數學思想方法在總復習課堂中的應用

譚安華

摘要：初三下半學期進行復習教學的核心目的在于能夠梳理學生已掌握的知識結構，能夠讓學生可以主動學會建構知識體系，從而對知識邏輯關系重新理清。接下來以反比例函數中的面積復習知識內容為例，分析如何在總復習課堂中引導學生掌握數學思想，實現知識體系重構有效運用數學思想對反比例函數中的面積相關問題有效解決。

關鍵詞：數學思想;總復習課堂;反比例函數

1、課前準備

在本次復習課前期需要做足準備工作，課前準備作為基于學生已學完且掌握的初中數學知識基礎上進行的，而上半期學生所掌握的反比例函數知識內容也會有所遺忘。所以在開展總復習課堂時，為了盡可能避免發生“炒冷飯”情況，復習課堂開展前兩天，并檢測學生的學習水平，并全面細致的分析了學生的課前檢測情況，經檢測結果發現，90%左右學生對于反比例函數解析式已經有所掌握，85%左右學生對于反比例函數性質比較熟悉，僅僅只有35%學生可以對反比例函數知識實現數形結合思想運用于一些問題的解答過程中。通過對學生現有學習水平情況了解基礎之上，處于學生自身建立反比例函數面積復習課堂教學的總框架：（1）基于系統角度認識反比例函數中圖形面積理論知識;（2）能夠運用數形結合數學思想，進一步對反比例函數性質形成充分正確理解;（3）運用反比例函數性質及數學思想實現解決數學問題。

2、復習課堂教學過程

2.1立足系統角度正確認識反比例函數

在課程開始，師生共同回憶并建立數學函數知識內容樹形圖，幫助學生可以搜集腦海中有關反比例函數面積內容的知識點，重新梳理知識體系。并讓學生能夠從函數表示方法中，形成對反比例函數的重新認知。其中部分教學片段情況如下：

師問：“在以下表格中共列舉哪些函數的兩個變量關系，你認為哪個可能表示反比例函數？”

①生：表3可能表示反比例函數，主要由于表3的兩變量積均為常數6。

師：“很好，在反比例函數中兩變量積作為非零常數，因此表3就可能作為列表法進行表示的反比例函數。列表法可以對不同變量關系清晰反映，而僅憑該表仍然無法準確得出其中關系，假若它作為反比例函數，那么你能否寫出該反比例函數的解析式？”

②生：y=6/x。

師：“很好，這就是采用解析法表示的反比例函數，該公式精準的刻畫了反比例函數，大家是否可以畫出該反比例函數公式的圖象？”

學生完成畫圖后教師查看并以具體情況，抽取其中的三類典型反比例函數圖象展開評述，并總結：“同學們都畫的很好， 可以發現對于反比例函數圖像，可以采用列表法、解析法、圖像法來加以表示，得出雙曲線反比例函數圖像。也在此過程中我們能夠發現列表法可以清晰反映反比例函數關系，且解析法運用準確，圖象法比較直觀。”

之后板書例題說明：

例1：如圖1所示，在圖中E、F兩點均在反比例函數y=k/x圖象中，因此得S△OCE=k/2，S△OAF=k/2。F點作y軸垂線，G垂足，得矩形四邊形OAFG，面積k。由于F點作為AB邊中點，因此可得S矩形OABC=2k，S四邊形OEBF=2k-k/2-k/2=k，可得k為2。

師點評總結：“運用面積法側重點在于在反比例函數圖象中，根據矩形或直角三角形圖形，將各點與坐標軸共同形成的矩形面積、三角形面積為出發點，用來對相關圖形面積的有效表示，能夠清晰的反映圖形面積與K的關系。”

3、課后習題

在結束課堂后，結合后續檢測情況發現，學生對于“借助反比例函數畫出面積為6的圖形”這一問題解答中，擁有十分開闊的數學思維，并且成功畫出多類圖形，并且還能夠依照圖形對稱性成功分類所畫出的圖像。在后續復習習題訓練中也不斷強化學生能夠掌握反比例函數的面積知識內容，學會運用面積法簡化解題過程。在下面這道題目解答中學生求解情況良好。

例2：如圖2，在直線x=t（t>0）和反比例函數y=2/x，y=1/x分別于B、C交叉點，A組作為y軸任意一點，求解三角形ABC面積？

學生們在解答該題目中，通過結合反比例函數相關知識點，學會運用面積法這一數學思想，發現在該題目中通過運用圖像內的某點坐標，即可成功判斷圖形面積邊長、高，進而便可求解三角形ABC面積，正確答案得出為3/2。

4、課后反思

對于初三下學期復習課來講，教師需要幫助學生重新梳理所學知識，并對原本掌握的知識內涵不斷形成新的認知，系統化整理原本的孤立知識內容，在復習課中需要讓學生認識到這并非簡單的重復授課，而是能夠在現有知識體系基礎之上形成全新的課程認知。由于復習過程中，學生也已經掌握了一定反比例函數面積相關知識，那么就要引導學生能夠掌握數學思想來更好的解答反比例函數面積相關知識點問題。并且不斷運用樹形架構梳理現有知識，掌握適合自己的思想方法，必然能夠真正做到反比例函數面積題目的以不變應萬變。

總之，在反比例函數知識復習中，教師需要重視引導學生引入數學思想，來讓學生更好的解決反比例函數面積問題，并提高學生的解題效率和知識掌握完善度。

參考文獻：

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