雙差定位法在巖石聲發射中的應用

王亞飛，柴文革，宋義敏

(北方工業大學 土木工程學院，北京 100144)

巖石廣泛存在于煤礦、邊坡、隧道等工程中，巖石的變形破壞常常誘發沖擊地壓、滑坡、隧道塌陷等工程災害[1-3]，故準確定位巖石的變形破壞位置對工程災害的預測、預警、防治具有重要作用。

聲發射[4]是伴隨巖石變形破壞發生的一種普遍現象，學者們在其定位方面開展了大量的研究工作。胡新亮等[5]開展了對非完整、非同性介質巖石試驗中的聲發射事件定位研究，得出相對定位法可提高復雜樣品聲發射試件定位精度和可靠性的結論；劉培洵等[6]提出了最小絕對偏差法，該法使得存在個別誤差較大的離群點的定位精度得到明顯改善；劉建坡等[7]通過巴西劈裂試驗和單軸壓縮試驗，比較了Geiger定位法和單純形法的優劣，得出單純形法的定位精度高于Geiger定位法定位精度的結論；許江等[8]研究了單軸壓縮條件下影響聲發射定位試驗精度的因素；黃曉紅等[9]采用多次互相關與Geiger算法的組合算法進行花崗巖斷鉛試驗，使定位結果的平均絕對誤差有效降低；金中薇等[10]選擇了一種基于PHAT加權函數的廣義互相關聲發射定位方法進行大理巖斷鉛試驗，定位結果的絕對誤差均小于一定量值；王宗煉等[11]將聲發射信號進行小波變換降噪處理，并采用閾值法確定聲發射信號到達時的，進行了鋼板和木板斷鉛試驗，得出該定位方法能有效減小噪聲信號的影響，提高各向異性材料中聲發射源定位精度的結論。雖然學者們對巖石聲發射定位方法的研究取得了不少有意義的成果，但是受巖石復雜結構的影響，目前對巖石聲發射的定位依然存在較大誤差，并且尚需選取其他監測手段對定位結果進行比對驗證，而現在對這一方面的研究還少有報道。

文章通過紅砂巖試件的單軸壓縮試驗，對雙差定位法在巖石聲發射定位中的應用進行研究。使用CCD相機采集加載過程中的散斑圖像并利用數字散斑相關方法[12]計算得到巖石變形場，同時采集巖石聲發射信號并由自行開發的巖石雙差定位法[13]的MATLAB程序計算得到聲發射定位位置，對巖石變形場演化及聲發射的時空演化進行分析。

1 試驗及定位原理

1.1 試驗方法

選取紅砂巖作為單軸加壓材料，試件尺寸(長×寬×高)為50 mm×50 mm×100 mm，選取試件某一側面采用噴漆的方式制作人工散斑場，對試件剩余3個側面每面均布設3個聲發射探頭，以RLJW-2000試驗機作為加載裝置，采用位移加載方式，加載速率為0.05 mm·min-1，試驗系統示意如圖1所示，試件布置如圖2所示。

圖1 試驗系統結構示意

圖2 試件布置示意

1.2 監測手段

試驗監測系統分為數字散斑系統和聲發射系統。數字散斑系統用于采集試件表面的散斑圖像，每秒的采集速度為每秒37幀，圖像分辨率為1 600像素×1 200像素，物面分辨率為0.131 6 mm·像素-1；聲發射系統用于采集巖石的聲發射信息，前置放大器為40 dB，采集門檻值設為50 dB，采樣率為3 MHz。

1.3 雙差定位法原理

雙差定位法是一種重定位方法，依據聲發射系統的初始定位結果對聲發射事件進行再定位。該方法通過設置篩選條件使所選聲發射事件滿足“兩聲發射事件之間距離遠小于兩聲發射事件各自到某探頭的距離，則兩聲發射事件到該探頭的路徑幾乎相同”的假設，則兩事件到達某探頭的時間差是因為兩事件之間存在高精度的空間偏移，因此可通過調節兩聲發射事件位置的矢量差使雙差最小，最終得到較高精度的巖石聲發射事件定位結果。雙差是指兩聲發射事件(以下簡稱事件)到同一聲發射探頭的觀測走時差與通過巖石速度模型得到的兩事件到同一探頭理論走時差的差。雙差計算公式如式(1)所示。

(1)

由于走時和事件位置間的非線性關系，使用截斷的泰勒級數展開線性化方程，得到式(2)。

(2)

式中:m為關于(x,y,z,τ)的函數;Δmi=(Δxi，Δyi，Δzi，Δτi)，Δmj同理類推。

將所有探頭與事件對組合得到的方程構成一個線性方程系統如式(3)所示,對此方程系統進行求解能得到各事件最終位置。

GmW=Wd

(3)

式中：W為每個方程加權的對角矩陣;G為一個包含偏導數的M×4N階(M為雙差的觀測數，N為事件數)的矩陣；m為長度4N[Δx,Δy,Δz,Δt]T的矢量;d為包含雙差的數據矢量。

研發的巖石雙差定位法中的重要參數設置如下：① 組成事件對的最大距離，該值越小，定位對巖石材料的依賴也越小，定位精度越高，但聲發射定位事件會不斷減少，其一般設為試件較小尺寸的1/10；② 單個事件參與組成的最大事件對數，其值較小易引起算法求解時出現病態方程，其值較大會引入較遠距離的事件而增大定位誤差，故一般設為聲發射探頭數目的大小；③ 兩事件組成事件對所需的最小連接數(兩事件被同一探頭檢測到記為一次連接)，其值不宜過小以確保事件之間的關聯性，保證定位精度，其值過大又會削減聲發射定位的事件數，影響定位效果，故一般設為聲發射探頭數目的一半左右。

圖5 標識點15的最大剪切應變場計算結果

2 試驗結果及分析

試驗的加載應力-應變曲線如圖3所示，通過分析并根據加載曲線的特點，選取加載全程中的5個典型時刻進行標識，各標識點對應的應力值如圖3所示。以標識點0時刻的散斑圖像為參照圖像，計算其余標識點時刻的變形場(最大剪切應變場，下同)，為與變形場對應，對聲發射定位結果按標識點時刻進行結果顯示。巖石試件變形破壞結果如圖4(a)所示，采用MATLAB軟件編譯的巖石雙差定位法程序得到的聲發射定位結果如圖4(b)所示，圖4(b)中聲發射事件出現時間的先后按由藍至紅的順序(下同)，定位點大小根據聲發射事件能量大小成比例變化。

圖3 巖石試件的加載應力-應變曲線

圖4 巖石試件破壞結果和聲發射定位結果

2.1 變形場演化分析

對圖3中標識點對應時刻的散斑圖像,采用數字散斑相關方法分別計算出標識點15的最大剪切應變場，計算結果如圖5所示。標識點1位于試件加載的線彈性階段，由圖5(a)可知在巖石左上側有較微弱的變形區域，最大剪應變量值約為0.005，同時在巖石右下側也出現微弱的變形區域；標識點2位于試件加載的線彈性階段后期，由圖5(b)可知巖石左上側與右下側變形加大，最大剪應變量值約為0.04，巖石左上側和右下側變形區域有擴展延伸和逐漸貫通的趨勢；標識點3位于試件加載的塑性硬化起始階段，由圖5(c)可知巖石左上側與右下側的變形進一步加大并擴大延伸，最大剪應變量值約為0.06；標識點4對應巖石加載峰值點，由圖5(d)可知巖石左上側與右下側區域連接貫通形成變形集中帶，最大剪應變量值約為0.09；標識點5位于巖石加載峰后階段，由圖5(e)可知巖石在變形集中帶區域繼續增大變形并擴大。

圖6 雙差定位法得到的15標識點對應時刻的聲發射定位結果

由上述變形場的演化分析可知，巖石在加載過程中先在局部區域產生明顯變形，隨后變形區域應變加大且逐漸擴展延伸形成貫通整塊巖石的變形集中帶，繼續加載過程中，變形集中帶處應變持續增大，最終試件在變形集中帶區域破壞。

2.2 聲發射演化分析

上述采用數字散斑相關方法得到巖石加載過程中的變形場，但該方法只是對巖石表面位移形變等信息的分析，要更深入地研究巖石變形破壞機理須結合巖石內部信息。研究巖石聲發射的前提是對聲發射進行定位，下文以變形場為參照，對比分析應用巖石雙差定位法得到的定位結果。

通過巖石雙差定位法得到圖3中標識點對應時刻的聲發射定位結果如圖6所示。圖6(a)為標識點01時間段內的聲發射定位結果，該時間段內有16個事件產生于巖石左上部且大多位于巖石后半部分區域，具有較大的延展，該區域與圖5(a)中變形明顯的區域相一致；圖6(b)為標識點02時間段內的聲發射定位結果，該時間段內有143個事件發生，從事件顏色上看事件先產生在巖石左上部，接著同時產生在左上部與右下部，最后在巖石左上部繼續有聲發射事件產生，由圖還可知道巖石在此階段產生的事件沿縱向往散斑面延伸，同時此階段內事件發生區域在圖5(b)中也是變形較大區域；圖6(c)為標識點03時間段內的聲發射定位結果，該時間段內，隨著荷載增大聲發射事件也明顯增多，有376個事件產生，相較標識點2時刻新產生了233個事件，從事件顏色上看該時間段靠后產生的事件集中在巖石左上部，事件產生區域在圖5(c)中也是變形較大區域；圖6(d)為標識點04時間段內的聲發射定位結果，該時間段內靠近應力峰值時刻，事件急劇增多，有917個事件發生，相較標識點3時刻新增加了541個事件，從事件顏色上看各區域事件發生的時間跨度一致，從事件發生區域上看，左上部與右下部依舊有許多事件發生并開始逐漸延伸連接，巖石中部有少部分事件發生且能量較大，該時間段內事件發生區域連接貫通形成條帶，該條帶區域與圖5(d)中變形集中帶區域相一致，除此之外在巖石右上部也有少部分事件發生，此現象也突顯了研究聲發射定位的重要性；圖6(e)為標識點05時間段內的聲發射定位結果，該時間段靠近加載峰后階段，試件沒有完全破壞，仍較標識點4時刻有89個事件發生，事件貫穿整塊巖石，并在圖5(e)中變形集中帶區域上集中分布。

由上述分析可知，采用巖石雙差定位法得到的聲發射事件在空間上形成的條帶區域與變形場中變形集中帶的走向基本一致，并且加載過程中各階段聲發射事件區域的演變與變形場的演化契合良好，體現了巖石雙差定位法在聲發射定位中的良好效果。

3 結論

開展了紅砂巖單軸壓縮試驗，研究了雙差定位法在巖石聲發射定位中的應用。根據加載過程中的巖石變形場演化與采用雙差定位法得到的聲發射定位結果的對比分析，結果表明聲發射事件區域與變形場的變形集中帶區域走向基本一致，且在加載過程中聲發射事件的演變與變形場的演化契合良好，體現了雙差定位法在巖石聲發射定位中的良好效果，為后續通過聲發射事件的位置及其攜帶的信息研究巖石變形的破壞機理打下了基礎。