由兩道數學錯題引發的思考

趙金麗

摘?要?本文以一道奧林匹克競賽題和一道山西四校聯考題為載體，發現題目中所給出的條件互相產生矛盾，而這恰恰是題目本身具有較強研究價值的地方。筆者首先指出錯誤原因，其次補充題目條件，最后給出正確解法，并根據日常教學經驗選取部分問題，提出學生可能存在的一些錯誤，最后是對數學教學工作的些許感悟。

關鍵詞?矛盾;補充;周期

中圖分類號：B024.2 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）22-0165-02

在平時眾多的研究對象中，錯題也是一類具有非凡價值的寶貝。如何變廢為寶？這個需要老師們沉下心來細細琢磨，若研究好了，趣味無窮，頗得歡心。筆者在平時的教學過程中注意積累和收集一些錯題，形成寶貴的資源財富。本文著重分析兩道錯題，這些題都是題目本身設計上有漏洞，編者思維上的疏忽造成的。

本題是對函數性質的綜合考查和應用。屬于奧林匹克競賽題目，難度較大，對于學生的綜合素質要求很高。尤其是對于函數必須具備相當高的研究，才能夠駕馭這類題目。遺憾的是本身題目稍微有一點點瑕疵，但是問題不是很大，只要稍作修改不影響大家對這類問題的研究。

篇二：山西四校聯考錯題

和等價嗎？

2、（2013·山西四校聯考）已知函數滿足，且是偶函數，當時，。若在區間內，函數有4個零點，則實數的取值范圍為________.

本題給出的參考答案如下：

解析：由得，即函數是以2為周期的函數.在區間內有4個零點，即函數與的圖象在區間內有4個不同的交點，在坐標平面內畫出函數的圖象（如圖所示）。

注意到直線恒過點，由題及圖象可知，當時，相應的直線與函數在區間內有4個不同的交點。故實數的取值范圍是。

錯誤分析：從本例中可以看出出題者給出這個條件，目的是為了得到的周期是2。再來看這個條件，顯然，這個式子是對于任意的都成立，現令，則有，再看該圖，發現不滿足，那么問題究竟出在哪里？

事實上，我們令，則有，而在時，函數解析式為，這并不滿足，因此該條件和時，是相互矛盾的，也就是2013年山西四校聯考的此題出題有問題。那么筆者認為出題者的本意只不過是想通過，得到周期為2，所以不妨直接把條件改成，就不會出現上述的矛盾，那么也就是說在具體的題目中，條件和條件是不等價的。那么它們之間究竟存在怎么樣的關系呢？

顯然，，反過來，是不能推出，因此前者是后者的充分不必要條件。

篇三：些許教學感悟

教學總是有很多難題要面對，一來是數學的知識系統如何構建，即讓學生能夠對所學的知識框架了如指掌，并能夠綜合應用;二來教學內容如何安排落實，即每一節課復習內容的寬度和深度;三是面對個性化的學生，在具體分析題目、解題、評題的時候如何抓住學生的想法和亮點，并傳達給其他同學;四是新課改的大背景下，知識點的輕重緩急如何，再排序;五是如何激發高三學生的學習興趣以及擁有良好的心理能力等等問題，都可能讓教學產生一定的疑惑。但是筆者想，不管如何，教師們都需要繼續在探究有效教學的道路上一直前進，把傳授式教學和探究式教學結合起來，能夠讓學生積極主動參與，自己發現問題，并能夠解決問題。而對于學生基本能力的培養，筆者認為下面兩個能力非常重要，也是學生數學素養的良好體現，因此教師在平時要注意：

1、教學過程中需培養學生的數形結合能力。這種能力的培養不僅僅需要在回顧知識點的幾何背景中滲透，更要在平時的練習中強化。如果能夠用數形結合這一方法解決問題的，盡量引導學生用該方法解決，特別是在選擇或者填空題中，能夠用較短的時間得到正確答案是取得高考勝利的金鑰匙。

2、適當訓練學生的數學計算能力。比如在用基本不等式時，為了挖掘積或者和為定值，常常需要根據題設條件采取合理配式配系數的方法，使得匹配后的代換式與待求值式相乘后可以得出定值，或配以恰當的系數后，使積式中的各項和為定值，這些都是需要計算能力的。特別在解析幾何這一章中，大量的計算擺在學生眼前，有好的計算能力和計算心理，往往會讓學生破解一道大題、難題。

參考文獻：

[1]李林.由一道高考錯題引發的思考[J].新課程（中學），2015（3）：41.

[2]楊麗萍.由一道錯題引發的思考[J].數學之友，2018（8）：76-77.