探討類比推理在高中數學教學中的應用?

孔敏章

【摘要】與其想方設法的對學生灌輸理論，不如改變教學思路，幫助學生掌握新的學習方法，見微知著是學生應具備的基本素養，在全新的教育要求下，教師應引導學生主動從舊的知識向新的模塊過渡。本文結合高中階段的數學教育活動展開論述，結合高中數學的教育特點進行探究，思考如何利用類比推理教學法優化高中數學教學。

【關鍵詞】類比推理法;高中數學;教學;應用

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1992-7711（2020）24-019-01

類比推理法是基于數學教育的基本特點發展而來的教學方式，其強調兩種知識體系之間的相同點，通過屬性、特質的相互比較幫助學生完成知識過渡。將類比推理法導入到高中數學教學活動當中，能夠培養學生的數學思維與敏銳的觀察力，促使其在單薄的數學概念中發現新的數學智慧。

一、類比展示，加深數學記憶

“學了就忘”已經成為高中數學教學活動中較為常見的問題，面對繁瑣復雜的高中數學知識點，學生很難在抽象理論與客觀對象之間建立對接，對于數學概念的記憶方式以“死記硬背”為主，在這一落后的數學學習方式下，學生很難靈活調用數學知識，且所記憶的知識點中可能存在遺漏、錯誤問題。如何提升學生記憶數學概念的效率，使其實現靈活記憶、靈活調用的學習目標，這已經成為不可忽視的重要教育問題。

在嘗試利用類比推理法發起教學活動的過程中，教師可將特性相似、內容相似的知識點提取出來，依靠不同數學理論的相互對比，幫助學生掌握新的數學知識。以高中數學教材《橢圓的基本方程》的相關教學為例，為強化學生的數學記憶，教師可利用平面性質與橢圓相近的圓開展教學活動。教師在黑板上繪制出圓形與橢圓形，并在圓形下寫下圓的一般方程，（x-a）2+（y-b）2=R2，并引導學生進行思考：結合圓的標準方程的表達特點，你能對橢圓方程的基本特點進行推導嗎？在這一環節，學生首先給出的回應是“建立坐標系，確定焦點”。但與圓的坐標系相比，當橢圓的焦點落在x軸或y軸上時，表達式可能會發生變化，此時，學生會對教師的問題作出回應：橢圓的標準方程必然與圓的標準方程之間存在著較大的差別，受到橢圓的定義、平面形狀的影響，橢圓的基本方程一定有不止一種表達形式。依靠平面圖形的展示，已經掌握的數學知識的啟發，學生能夠以較高的效率對新知識的基本特點進行推導。在學生完成推理活動之后，其雖然沒有給出一個明確的答案，但其數學學習能力與數學思維已經獲得了明顯的提升，教師應及時導入教學知識，幫助學生驗證自身所提出的理論，保障數學學習效率。

二、類比思考，培養數學思維

數學課程具有較強的連續性與周期性，學生所掌握的不同的數學知識能夠在不同的學習活動中啟發學生的數學智慧，針對這一特點，教師應將自身的目光放長、放遠，促使學生在全新的教育格局下理解數學學習知識，進而對數學概念作出積極回應。

在數學教育活動中，教師可嘗試利用低難度的知識點引出高難度的教學活動，促使學生在回憶舊知識的同時解讀數學概念。以高中數學教材《直線、平面平行的判定及其性質》的相關學習為例，在這一板塊的教學活動中，部分學生的空間思維與邏輯思維較差，其很難直接對教師所提出的問題作出回應。針對這一問題，教師可將平行概念導入數學課堂當中，依靠基礎數學理論為后續的教學活動做好鋪墊：教師在教學環節提出思考問題：兩條直線互相平行，與該直線平行的直線應該具有哪些性質？學生會提出：各條直線相互平行。在學生回答之后，教師提出新的思考問題：在將直線置換成平面之后，這一特點是否依舊存在呢？學生會結合直線、平面的空間特征進行思考，并給出肯定答案：這一特性在空間平面中也依舊適用。在利用基礎數學知識類比當前的教學內容之后，教師可不斷提出新的數學思考問題：兩個平行平面上的直線是否存在某種關系？平行直線或平行平面之間存在著哪些性質？在回答問題、加工知識的過程中，學生不斷提出新的問題，并將思考問題逐一推翻，依靠不斷積累、應用回應教師的數學問題，提升數學積累水平。

三、類比解答，深入解讀理論

數學教育并不是一個不斷提出問題的過程，教師可利用數學答案進行類比，引導學生思考數學知識之間存在的客觀聯系，促使其主動對數學知識、數學概念進行加工。針對這一特點，教師可改變先提問、再回答的教學方式，將數學答案放在課堂的首要位置，促使學生在答案中推理真理。

以高中數學教材《斜二測畫法》的相關學習為例，針對空間三視圖的教學活動并不復雜，如果教師能夠直接展出關于三視圖的“成品”，則學生的學習興趣會在瞬間被調動起來。在教學環節，教師可利用斜二測畫法畫出對應空間圖形的三視圖，為學生提供觀察對象。在對教師的三視圖的特點進行觀察之后，學生能夠意識到斜二測畫法直觀、簡潔的特點，并主動與自身繪制三視圖的方法進行對比。在這一過程中，學生在利用數學思維對相關知識進行加工：一方面，其主動對自身的數學思想進行整理，另一方面，其對教師的教學方法產生了較為強烈的探究欲望。在這一全新的教學模式下，學生會圍繞“標準答案”推理相關問題的解答方法，并嘗試解決數學學習問題。在直接接觸到答案之后，學生能夠以更高的積極性應用數學知識。

結語

要應用類比推理法完善高中數學教學活動，教師必須保障教學工作的高效性與科學性，利用教學知識相互對比，以基礎理論作為導入材料，引導學生針對答案開展推理活動，從多個角度入手，幫助學生積極全面的掌握數學學習知識。數學教育應保留開放科學的特點，教師應為學生預留自主發揮的空間，促使其能夠主動推導數學學習問題。

【參考文獻】

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