響應面法耦合NSGA-Ⅱ算法的隔壁塔結構優化

2020-08-17 07:12:04謝江維李春利黃國明

化工進展 2020年8期

謝江維，李春利，2，黃國明

（1 河北工業大學化工學院，天津300130；2 化工節能過程集成與資源利用國家地方聯合工程實驗室，天津300130；3 華北制藥集團先泰藥業有限公司，河北石家莊052165）

精餾是一種高能耗的分離過程，據統計，精餾過程所消耗的能源占石油、化工等領域總能耗的40%～50%[1-2]。不斷增加的能源成本正迫使各行業削減公用工程消耗，因此，將熱耦合配置納入多組分蒸餾系統，降低公用工程消耗和資本成本勢在必行[3]。與傳統精餾相比，隔壁塔（dividing wall column，DWC，圖1）作為一種具有物質與能量高度耦合的分離裝置，可有效降低10%～50%的能耗，同時降低工程的投資成本[4]。由于消除了中間組分在傳統精餾塔內的返混現象，不需要對分離的中間組分進行兩次分離，提高了熱力學效率[3,5]。由于內部物流的相互耦合導致了DWC自由度的增加，進而增加了DWC 設計的復雜性，使其在工業應用方面受到一定限制。

圖1 DWC結構

為加快推進隔壁塔的工業化進程，學者們在優化設計方面進行了大量的工作。Premkumar 和Rangaiah[6]每次只優化一個變量，保持其他變量不變。對于所選擇的每個塔段的板數、進料和側采板的位置以及隔板的位置，通過改變氣、液相分配比來優化能耗。這種簡化的方法不允許識別或量化變量之間的交互。但實際上隔壁塔設計變量之間的交互作用非常強烈。Lee等[7-9]、Sangal等[10]和Lavasani等[11]運用研究輸入變量與被測響應之間關系的統計學分析方法——響應曲面法（RSM）[12]進行DWC的優化設計。這種方法可在有限實驗次數中擬合出近似的響應面模型，是一種非常有效的方法。Vazquez-Castillo 等[13]將帶有約束的遺傳算法應用于Aspen Plus 過程模擬器的目標函數的評估。然而，這種方法實現起來很復雜。DWC 的研究在國內還較少，工業上實際應用得也比較少。其最主要的原因是缺乏可靠的設計方法、對DWC 內部過程動力學及可控性的認識[14]。孫蘭義等[15]利用乙酸甲酯水解反應進行了DWC 的設計、優化和控制方面的研究，提出了一種快捷的概念設計方法。結果表明，所提出的快捷方法可以為嚴格的模擬提供一個良好的初值。黃克謹等[16-17]也在DWC設計和運行方面進行了研究。他們提出了簡化的溫度差控制方案，結果顯示，由雙溫度差控制組成，方便DWC的運行。袁希鋼課題組[18]提出了一種基于徑向基函數神經網絡和遺傳算法相結合的DWC 優化設計方法，通過3個實例分析，確定了最優結構，并分析了其對工況的敏感性，結果顯示，案例分析結果與文獻中發現的結果具有良好的一致性；之后，在2017 年他們又提出了一種支持向量機與粒子群法相結合的DWC 優化算法，該方法大大提高了計算速度，是一種很有潛力的DWC優化設計方法[19]。

目前，對DWC 優化設計的研究大都針對某一種設計目標，而在工業應用中，DWC 的優化設計不僅受到自身復雜性的約束而且往往受到多個設計目標的影響，面對這類問題，可利用多目標優化的方法解決[20-21]。Han 等[22]在對化工設備換熱器設計時便采用了RSM 與多目標遺傳算法相結合的優化方法，完成了對換熱器的設計。為解決類似的多變量多目標優化問題提供了良好的基礎。本文將RSM 與快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）相結合[22-23]，通過有限實驗次數構建了TAC 和Q的回歸模型，作為多目標優化的適應度函數，之后在NSGA-Ⅱ算法[24]中執行，計算Pareto 前沿并得到了一系列優化解，有效獲得了DWC 的優化結構，對DWC的優化設計具有重要的實用價值。

1 響應面法（RSM）目標函數的近似

1.1 簡介

RSM 是通過對指定設計空間內樣本點的集合進行有限的試驗設計，目的是優化響應目標或者探究更深層次的機制。RSM 在試驗設計和工藝優化中應用十分廣泛，相比于正交試驗設計只能對各個試驗點進行分析，RSM可以通過已知的試驗數據，在設計空間中依據一定的設計原則，構建設計變量與目標響應之間的函數關系式。

響應面分析中通用的二階多項式模型如式(1)。

式中，Y為預測響應（TAC 和Q）；Xi為未編碼或編碼的變量；β0為一個常數；βi、βii和βij分別為線性項、二次項和交互項系數；ε為誤差項。

1.2 優化變量與目標函數

原料進料量為300kmol/h，乙醇、正丙醇和正丁醇的進料摩爾比為1∶3∶1，3 種產品的分離要求均為質量分數達到0.99。選用Aspen Plus 中DSTWU 模塊，操作壓力為101.325kPa，板壓降為300Pa，建立DWC 的三塔簡捷計算模型（圖2），經過不斷模擬調試得到計算結果見表1。

圖2 隔壁塔三塔模型

表1 簡捷計算結果

經自由度分析，選取結構設計變量：公共精餾段板數（N1）、隔板兩側板數（N2）、公共提餾段板數（N3）、進料位置（NF）和側采位置（NS）進行參數優化。模擬時滿足隔板兩側板數相同的假設。以簡捷設計結果為初值，在Aspen Plus中建立如圖3所示的四塔模型，進行嚴格模擬。以TAC和Q最小為目標，通過單因素試驗確定各設計變量的水平，采用響應面中的BBD法設計5因素3水平的實驗方案。通過46 次仿真，對DWC 的5 個結構參數進行優化。對于每一次運行，在保障分離要求的前提下，通過調節液相分配比和氣相分配比來分別獲得TAC和Q的最小值。各設計變量水平值與對應的編碼值見表2。TAC 的計算依據見表3。通過計算得到用于評估目標函數的多元二次響應面回歸模型，見式(2)和式(3)。

2 DWC的多目標優化

圖3 隔壁塔四塔模型

表2 設計因素編碼與水平

表3 TAC計算依據[25]

在工業應用中，DWC 在設計時經常需要考慮多個目標。面對這類問題，可采用多目標優化的方法來解決。遺傳算法是一種基于生物學進化理論中自然選擇法則的優化算法，它通過迭代運算對問題進行求解，克服了一般的迭代方法容易陷入局部極小的陷阱而出現“死循環”現象，使迭代無法進行，是一種全局優化算法。同時，遺傳算法具有快速隨機的搜索能力且過程簡單，具有可擴展性，容易與其他算法相結合。

NSGA-Ⅱ算法是目前最流行的多目標遺傳算法之一。NSGA-Ⅱ算法為了使搜索向Pareto最優解集的方向進行，它根據個體的非劣解水平對種群進行分層。這是一個循環的適應值分級過程，直到全部個體都被分配等級為止。該方法采用擁擠距離來比較個體的優劣。通過比較擁擠距離避免具有相同次序的非支配個體在空間較近距離內聚集，使剩余空間為空，使計算結果在目標空間中分布較為均勻，保障群體的多樣性。

NSGA-Ⅱ算法的優化流程如圖4 所示。在隔壁塔初始配置后，采用RSM 構建和評估優化算法中所用到的目標函數（適應度函數）[22,26]。然后利用NSGA-Ⅱ算法采用二元錦標賽選擇來處理約束，交叉采用模擬二進制交叉，變異為多項式變異，直到滿足最大遺傳代數時輸出Pareto 優化解。通過整定，本文選擇種群大小為150，遺傳代數120，交叉概率0.8，多項式變異概率0.1。

3 結果與分析

3.1 顯著性檢驗和方差分析

圖4 優化流程

利用Design Expert 軟件進行顯著性檢驗和方差分析。如表4、表5，兩個回歸模型的P值都小于0.0001，表明模型是顯著的，在研究區域內擬合較好，能很好地揭示實驗數據的變異性；回歸模型的部分一次項和二次項對TAC 和Q的影響都比較顯著，說明TAC 與Q的變化都很復雜，不僅僅是簡單的線性關系；同時，兩個模型的失擬項P值均大于0.05，表明失擬不顯著，回歸模型可接受。

如表6所示，兩個模型的相關系數都接近于1，表明相關性良好；校正系數分別為0.9702 和0.9615，表明97.02%和96.15%的實驗數據的變異性可用此回歸模型解釋；通常情況下，變異系數的值越小越好，此研究中TAC和Q的變異系數分別為0.908%和1.24%，均很小，表明實驗的可信度和精確度較好。精密度是有效信號與噪聲的比值，由表6 可知，兩個回歸模型的精密度均大于4，表明模型的精密度都很高。

表4 TAC回歸模型的方差分析

表5 Q回歸模型的方差分析

表6 回歸方程誤差統計分析

3.2 回歸模型分析

圖5和圖6分別給出了TAC與Q的殘差的正態概率分布。從圖中可以看出，殘差呈直線分布，表明殘差符合正態分布，模型適應性較好。圖7和圖8分別顯示了TAC和Q預測值與實際值的分布，兩圖中的預測值與實際值都均勻分布在直線及其附近范圍，這意味著回歸的響應面模型可產生較為準確的結果。

圖5 TAC殘差的正態概率分布

圖6 Q殘差的正態概率分布

圖7 TAC預測值與實際值分布

圖8 Q實際值與預測值分布

3.3 響應面分析

圖9和圖10給出了設計參數的二元交互作用對TAC和Q影響的響應面圖。圖9(a)、9(g)和9(h)顯示了NF與NS、N2、N3之間存在顯著的相關性，這是因為在分離要求不變的情況下，進料不在最佳位置時，導致預分塔內乙醇和正丁醇清晰分離所需的最小氣相量發生變化，進而導致塔直徑的變化而對TAC 產生影響；由圖9(i)可知，當NS固定在一般水平時，TAC 隨N2的增大先迅速降低后趨于平緩；圖9(j)中顯示出當NS不變時，TAC隨N3的增大呈現先減小后增大的趨勢；在圖9(d)中可以看出，當其他因素固定不變時，TAC 隨N2的逐漸增大呈現出先減小后增大的趨勢。

由圖10(c)、10(f)和10(j)可知，Q隨N3的逐漸減小先緩慢減小后迅速增大。這表明N3對Q的影響非常顯著，原因在于，公共提餾段不僅需要為分離正丙醇與正丁醇提供能量，還需保障預分餾段內乙醇和正丁醇清晰分離所需能量的供應，當N3的板數減小時，為了達到所需的分離任務導致氣、液相負荷增大，因此，需要提高Q來保障能量供應；圖10(g)顯示了NF和NS的交互作用對Q的影響情況，當NF和NS分別在16 和15 附近時Q最小；由圖10(e)可以看出，當其他參數固定在一般水平時，Q隨N2的減小逐漸增大，且當進料板位置同時減小時，會引起Q的迅速升高。這是因為N2的減小導致預分餾塔內每塊板上分離任務的增大，若NF同時減小，則進一步加重了預分餾塔進料板位置以上塔段的分離任務，因此，需要增大Q，提高氣、液相負荷來達到相應的分離要求。同理，由圖10(i)可知，當其他參數一定，Q隨N2的減小逐漸增大，且當NS超過最佳位置而繼續增大時，Q會迅速升高。因為減小N2會導致隔板兩側每塊板上分離任務增大，若NS同時增大，會使側采板位置到公共提餾段頂部塔段內每塊塔板分離任務進一步增大，因此，需要增大Q，增大氣、液相負荷來達到相應的分離要求。

3.4 設計參數的優化

該優化過程的意義在于，在TAC 最小的情況下，獲得使Q較小的設計參數的最優值。從圖11中可以看出，所有的目標函數都隨著設計參數的變化而不斷變化。存在與最優目標函數相對應的設計參數。Pareto 前沿清楚地顯示出了TAC和Q之間的沖突關系，這意味著在各參數當前討論的區間內，TAC的減小勢必會導致Q的增大。這表明最優解的選取應根據實際需要添加合適的約束條件。表7列出了選取的3組優化解和相應的優化設計變量，選取TAC 較小的第3 組解為最優解，此時的TAC 為1.622×106USD/a，Q為5168.3kW，對應的NF、NS、N1、N2和N3分別為16、15、13、40和24。

3.5 DWC工藝與傳統工藝對比

如表8與圖12所示，以TAC較小的第3組解為例，與傳統分離工藝（圖13）相比，由于DWC 工藝減少了塔殼、冷凝器和再沸器的數量，且避免了返混，從能量的角度分析，可使Q降低38.11%；從經濟的角度分析，以5 年的資本回收期為基準，DWC工藝的TAC可節省37.42%。

4 結論

本文提出了一種基于RSM 和NSGA-Ⅱ算法的DWC 優化方法。首先利用RSM 構造了目標函數（TAC，Q）與設計變量（NF、NS、N1、N2和N3）之間的多項式函數關系（適應度函數）。通過方差分析評估回歸模型的可靠性。之后設置種群大小為150，遺傳代數為120，交叉概率為0.8，多項式變異概率為0.1，在滿足約束的條件下，執行NSGA-Ⅱ算法實現了隔壁塔5 個變量、2 個目標的優化，得到了Pareto 前沿和對應的DWC 最優設計變量，確定了該優化方法應用于DWC 參數優化的可行性，對DWC 的優化設計具有重要的實用價值。

圖9 二元交互作用對TAC影響的響應面圖

選擇TAC 較小的一組解為最優解，其相應的結構參數為：公共段精餾段板數為13、隔板兩側板數為40、公共提餾段板數為24、進料板位置為16 和側采板位置為15，此時的再沸器熱負荷Q與年度總費用TAC 分別為5168.3kW 和1.622×106USD/a，與傳統雙塔流程對比結果顯示，DWC 流程可以節約38.11%的再沸器負荷Q和37.42%的年度總費用TAC，具有更好的經濟節能優勢。