基于數學建模的初中函數教學案例分析

張雪清

【摘要】隨著科學的不斷進步，數學對社會生活的各個方面產生了巨大的影響，小到日常生活，大到宇宙飛船的發射，都需要用數學思維、方法去觀察、分析。初中階段的數學教育也將培養學生的數學建模能力作為重點培養目標之一。建模思想是培養學生數學應用能力的重要思想方法，本文通過北師大版八年級上冊的《一次函數》教學設計，分析了數學建模思想的重要意義。

【關鍵詞】初中數學教學? ?函數? ?數學建模? ?模型思想

引言

2011年，教育部頒布了《義務教育數學課程標準》，為義務教育數學教學改革方向指明了道路。在《標準》里，教育部門明確提出了在初中階段數學課程的設計不僅僅要繼續關注學生對基礎知識的掌握程度，還要關注在學習的過程中學生是否能夠在數學能力方面取得一定的進步，使學生能夠在實際生活中運用數學思維，完成分析問題、建立數學模型、解決問題的這一過程。本文通過初中一次函數的教學設計探討，分析數學建模思想在教學中的具體應用，以期對初中數學的教學模式有所幫助。

1.《一次函數》教學設計

（1）教材內容分析

本課既是人教版八年級數學下冊內容的核心之一，也是整個初中階段數學教學的重點之一。本課之前，學生已經學習過一元一次、一元二次方程，并在方程的學習中已經了解了x，y這兩個變量，為一次函數的學習打下了基礎。《一次函數》的課程具有承前啟后的重要地位，既是對之前方程概念的加深，也是以后二次函數、反比例函數、以至于高中的三角函數、指數函數的基礎。

（2）學情分析

經過小學和初中的一年學習，初二的學生已經在數學思想、學習方法等方面有了一定的長進，但是還是缺乏獨立思考、自主學習的能力。但是在學習自主性方面還有所欠缺。這是教師要充分運用建模的思想，將學生從一個陌生的函數概念引出到以前學過的坐標系、方程的等熟悉的知識中，并在實際生活中搭建數學模型，從而讓學生形象生動地了解和接受這一重要概念。

（3）教學目標和重點

在技能、知識方面，學生生活中能夠自己建立一次函數的模型，通過實際的例子掌握一次函數的概念。

在方法、過程方面，學生能夠自主地將一次函數思想運用到實際問題、建立正確的數學模型、體會數學建模的過程。

（4）教學難點

在實際生活的遇到的問題和一次函數模型的相互轉化，即如何利用一次函數去分析、解決問題。

（5）教學過程設計分析

在本課的教學過程中，教師是按照發現、分析問題，將問題轉化為數學語言，搭建數學模型、解決問題的建模流程設計。可以說數學建模思想貫穿了整個教學過程中各個環節。教學內容的主體脈絡是：從生活的實際遇到的問題中抽象出一次函數的模型，分析一次函數的性質，并用建立模型解決問題。下面是兩個具體的例子：

模型一：小王去文化行購買某種鉛筆，已知鉛筆的價格為1.2元/支，小王媽媽給了她66.8元錢，那么小王剩下的錢y與鉛筆的支數x之間有什么關系？可以怎么用數學語言描述呢？

模型二：設某個快遞公司加急快遞的收費標準是：每件物品要收20元的基本費用，然后再按照重量算錢，收費標準是8元/kg，那么支付的快遞費y與物品重量x之間有什么關系？可以怎么用數學語言描述呢？

通過以上這兩個例子，學生可以在充分地融入情境，這些情境是學生們司空見慣的，可以充分激發學生的學習興趣，引起學生們的共鳴。通過類似的例子學生可以自主思考、并在教師的指導下舉一反三、梳理整個建模過程。

2.在數學教學中應用建模思想的意義

通過前一部分的分析，已經充分體現了數學建模思想的重要性，在數學教學中應用數學建模思想具有很強的理論意義和實踐意義。

（1）運用數學建模思想的理論意義

響應初中階段數學教學改革的需要和中學生的能力培養要求，對中學生的數學思維習慣和建模能力的培養重要性不言而喻。在人類社會快速發展的今天，初中數學的教學需要高標準、嚴要求。學習函數的目的，就是落在應用上，解決實際的工程問題中。將陌生的變量符號形象化、生活化。在初中階段，學生是從具體思維過渡到抽象思維的重要階段。在這一階段，將數學建模思想充分融入到一次函數的教學中，可以達到有效提高學生數學能力，提高課堂教學質量的效果。

（2）運用數學建模思想的實踐意義

首先，對于這一階段的學生，兩者的充分結合，有效地促進他們在生活中運用數學語言表達、分析和解決問題的能力。并且在這一過程中，既掌握了一次函數的基本概念，又體會到數形結合的思想，也為以后的學習打下堅實的基礎。其次，就數學學科的特點而言，大量的學生眼中枯燥乏味的，數學建模的過程可以充改變這一現象。最后，在數學建模的全過程，學生會很好的融入進去，專注地完成一個問題的具體分析，這從另一個方向看有助于學生養成良好的學習習慣。

（3）運用數學建模小結

在教育部和各個學校、教師的充分努力之下，基于數學建模思想對初中數學教學進行研究已經得到了長足的進步，各學校對于數學建模貫穿于素質教育的整個階段中也是充分的認可。但是就目前而言，數學建模思想的應用尚未形成一個完整的教學體系，還需要進一步推廣和完善。

【參考文獻】

[1]胡瓊瓊.初中數學模型思想及其教學研究[D].溫州大學，2016.

[2]王麗麗.將數學建模思想滲透到初中數學課堂的實踐策略[D].魯東大學，2013.