平面向量考點(diǎn)分析及應(yīng)對策略

潘剛

【摘要】向量是既有大小，又有方向的量。這使得它具有數(shù)的特征，能夠進(jìn)行運(yùn)算，同時它又具有形的內(nèi)涵。有了向量以后，圖形的平行、相似、垂直、距離等就可轉(zhuǎn)化為向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算。向量特性使它天然的起著溝通代數(shù)、幾何，三角函數(shù)、解析幾何、復(fù)數(shù)的橋梁作用。

【關(guān)鍵詞】平面向量? ?考點(diǎn)分析? ?應(yīng)對策略

向量是既有大小，又有方向的量。這使得它具有數(shù)的特征，能夠進(jìn)行運(yùn)算，同時它又具有形的內(nèi)涵。有了向量以后，圖形的平行、相似、垂直、距離等就可轉(zhuǎn)化為向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算。向量特性使它天然的起著溝通代數(shù)、幾何，三角函數(shù)、解析幾何、復(fù)數(shù)的橋梁作用，是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法的重要結(jié)點(diǎn)，是考生發(fā)展能力和解決問題的重要數(shù)學(xué)工具。

從近幾年的高考試題來看，平面向量的考點(diǎn)主要有以下幾個層面。

一、考查基本概念和基礎(chǔ)運(yùn)算

應(yīng)對策略：本題主要考查向量線性運(yùn)算，平行四邊形法則、三角形法則及數(shù)乘向量、共線向量表示，屬較易題型。要求考生掌握平面向量的和、差、數(shù)乘的定義和運(yùn)算技巧，理解其幾何意義。培養(yǎng)和提高讀圖識圖能力，掌握平行四邊形法則及變式是解決此類問題的關(guān)鍵。

二、考查平面向量本身的基本應(yīng)用

此類題多以選擇或填空題的形式出現(xiàn)，是高考中出現(xiàn)頻率最高的向量考點(diǎn)。主要包括求向量的共線、垂直、模、夾角、坐標(biāo)、數(shù)量積的問題。

應(yīng)對策略：本題主要考查考生對平面向量基本定理、正交分解、向量坐標(biāo)表示的遷移應(yīng)用能力。只有對向量坐標(biāo)表示有深刻的理解，才能自然的用i，j兩個軸上的單位向量去替換a，b向量，從而簡化計(jì)算的過程。遷移能力和化歸思想的培養(yǎng)，往往是創(chuàng)新思維的火種。

三、考查向量與幾何圖形、解析幾何的結(jié)合

特別是向量與三角形、四邊形、圓等的結(jié)合，此類題主要考查對向量線性運(yùn)算、向量坐標(biāo)運(yùn)算、參數(shù)方程、三角函數(shù)、函數(shù)最值、不等式等的綜合運(yùn)用，對數(shù)學(xué)思想方法，尤其是對數(shù)形結(jié)合的方法要求較高，有一定的難度。

例3（2017年全國Ⅱ卷 理科數(shù)學(xué)第12題）已知⊿ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則PA·（ PB + PC）的最小值為（? ? ）.

應(yīng)對策略：本題主要考查向量的坐標(biāo)法，向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，體現(xiàn)了數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的和密切結(jié)合的思想，最后將向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。將向量問題翻譯成代數(shù)問題是解決這類問題的關(guān)鍵。

例4 （2017年全國Ⅲ卷 理科數(shù)學(xué)）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心，且與BD相切的圓上，若AP= λAB+μAD，則λ+μ的最大值為（? ? ）

應(yīng)對策略：兩種方法分別體現(xiàn)了向量與三角函數(shù)、參數(shù)方程和向量與解析幾何的有機(jī)融合。向量既有代數(shù)特征又有幾何特征，借助向量我們可以把某些代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，也可以把某些幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，突出數(shù)形結(jié)合的思想.這就要求我們要善于運(yùn)用向量的平移、伸縮、合成、分解等變換，減少運(yùn)算量，增加思維量，結(jié)合三角函數(shù)求值相關(guān)知識，求解最最值問題。

三、結(jié)語

綜上所述，平面向量考點(diǎn)在高考中有易有難，掌握向量的基本概念及加、減法、數(shù)乘、數(shù)量積及坐標(biāo)表示，利用數(shù)形結(jié)合的思想，利用化歸的方法，綜合運(yùn)用三角函數(shù)、解析幾何等知識，向量問題一定會在你手中迎刃而解。

【參考文獻(xiàn)】

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