識儲量不足，另一個原因是教師對各類習題對比訓練的重視力度不夠，從而影響了學生對同類習題關聯性的了解。為了改變這一現狀，教師應結合數學科目固有特點以及其他方面因素對學生進行各類習題對比訓練，促使學生結合自身所掌握的數學知識找出同類數學習題之間的關聯性，并依照類似思維解答同類型數學習題，繼而提高數學習題的解題能力。在對學生開展數學習題對比訓練時，教師應對具有代表性的數學習題進行相應改編，要求學生區分新題型與固有題型之間的差異，有針對性地變換原始解題方法，避免學生因固有思維影響其數學習題解答能力的提升。

例如：①一篇論文有3600字，張老師錄入了這篇論文的4/9，還剩多少字沒有錄入？②張老師錄入一篇論文，錄入了5/7后還剩800字，這篇論文共有多少字？由于這兩個問題的數據關系和所求的答案存在一定差異，教師應引導學生應用互逆思維找準以上兩個問題的關系，并在掌握習題關系的基礎上解答相應數學習題，進而有效地培養學生的逆向思維習慣，并在提高學生學習興趣和數學綜合解題能力的同時，確保學生的逆向思維在解題中發揮最大的作用。

（五）側重數學公式的互逆性訓練

為提高學生解答各類數學習題的效率，教師還應要求學生掌握各種數學公式，同時要求學生靈活應用數學公式制訂數學習題解答方案，繼而提高學生解答各類數學習題的能力。同時，由于相關數學公式之間還存在一定的互逆性，教師可以引導學生按照自身猜測去驗證分析數學公式之間的互逆性，繼而促進學生對各種數學公式的掌握。在數學公式互逆性的支持下也能加大學生逆向思維的培養力度，確保學生的逆向思維水平能夠滿足數學習題的解答要求，進而保障學生日常解題的準確性。教師還可以引導學生根據各種數學公式舉一反三，制定更為合理的數學解題模式，嚴防學生在解答各類數學習題時出現思維混亂的現象，并讓學生有效地發揮數學公式在數學習題解答中的作用，充分地彰顯自身逆向思維的應用價值。

例如，一個底面積是12m2、高是6dm的圓柱體鐵桶裝滿水，把這些水倒進長24dm、寬8dm、高5dm的長方體容器中，水會溢出嗎？這一數學問題要求學生深入理解相關公式，之后，教師要利用相關公式的可逆性培養學生的逆向思維，確保學生能夠在逆向思維的支持下來解答相關數學問題，促進學生數學問題的解答能力得到切實提高。在提高學生對數學公式可逆性掌握程度的條件下，要保證學生更加靈活地應用各種數學公式來解答問題，不斷降低學生解答數學問題的難度，培養學生的創新能力和靈活選擇解題方法的思維，從而促使學生順利地開展小學數學的學習。

四、結語

總之，小學數學學習涉及諸多數學問題，這就要求學生憑借正確的思維方式來解決相應的問題，以此提高問題解答能力和綜合學習能力。

教無定法，教師應側重引導學生應用逆向思維解決各種類型的數學問題，開闊學生的解題視野，活躍學生的思維，進而有效地實現學生數學核心素養培養的目標。

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作者簡介：鄧劍清（1977—），女，福建清流人，福建省清流縣嵩口中心小學教研室主任，一級教師，專科，研究方向：小學數學教育教學。