“MOOC+翻轉課堂”多元化教學模式在高等數學教學中的實踐探究

（安徽三聯學院基礎部，安徽 合肥230601）

一、引言

目前應用型本科院校高等數學教學改革主要面臨三大問題：一是課程如何進行創新,二是學生的數學基礎差異較大，三是部分學生對數學缺乏興趣，自主學習能力、學習動力不足。針對這些問題，在高等數學教學改革中教師可通過MOOC對高等數學課程的教學內容以知識點為單位進行重新設計，結合MOOC優質的資源進行差異化處理，提供不同層次的學習內容，滿足不同學生的學習需求，利用MOOC及翻轉課堂相結合的優勢開展教學活動，線上進行課程的自主學習，線下課堂教師可引導學生積極參與討論，利用MOOC平臺改革教學考核方式，強化學生的自主學習能力，激發學生的學習動力，提高教學質量。

MOOC(Massive Open Online Courses,慕課)即大規模在線網絡開放課程，最早起源于麻省理工的開放課程（Open Courseware）,是互聯網和高等教育信息化發展的產物。MOOC可以讓學生不受時間和空間的限制根據自己的興趣和需求，自主地選擇相應的課程進行網絡學習，顛覆了傳統的課堂教學模式。一個完整的MOOC包括以下幾個部分：6至10分鐘的課程教學視頻、課程介紹、課程公告、課件、教學大綱、參考資料、討論、測試和作業、考試等。通過MOOC平臺教師在教學中需要和學生們進行頻繁的互動，例如討論、答疑、發布公告等，教師也可以通過MOOC平臺搜集課程的學習數據，通過這些數據的分析可以了解學生的學習狀態，進一步改進教學方式、提高教學質量。

翻轉課堂譯自“Flipped Classroom”或“Inverted Classroom”,也可譯為“顛倒課堂”，是指重新調整課堂內外的時間，將學習的決定權從教師轉移給學生。2007年，美國科羅拉多州的化學老師喬納森·伯爾曼(Jonathan Bergmann)和亞倫·薩姆斯(Aaron Sams)利用視頻軟件錄制課程，并將錄制的視頻上傳至網絡，供缺課的學生學習。不久，他們又進行了創新式的嘗試，教師直接要求學生在家學習視頻內容，課堂上老師主要進行問題輔導，學生們非常喜歡這種教學模式。翻轉課堂強調的是“以學生為中心”，是一種對傳統課堂教學的逆序創新，是要求學生們在課前學習新的內容，然后通過在課堂上練習、討論、強化知識，最后在課后擴展知識的教學模式。如今隨著互聯網的不斷發展，學生的學習模式也在不斷轉變，不僅可以依靠教師在課堂上的講解來獲取知識，還可以借助更發達的網絡來獲取知識。翻轉課堂就是從實體課堂的“老師講學生聽”轉向以學生為中心，充分調動學生學習的積極性、主動性的一種模式。

二、“MOOC+翻轉課堂”教學模式在高等數學教學中的實踐

（一）高等數學MOOC建設、運營及效果

安徽三聯學院高等數學教學團隊于2018年1月成功申報安徽省質量工程MOOC示范項目-高等數學大規模在線開放課程。團隊成員以項目為依托，從2018年1月開始進行相關文獻資料的收集、調研，討論高等數學MOOC的知識框架，內容整合，完成教學內容的知識點分布、課件制作、講稿設計，并于2018年7月和11月分兩次完成高等數學MOOC共8章25節視頻的拍攝和制作，視頻總時長279分鐘，于11月上線至安徽省e會學網絡課程學習中心平臺，并在平臺上添加課程介紹、課程公告、參考資料、隨堂練習、課后練習、考試等非視頻資源，將平臺內容投入使用，在教學中采用線下課堂、線上平臺相結合的教學方式為學生提供了視頻、作業、考試、答疑、討論等教學組織活動，及時開展在線指導與測評，師生互動充分，能有效促進師生之間、學生之間進行資源共享、互動交流和自主式與協作式學習，截至目前已進行了兩次開課，2019年7月10日，完成了第一次開課，2019年9月，通過安徽省e會學網絡課程學習平臺進行課程的第二次開課，并在第一次開課基礎上進行了非視頻資源、課程公告、習題、考試等方面的更新，兩次開課的數據也較理想，如表1所示：

表1 兩次開課數據

從表格中的數據可以看出，高等數學MOOC使用人數還是相當不錯的，學習者對這門課的期待和熱情都較高，MOOC中所包含的視頻學習、測驗和作業、考試、互動討論等環節學習者參與度也很高，各方面都得到了充分地利用。同時可以看出在第二次開課未結課的情況下學習總人數、課程總討論數、互動討論參與人數及人次、測驗和作業參與人數及人次、考試參與人數都有了大幅度地提高，說明高等數學MOOC的使用前景還是可觀的。在高等數學MOOC使用過程中我們對學生關于MOOC的各方面環節學習情況及熱衷度也做了調研，見表2和表3：

表2 MOOC學習的考核方式

表3 學習者的學習意愿情況

從表格中的數據可以發現，學生對課前的視頻學習熱衷度較高，通過課前的在線預習，學生們可以初步完成基本知識點的儲備，再通過線下課堂老師的講解完善所學知識，知識的內化率會被最大化地提高。隨堂練習與作業的參與度也較高，大部分同學都愿意在知識點學完后通過練習和作業檢測自己的學習情況，鞏固所學知識。表中的數據還體現了班級有少部分同學不活躍、學習積極性不高，在后期的學習中，教師還需對這些同學及時進行指導，適時地開展多樣化的學習活動，增強教學的趣味性與互動性，引導他們參與到課堂學習中來。

（二）基于高等數學MOOC平臺實施“翻轉課堂”教學模式

以高等數學MOOC平臺為基礎，改革傳統教學中“教師講學生聽”的模式，在教學中可根據知識點進行角色翻轉，在新課講述前，教師可根據學習內容提出若干問題發表在MOOC討論區，要求學生在課前登錄平臺觀看教學視頻，并結合課本的知識點，在小組內部結合老師提出的問題進行討論交流、歸納總結知識點，最后以小組為單位在MOOC討論區回答老師提出的問題。教師在課前歸納、整理同學們的回答和想法，在線下課堂上教師在講解知識點的同時可帶領同學們解決討論區內提出的問題，并對同學們給出的答案和想法進行討論、分析、糾正。學生們根據老師所講解的內容對自主學習的成果查缺補漏，對所學知識進一步內化和鞏固。這種教學模式（如圖1）增加了師生互動，讓學生們帶著問題來聽課，提高了學生的學習興趣，同時也培養了學生團隊協作能力和自主解決問題的能力。

圖1 基于高等數學MOOC平臺實施翻轉課堂

翻轉課堂教學案例-以“洛必達法則求極限”為例。

洛必達法則是高等數學上冊第三章第二節的內容，在前面的教學內容中已介紹了初等函數求極限的基本方法、無窮小無窮大的概念以及導數的計算，而洛必達法則又是求極限方法中非常重要又應用很廣泛的方法。在教學中可采用以問題為驅動的教學策略進行翻轉教學。

1.提出問題，借助高等數學MOOC討論區進行師生互動

（2）通過觀看MOOC視頻回答什么是洛必達法則，使用該法則有哪些具體要求？

（3）洛必達法則求極限的主要工具是什么？能求解哪些類型的極限？

教師將上述三個問題發表在MOOC討論區，要求同學們先觀看MOOC視頻復習第一章中求極限的方法和學習本節洛必達法則，根據所學習的內容在小組內部進行討論、交流，再以小組為單位在討論區回答老師提出的問題。

2.線下課堂教學組織

根據同學們對問題的回答教師可了解到學生對之前已講述過的極限方法的掌握情況以及對新內容的預習情況，教師歸納整理同學們的解答再在課堂上對同學們的回答進行點評，指出回答較好的部分和不完善的部分，在線下課堂上對知識點可進行有針對性的講解。

在線下課堂上可先請討論區中回答較好的小組代表一匯報預習的成果和小組對三個問題的解答，接著設置較簡單又具備代表性的例題、、請回答較好的小組二中的三位同學分別用第一章學過的解法和洛必達法則上黑板解答，同時介紹兩種方法各自的優缺點，一方面復習鞏固了第一章學過的極限方法，另一方面展示了什么是洛必達法則，再通過例題和同學們互動討論分析洛必達法則失效的原因，強調法則具備的三個條件缺一不可，最后再結合例題的詳細分析求解介紹洛必達法則在使用過程中還可與其他求極限的方法 （等價無窮小替換、重要極限公式）結合使用，效果會更好。

在后面的教學組織中教師可以講解為主，以學生討論為輔，通過例題的詳細分析、解答介紹洛必達法則在0.∞、∞-∞、0°、1∞、∞°幾種類型中的推廣應用，讓學生進一步掌握其中所蘊含的轉化思想，同時可讓學生對自主學習的成果查缺補漏，強化、鞏固所學內容。

這樣的課堂教學從實際問題出發，提出問題、分析問題，圍繞問題展開討論，學生參與度高，氣氛活躍，學生通過課前線上學習,討論交流、課堂匯報，充分展現了學生的主體地位，教學中采用線上線下相融合的翻轉課堂教學模式，激發了學生學習的積極性和主動性。

（三）實踐總結

通過對高等數學MOOC運營以來課堂情況的觀察和記錄，對學生們進行的訪談和調查，了解到了“MOOC+翻轉課堂”教學模式在高等數學課程中的應用效果情況，具體有以下幾個方面：

1.較好地完成了教學目標，大部分學生能較扎實地掌握所學知識。從高等數學MOOC討論區中的問題回答、隨堂練習和作業的完成質量、考試成績情況等方面說明大部分學生已建立了清晰的知識框架，能掌握所學內容的重難點，對知識的應用也把握較好。

2.學生們學習的主動性得到了一定的提升。學生們數學基礎參差不齊，但結合“MOOC+翻轉課堂”教學模式，學生們可以根據自己的實際情況進行學習，學習進度、學習方式可自由調配，不受時間和空間的約束。在線下課堂學生們帶著問題來聽課，結合課堂中與老師的互動、討論，學習積極性得到了進一步提高。

3.提高了課堂的教學質量。相比于其他課程采取“老師講學生被動聽”的教學方式，學生們對本課程的教學模式和所學成果的滿意度更高，通過線上、線下的教學模式，提高了師生互動，激發了學生的熱情與參與度，加強并鞏固了學生對知識的理解。

三、結語

以往傳統的教學主要以 “老師講學生聽”為主要形式，強調教師為主體，注重比較多的是學生的共性，很少重視學生的特性。而在高等數學“MOOC+翻轉課堂”教學模式下，無論是課前還是課后，學生們都能通過視頻學習、隨堂練習、作業自主地參與到課程的預習和復習中來。開放式的在線學習平臺，讓學生們在學習過程中不受時間和空間的約束，從傳統的被動式學習轉變成了自主性學習。學生們也可根據自己數學基礎和學習情況，調整好學習步調，在已掌握的教學內容上少花點時間，在未掌握的知識內容上多下些功夫，學習過程中如遇到不懂的問題時可以利用高等數學MOOC平臺討論區發起求助，學生們可以通過討論區互動、討論、分析問題，老師也可適時在線解答問題，滿足了學生們的個性化學習需求，學習效率和學習積極性得以提高。

當然為了促進少部分同學的學生積極性，教師可利用高等數學MOOC平臺具備的數據收集功能，將同學們的學習數據情況，包括視頻學習、隨堂練習、作業的完成次數以及討論的參與度等數據定期地公布在班級群里。讓學生們能及時地了解自己的學習情況以及與其他同學的差距，時刻鞭策自己。在高等數學MOOC的建設中，還需進一步提升課程的內涵、引進新的教學方法和案例促進課程的創新，在后期的教學中，教師還需適時地開展多樣化的學習活動，增強教學的趣味性與互動性，引導全體學生參與到課堂學習中來。