巧用平面直角坐標(biāo)系解決幾何問題

郭莉

【摘要】在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系，并利用平面直角坐標(biāo)系，解決了許多平面的曲線問題。巧用坐標(biāo)系，不僅降低運(yùn)算難度，減少運(yùn)算量，更是可以讓我們解題思路明確清晰，有助解決問題。

【關(guān)鍵詞】平面直角坐標(biāo)系? ?幾何

在初中幾何問題中，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用平面直角坐標(biāo)系可以把數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。本文結(jié)合近幾年中考試題，談一談巧用坐標(biāo)系解幾何題。

點(diǎn)評：建立坐標(biāo)系后將幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式的代數(shù)問題，其中建系的方法不是唯一的，以點(diǎn)A，B，C，D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系都可以。坐標(biāo)系里的圖形引入動(dòng)點(diǎn)，與非坐標(biāo)系里的圖形引入動(dòng)點(diǎn)研究的問題和解決的方法實(shí)質(zhì)上是一樣的，只是動(dòng)點(diǎn)的刻畫、問題的提出和結(jié)果表達(dá)，大都是以“坐標(biāo)”相關(guān)的形式出發(fā)并落實(shí)的。因此可以這樣說：坐標(biāo)系里圖形引入動(dòng)點(diǎn)，就是在非坐標(biāo)系里圖形引入動(dòng)點(diǎn)的基礎(chǔ)上再融合“坐標(biāo)法”的表示。本題是坐標(biāo)系里圖形變換的問題，解決的關(guān)鍵是將“變換”的特征與相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)恰當(dāng)?shù)亟Y(jié)合起來。

點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題，也可以建立坐標(biāo)系采用坐標(biāo)法求解。通過本題，可以再次體會到解析幾何的一種基本思想方法就是建立坐標(biāo)系，將幾何問題通過代數(shù)計(jì)算的方法加以解決。此題若不通過建立坐標(biāo)系，而是用純平面幾何的辦法來解決，學(xué)生會感到無從下手，遇到的困難是添加輔助線。

平面直角坐標(biāo)系架起了數(shù)與形之間的橋梁，可以使我們用幾何的方法研究代數(shù)問題，又可以用代數(shù)的方法研究幾何問題。數(shù)形結(jié)合思想可使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化。