用追擊相遇的模型解釋多普勒效應

李娜 趙曉蓉

【摘要】本文先介紹了多普勒效應的教學現狀，了解到多普勒效應是教學的重點和難點。然后，采用建立模型和類比的方法，將多普勒效應中波源和觀察者類比成追擊相遇中的甲乙兩物體，闡述了波源與觀測者的相對運動對多普勒效應的影響，并提出了教學建議。

【關鍵詞】高中物理? ?多普勒效應

高中物理選修3-4中一節“多普勒效應”旨在讓學生感受多普勒效應，并定性解釋多普勒效應產生的原因，以及了解多普勒效應的實際應用。在實際教學中才發現，學生只是機械的，碎片化的記住了“聲源與觀察者相對靜止，觀察者接收到的頻率等于聲源發出的頻率;聲源與觀察者相對靠近，觀察者接收到的頻率大于聲源發出的頻率;聲源與觀察者相對遠離，觀察者接收到的頻率小于聲源發出的頻率”等結論，沒有辦法真正的理解多普勒效應。

現筆者希望采用“追擊相遇”的思路推導不同情況下的多普勒效應。

1.建立模型

筆者將多普勒模型等效為追擊相遇問題，具體情景規定如下，令甲乙兩物體在一維坐標系的兩個位置。甲即為波源，甲一定的頻率V向乙（觀察者）發射速度為v的子彈，子彈的位置即為波峰的位置，相鄰子彈間的間距即為波長。要求人接收到的頻率，即單位時間的波的個數，我們不妨轉換一下思維，求兩個波峰到達觀察者的時間，這個時間的倒數就是接收頻率，即單位時間的波的個數。

2.同一介質中，波源與觀察者相對運動

2.1波源靜止而觀察者運動

假設甲（波源）靜止不動，乙（觀察者）以v觀靠近波源。甲現在的位置為坐標原點，乙距離甲的位置為vT1，即第二顆子彈即將從甲的位置出發。第二顆子彈的速度為v，乙（觀察者）的速度為v觀，甲乙的間距為vT1，所以乙接收到第二顆子彈的時間為T2，則

所以，當觀察者朝波源靠近時，式中取正號，接收頻率大于波源頻率，即單位時間內觀察者接收到的波數增加了;反之，當觀察者遠離波源時，式中取負號，接收頻率小于波源頻率，即單位時間內觀察者接收到的波數減小了。

2.2波源運動而觀察者靜止

假設甲（波源）在相等的時間T1發射子彈，同時相對介質速度v源靠近乙，乙（觀察者）靜止。甲現在的位置為坐標原點，乙距離甲的位置為vT1，即第二顆子彈即將出發，但是位置不是在坐標原點，而在v源T1。第二顆子彈的速度為v，乙（觀察者）靜止，甲乙的間距為vT1-v源T1，所以乙接收到第二顆子彈的時間為T2，則

從式⑩中可以得出，波源靠近觀察者時，式中取負號，接收頻率大于波源頻率;當波源遠離觀察者時，式中取正號，接收頻率小于波源頻率。

2.3 當波源和觀察者都運動

當波源和觀察者都運動，且相互靠近時，根據上述兩種情況的討論，在式⑥中加入v觀這個因素，可以得到：

當觀察者靠近波源，也就是v觀與規定正方向相反時，取正;當波源靠近觀察者，也就是v源與規定正方向相同時為負，可以歸納總結出當v觀和v源與規定正方向相反時，都取正。這樣就不難解釋，病人坐在救護車上，病人不會感受到多普勒效應。因為觀察者和波源相對于介質以相同的速度運動，即他們相對靜止，（假設救護車是本文的甲，病人是本文的乙，同時以相同的速度向右運動。）在式?中同取負號，所以，v2=v1.

3.對實際教學的建議

在教學中，教師應該依照學生的接受能力，重視多普勒效應的定量推導，將教學難點降解到學生可以接受的范圍內，逐步地將難點破解，讓學生更好地理解物理現象、規律。