工程力學中物體系統平衡問題求解的分析與啟示

羅嘯峰

摘 要：在高等職業院校機械類專業工程力學課程學習中，物體系統平衡問題求解，需要建立在全盤分析基礎上，確定出具體的解題方向，找出解決問題的突破口，在建立不同思考角度而完成的多種求解方法的基礎上，進行比較、歸納和總結，不斷挑戰和完善自己。

關鍵詞：物體系統平衡求解;通盤分析;解題方向;分析比較

在高等職業院校機械類專業工程力學課程學習中，物體系統平衡問題求解是工程力學課程學習的基礎，也是重點之一。如果不能準確有效的求解出未知力，則物體的結構設計、強度計算就是空談。

在多年的教學實踐中，發現同學們對單一研究對象受力分析及求解的問題不大，但對于多個物體組成的物體系統平衡問題求解，常常就表現得比較茫然無措、無從下手。如果去認真剖析和總結，其實仍然是有規律可循的。

1 通盤分析，找突破口

針對一個物體系統平衡問題進行求解時，首先應對其進行通盤考慮，明確其中哪些桿件是二力桿[1]，非二力桿的桿件，根據其受力和約束情況，準確判斷出桿件受多少個力的作用，結合約束反力的規定，確定出桿件未知量的數量。例如一折疊式簡易起重機，如圖1所示。

該機構中，CH、HK為二力桿，EH為掛接虛桿，起到保持CHK共線的作用，BP受三個力作用，受力分析圖中，B點兩個未知量，K點一個未知量，P點為已知力，故BP桿為第一個可直接求解的桿件，B點約束反力求解后，AB和CD桿各受三個力作用，但未知量都有四個，由于CD與AB在C點為作用與反作用關系，所以兩個桿實際共六個未知量，可聯立求解出所有未知量，題目求解完畢。

2 確定具體解題方向

在全盤考慮后，確定選用先整體后拆開還是逐次拆開[2]的方法，如圖1所示，如果選用整個物體系統為研究對象，則系統的約束為A、D兩點處的固定鉸鏈支座，共有四個未知量，是無法完全求解的，因此選用逐次拆開的方法，先選BP為研究對象，求出鉸鏈B、K的受力后，再選AB、CD為研究對象，聯立求解所有未知量。

3 常用分析方法

在物體系統平衡問題分析時，常用的分析思路主要有兩種：

1.從有已知量作用的構件處開始分析，再順次分析其連接構件，直到分析完成，稱為順次分析法。

2.從最終需要求解的結果處開始分析，倒推到有已知量作用、且能完全求解出所需求解未知量之處為止，這種方法稱為倒推法。

下面結合例題分析說明。

例題：一壓力機構的結構示意圖如圖2所示，已知：LAB=2dm，LBC=4dm，α=60°，β=30°，各桿及滑塊E自重不計，忽略接觸表面摩擦力，求鉸鏈D的約束力及物塊K受滑塊E的壓力。

在上例中，如果首先以整個物系為研究對象，則主動力為力偶m，未知量計數時，如果按照一個固定鉸鏈支座兩個未知量[3]表示，則A、D兩點各有兩個未知量，加上E點與水平面和鉛垂面接觸處各形成一個光滑面約束，有兩個未知量，這樣，未知量總數為六，顯然無解。但分析其實質，AB桿受兩個約束反力和一個力偶m作用而平衡，則此二約束反力必形成一個力偶，又因為BC為二力桿，故A點處的約束反力實際方向可以判定，如圖3所示。CD為受拉的二力桿，其D點處的約束反力實際方向判定如圖3。

滑塊E受水平面約束反力NE，受豎直面約束反力NK和二力桿CE的作用力NEC作用而平衡（如圖3），則不難求出：NK=。由此可見，整個系統實際未知量為3，是可以平衡求解的。

選D為原點，建立直角坐標平面如圖3所示。

因NK=所以

由解題過程可知：

1.借助了AB桿的平衡條件;

2.分析了BC、CD、CE為二力桿;

3.由圖中幾何關系確定出的長度尺寸。

換一個思路：由結構圖可判斷出BC、CD、CE為二力桿，要求解ND和NK，則需求出CD、CE兩桿受力，由此取C點為研究對象，但三桿受力未知，且無已知量，若能求出BC桿的受力，另兩桿計算將迎刃而解。所以，首選與BC有關且有已知量作用的AB桿為研究對象，作受力圖，然后作鉸鏈C和滑塊E受力圖如圖4所示。

由圖4（a）：

由圖4（b）：

由圖4（c）：

在此求解過程中，不必求解具體的結構尺寸，解題過程簡單、清晰、明了。

所以，這種利用反推法找出求解的突破口（即首先求NB），同時確定出解題的先后順序，就必須要建立在全盤分析思考的基礎上，這樣的過程，對同學們的邏輯分析思考能力培養，具有良好的促進作用。

4 結束語

在工程力學學習過程中，熟練掌握和運用這樣的分析方法，可以鍛煉我們從不同的角度去看待和思考問題，然后去綜合、歸納和總結，打開我們的思路。奠定了這樣的基礎以后，對于一個實際問題，我們能更快地判斷出解決問題較優化的方案。

參考文獻：

[1] 邱永成，郝婧.機械設計基礎[M].北京：中國農業出版社，2010.

[2] 徐廣民主編.工程力學[M].成都：西南交通大學出版社，2008.2.

[3] 陳景秋，張培源.工程力學[M].北京：高等教育出版社，2009.7.