蘆果漫游數題國之齒輪陣沖來

盧聲怡

上一期，蘆果和青鳥找到了對應的繩索，他們會拉動這條繩索嗎？如果拉動了繩索，又將出現什么呢？

青鳥和蘆果互相看了一眼，用力拉動繩索。

其實這樣拉繩索有風險，誰也不知道繩索被拉動之后會出現什么情況——是敲鐘示警，還是拉開窗簾，或者是把上一層的地板——也就是這層的天花板拉掉下來？

可是，因為第一次拉的時候沒有動靜，兩人就不知不覺地使上了更大的力氣。再加上繩索相當的粗，沒過多長時間，拉繩子就變成了把繩索扛在肩膀上用力往下“拉纖”。

這一拉果然很有效果，房間右側的墻發出“吱吱”的聲音，慢慢地向下倒了過來……看來，這根繩索是從上方一直連到這面墻上某處的。

兩人密切地盯著這面墻，防止有什么危險突然發生，眼看著它緩緩地倒在了地上，像一個累趴的人一樣，晃了晃，不動了。墻角下方有一排墻裙，所以倒下的墻面是斜著的，變成了一個斜坡。

青鳥和蘆果又交換了一下眼色。雖然墻倒了，但順著那個方向看過去黑黝黝的，令人擔心。

這時候，突然聽到一聲響，然后是連續的滾動聲，從黑暗之中，猛然滾出了一個巨大的紅色齒輪，沖著兩人直壓過來。

“啊，不好！”“快跑！”兩人迅捷地往兩邊一跳，那紅色大齒輪正撞在兩人中間的墻上，留下一個痕跡，又往回滾去。青鳥見狀，從入門一側的墻上踏過，用腳點了一下墻面，飛跳起來，正踹在那紅齒輪上。

紅齒輪雖然大得像個巨人，但被青鳥從側面一推，搖晃幾下，就倒在了地上。

青鳥落在齒輪上，半跪著，雙翅一展，又擺了個展翅欲飛的姿勢，得意地沖蘆果一翹下巴。蘆果正打算沖著這個身手不凡的師父豎一個大拇指，突然尖叫起來：“小心，后面還有！”

果然，青鳥不用回頭就已經感受到，隨著和剛才一樣的滾動聲，又一個大齒輪朝著他壓了過來。

說時遲，那時快。青鳥一蹬腳，整個人騰空而起，眼角余光看到一個綠色齒輪正從他剛才落腳的地方壓了過去。等它撞到墻面再反彈回來之后，青鳥正好落下來，輕輕一點，那綠色齒輪也倒了。

“哈哈！”青鳥準備再擺一個令人難忘的姿勢，他正琢磨擺什么好呢，就發現黑暗中又滾出兩個齒輪，這次是一藍一黃。兩齒輪氣勢洶洶地沖過來，像是要把他和蘆果壓扁不可。

青鳥身體輕盈，稍一旋轉，就掛在了天花板上，往下看去，卻發現蘆果已經不知去向，這一定非同小可。

不過也有好消息，那兩個齒輪互相撞擊，雙雙倒在了房間里面。可是蘆果呢？難道被新的兩個齒輪撞倒，壓在下面了？

青鳥正要落下來尋找，卻發現蘆果笑嘻嘻地從門外伸頭進來：“怎么樣？都安分了沒有？如果都不動了，我就進來啦。”

似乎是回應她的“如果”，那四個的齒輪又動了起來。它們相互滑行了一小段，然后咬合在一起，轉眼之間，又變成了四個齒輪繞成一圈的布局。

蘆果和落回地面的青鳥小心翼翼地繞著四個齒輪走了一圈，仔細觀察。看起來，紅、綠、藍、黃四個齒輪按順時針方向分布。因為所有齒輪的齒都是一樣大小，所以相鄰的兩個是正好可以相互咬合的。不過，紅齒輪與藍齒輪之間、綠齒輪與黃齒輪之間卻并不相接觸。

蘆果小心地數起齒輪的齒數來，“紅齒輪14齒，綠齒輪13齒，藍齒輪12齒，黃齒輪11齒。怎么這么正好，一個比一個少1齒，哈哈。”

“注意看，它們是會互相帶動著轉的。”青鳥抓住紅齒輪邊上的一個黑色把手，試著轉一下。果然，紅齒輪帶動綠齒輪、藍齒輪、黃齒輪一起轉動起來。而黃齒輪又連回到紅齒輪上，四個齒輪倒是配合密切，難分彼此。

“你注意到了嗎？每個齒輪上都有一個黑把手，然后旁邊地上又都對著一個黑三角呢。”蘆果分析說，“看來它們倒下來的地方也不是隨便倒的，是正好對著倒下來，就倒在這些點旁邊。”

“現在它們不會亂動了，我們唯一可以做的事，就是把它們轉啊轉。”青鳥試著繼續轉紅色齒輪，“看，一動全動，它們都轉起來了。”

“別亂動啊，每個齒輪上的黑色把手對著黑色三角，沒準是個提示呢。”

“那怎么辦？我發現它們轉不回去，只能繼續往下轉了。”青鳥攤攤手，表示抱歉。

“那也沒關系，我們繼續轉，試著重新轉成原來的位置，也就是讓齒輪上的黑把手對著黑三角，看看會有什么情況發生。”

青鳥小心地邊轉邊觀察著：“看，紅齒輪和綠齒輪是互相帶動著一起轉的，那么它們轉的總齒數應該是一樣的。這個總齒數既是14的倍數，也是13的倍數，那就是說各自共轉14×13=182（齒）的時候，正好轉的是整數圈。”

“其實就是大齒輪轉13圈，小齒輪轉14圈。”蘆果很干脆地說，“大齒輪并不是齒大，而是齒多，小齒輪是齒少，我是不是應該把它們叫做多齒輪、少齒輪才對？”

青鳥笑了：“我聽你說多齒輪像是一個大妖怪，而少齒輪又像是一種玩具。你說的齒多轉得少，齒少轉得多，這在數學上叫做反比例關系。”

“我在學校里面也學過兩個齒輪之間的關系，如果是兩個齒輪，那用很簡單的算式就能搞定。”蘆果猶豫地說，“但如果是四個齒輪，可就復雜多了。如果我能知道它們轉的總齒數就好了。如果四個齒輪的總齒數是全一樣的就好了。”

青鳥抬頭看看蘆果：“你一句話里用這么多個‘如果，是不是想走捷徑，直接知道每個齒輪轉的總齒數呀？最后一個‘如果就不用‘如果了，當然這個數是大家都一樣。在數題國中，人們很早就發現，想要一個條件而沒有的時候，可以試著用一個字母來表示。”

“你是說把大家各自轉的總齒數看成x？那紅齒輪轉的圈數是x÷14，綠齒輪是x÷13，藍齒輪是x÷12，黃齒輪是x÷11？好像不太好，我不喜歡有這么多的除法，還是稍微換一下，我假設紅色齒輪轉n圈吧，這樣轉的總齒數就是14n，然后綠齒輪轉14n

13，藍齒輪轉14n

12，黃齒輪轉14n

11……”

“非常好，蘆果你發現了嗎？自從進入數題國，你分析數學難題的本領越來越強了呢。”青鳥由衷地贊揚蘆果。

“我也不知道是怎么回事。”蘆果不好意思地摸摸頭發，“我以前在學校時，如果看到數學題比較復雜，什么一輛車兩輛車三輛車，一個齒輪兩個齒輪三個齒輪四個齒輪，我就覺得頭暈、心煩，根本連想也不想想了。但是現在我覺得，只要有信心和耐心，慢慢分析，就能把復雜的題理出頭緒來，慢慢也就簡單了。”

“哈哈，是的，我有一句名言要告訴你——兩輛車也就是一輛車，它就是一輛名字叫‘兩輛的車。”青鳥雖然臉帶笑意，但話音之中，卻顯得很認真。

“是，我剛才分析的紅齒輪之外的三個齒輪的轉圈數，分別是三個分數：14n

13，14n

12，14n

11，其中第二個可以化簡為7n

6，其實也就是三個分數，沒什么可怕的。再看它們的結果都必須是整數，那么很明顯，n必須能夠被13、6、11分別整除。這么一想，就越來越明白了。”

“你明白了什么？”

“n這個數呀，可以更多更大，也就是說如果一直轉下去，其實肯定是有規律地每隔一段時間就會看到四個齒輪同時重回原位一次。但最少轉的圈數是多少呢？那就是13×6×11等于……”蘆果求助地望向青鳥。

“你把我當計算器用呀？這樣的整數乘法不難算的，13×6就是78。而兩位數×11是有計算技巧的，我們可以把乘數的兩位數字分開，它們的和放在中間，就行了。”

“哦，7+8=15，那么78×11=7158？

好像太大了。”

“7和8中間只能放一個數字，現在7+8=15，是兩位數，那當然要向百位上進一了，百位的數是7+1=8，十位上剩下5，所以78×11=858。”青鳥搖頭嘆息，“你呀，自從使用了計算器，計算的本領明顯一天不如一天了。”

“可是，我們現在很會推理和思考呀，還發明了很多數學工具。”蘆果得意地說，“像這樣的分析問題，我就知道只要用上字母，就特別容易表示，也特別容易想了。”

“想得很好，現在重要的是——動手操作起來。”青鳥招手，讓蘆果到紅色齒輪那邊，“整整要轉八百多圈呢，現在我轉一百圈，你轉一百圈，互相數數，輪流值班。”

果然，當他們把紅色齒輪轉到858圈時，四個齒輪上的黑把手又重新和黑三角對齊，而就在這個時候，那個倒下的墻面邊上的天花板，悄無聲息地開了一個正方形的口子。

而驚到蘆果與青鳥的是那發出的一聲響，天花板上垂下了一把軟梯下來。奇怪的是，天花板上的這個口，還往下冒著白氣……